Как это спрашивают на ОГЭ: окружность и круг

Задание 16 — вписанный и центральный углы, угол на диаметр, касательная и радиус (Пифагор), хорда и расстояние до центра, вписанный четырёхугольник, квадрат и шестиугольник с окружностью, площадь круга и длина окружности.

Разбор. Прямая \(AB\) касается окружности с центром \(O\) в точке \(B\); радиус 6, \(OA = 10\). Найдите \(AB\).
\(\angle OBA = 90^\circ\), \(AB = \sqrt{100 - 36} = 8\).

Задание 23 — отрезки пересекающихся хорд, радиус через хорду и расстояние, вписанная окружность прямоугольного треугольника. Задание 24 — доказательства через вписанные углы: подобие треугольников, образованных хордами; равенство углов, опирающихся на одну дугу; свойства вписанного четырёхугольника (демонстрационный вариант: продолжения сторон вписанного четырёхугольника пересекаются в точке \(M\) — треугольники \(MBC\) и \(MDA\) подобны).

Две касающиеся окружности (задание 25). Окружности радиусов \(r\) и \(R\) касаются внешним образом, \(AC\) и \(BD\) — общие касательные (\(A\), \(B\) на первой окружности). Расстояние между прямыми \(AB\) и \(CD\) равно \(\dfrac{4rR}{r + R}\). Пример. \(r = 4\), \(R = 60\): \(\dfrac{4\cdot 4\cdot 60}{64} = 15\). Вывод опирается на подобие прямоугольных трапеций, которые образуют радиусы, проведённые в точки касания.