Как это спрашивают на ОГЭ: алгебраическая дробь

Задание 9. Дробно-рациональное уравнение вида \(\dfrac{x + 1}{4} = \dfrac{x - 2}{3}\) решают «крест-накрест» (свойство пропорции): \(3(x + 1) = 4(x - 2)\), \(3x + 3 = 4x - 8\), \(x = 11\). Если переменная стоит в знаменателе (\(\dfrac{6}{x} = \dfrac{3}{4}\)), обязательно проверьте, что найденный корень не обращает знаменатель в нуль.

Задание 20. Уравнение \(\dfrac{x^2 - 9}{x + 3} = 2\): при \(x \ne -3\) сокращаем до \(x - 3 = 2\), \(x = 5\). Неравенство \(\dfrac{(x - 1)(x + 4)}{x - 2} \ge 0\) решают методом интервалов, а точка \(x = 2\) всегда выколота.

Задание 22. Функция \(y = \dfrac{(x^2 - 2x)(x + 1)}{x + 1}\) при \(x \ne -1\) совпадает с параболой \(y = x^2 - 2x\), а в точке \(x = -1\) не определена: на графике параболу рисуют с выколотой точкой \((-1;\ 3)\). Прямая \(y = 3\) имеет с таким графиком ровно одну общую точку.

Пример. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^2 - 4}{a^2 + 2a}\) при \(a = -0{,}5\).
Решение. Сначала упрощаем: \(\dfrac{(a - 2)(a + 2)}{a(a + 2)} = \dfrac{a - 2}{a}\). Подставляем: \(\dfrac{-2{,}5}{-0{,}5} = 5\). Подстановка в исходную дробь дала бы тот же ответ, но с громоздкими вычислениями.