Как это спрашивают на ОГЭ: задание 8

Три типичных вида выражений задания 8 со степенями и приёмы для каждого.

Дробь со степенями одного основания. \(\dfrac{7^5\cdot 7^{-3}}{7^{-1}} = 7^{5 - 3 + 1} = 7^3 = 343\). Показатели в числителе складываем, показатель знаменателя вычитаем (вычитание отрицательного числа — прибавление).

Разные основания с общим произведением. \(\dfrac{4^{8}\cdot 5^{9}}{20^{8}} = \dfrac{4^8\cdot 5^9}{4^8\cdot 5^8} = 5\). Разложите «большое» основание на множители — оно всегда произведение маленьких.

Степени десяти. \(\dfrac{10^{-3}\cdot 10^{5}}{10^{-1}} = 10^{-3 + 5 + 1} = 10^3 = 1000\). Ответ может быть и дробью: \(10^{-2} = 0{,}01\).

Отрицательный показатель. \(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-2} = 5^2 = 25\); \(2^{-3}\cdot 2^{5} = 2^2 = 4\); \(4^{-1} = 0{,}25\).