Как это спрашивают на ОГЭ: задания 9 и 20

Задание 9 — уравнение с кратким ответом: линейное со скобками, квадратное (с указанием, какой корень записать), неполное квадратное, простейшее дробно-рациональное. Ответ — число.

Задание 20 — уравнение или неравенство с полным решением на 2 балла. Типичные уравнения: биквадратное \(x^4 - 13x^2 + 36 = 0\) (замена \(t = x^2 \ge 0\): \(t^2 - 13t + 36 = 0\), \(t = 4\) или \(t = 9\), откуда \(x = \pm 2\), \(x = \pm 3\)); кубическое \(x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0\) (группировка: \((x + 2)(x^2 - 9) = 0\), корни \(-2\), \(3\), \(-3\)); дробно-рациональное \(\dfrac{x + 2}{x - 5} = \dfrac{x - 1}{x + 3}\) (ОДЗ, пропорция, проверка корня).

Критерии задания 20. 2 балла — обоснованно получен верный ответ; 1 балл — решение доведено до конца, но допущена вычислительная ошибка, с учётом которой дальнейшие шаги выполнены верно; 0 баллов — в остальных случаях. Значит, в решении должны быть видны все шаги: замена, найденные корни, обратный переход, ОДЗ.

Нельзя делить на выражение с переменной. Пример. Решите уравнение \((x - 2)^2(x - 3) = 12(x - 2)\).
Решение. Переносим всё влево и выносим общий множитель: \((x - 2)\big((x - 2)(x - 3) - 12\big) = 0\). Первый множитель даёт \(x = 2\), второй: \(x^2 - 5x - 6 = 0\), \(x = 6\) или \(x = -1\). Ответ: \(-1;\ 2;\ 6\).

Уравнение \(x^4 = (4x - 5)^2\). Разность квадратов: \((x^2 - 4x + 5)(x^2 + 4x - 5) = 0\). Первый трёхчлен корней не имеет (\(D = 16 - 20 \lt 0\)), второй даёт \(x = 1\) и \(x = -5\).