Как это спрашивают на ОГЭ: клетчатая бумага
В задании 18 фигура нарисована на клетчатой бумаге с клеткой \(1\times 1\); координаты не подписаны, но их роль играют клетки. Все нужные величины считаются по клеткам.
| Что найти | Как считать по клеткам |
|---|---|
| Расстояние между точками | катеты — число клеток по горизонтали и вертикали, гипотенуза по Пифагору |
| Площадь треугольника с горизонтальной стороной | половина произведения основания на высоту (в клетках) |
| Площадь «косого» многоугольника | достроить до прямоугольника и вычесть лишние треугольники |
| Тангенс угла | в прямоугольном треугольнике с катетами по линиям сетки — отношение противолежащего катета к прилежащему |
| Средняя линия, медиана, высота | найти нужную длину как расстояние между узлами сетки |
Разбор. На клетчатой бумаге изображён прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 клеток. Найдите тангенс острого угла, прилежащего к катету 8.
\(\operatorname{tg} = \dfrac{6}{8} = 0{,}75\).
Графики в задании 11 тоже читают по клеткам: чтобы проверить формулу, возьмите точку графика в узле сетки и подставьте её координаты.
Расстояние от точки до прямой на клетчатой бумаге. Если прямая идёт по линии сетки, расстояние — число клеток от точки до этой линии по перпендикуляру. Если прямая наклонная, удобнее найти площадь треугольника и воспользоваться формулой \(h = \dfrac{2S}{a}\).
Радиус окружности на клетке. Центр \(O\) и точка \(A\) окружности отмечены в узлах сетки; \(OA\) идёт на 3 клетки вправо и на 4 вверх. Радиус — гипотенуза: \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\).
Кольцо. Два круга с общим центром, радиусы 2 и 3 клетки, площадь внутреннего круга равна 8. Площади кругов относятся как квадраты радиусов: внешний круг \(8\cdot\dfrac{9}{4} = 18\), кольцо \(18 - 8 = 10\).
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward