Как это спрашивают на ОГЭ: векторы на плоскости

Векторы входят в кодификатор (7.6), но в вариантах ОГЭ встречаются редко — как правило, в заданиях на клетчатой бумаге: найти длину вектора по координатам, координаты суммы или разности, скалярное произведение по координатам. Все такие задачи решаются формулами из таблицы выше.

Разбор. На клетчатой бумаге отмечены точки \(A\), \(B\) и \(C\); вектор \(\overrightarrow{AB}\) имеет координаты \((6;\ 8)\). Найдите его длину.
\(\sqrt{36 + 64} = 10\).

Разбор. Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}(2;\ -1)\) и \(\vec{b}(5;\ 3)\).
\(2\cdot 5 + (-1)\cdot 3 = 7\).

Пример. Найдите координаты вектора \(2\vec a - \vec b\), если \(\vec a(1;\ 4)\), \(\vec b(-3;\ 2)\).
Решение. \(2\vec a = (2;\ 8)\), \(2\vec a - \vec b = (2 + 3;\ 8 - 2) = (5;\ 6)\).