Среднее, медиана, мода, размах
| Характеристика | Как найти | Для набора 3; 5; 5; 8; 14 |
|---|---|---|
| Среднее арифметическое | сумма всех чисел, делённая на их количество | \(\dfrac{35}{5} = 7\) |
| Медиана | среднее по положению число упорядоченного набора; при чётном количестве — полусумма двух средних | 5 |
| Мода | самое частое значение | 5 |
| Размах | разность наибольшего и наименьшего | \(14 - 3 = 11\) |
Пример. Найдите медиану набора 7; 2; 9; 4.
Решение. Упорядочим: 2; 4; 7; 9. Чисел чётное количество, медиана — полусумма средних: \(\dfrac{4 + 7}{2} = 5{,}5\).
Среднее чувствительно к «выбросам»: одно очень большое число сильно его сдвигает, а медиана почти не меняется. Поэтому среднюю зарплату и медианную зарплату сообщают отдельно — они могут различаться в разы.
Ловушка ОГЭ. Перед поиском медианы набор нужно упорядочить; медиана исходной записи «7; 2; 9; 4» — не число 2 и не 9. И проверьте, чётное или нечётное количество чисел.
Интересный факт. Слово «статистика» происходит от латинского status — «состояние государства»: первые статистики считали население, урожаи и налоги. Среднее арифметическое как показатель ввёл в науку астроном Тихо Браге, усредняя результаты наблюдений, чтобы уменьшить ошибку.
Как меняется среднее. Среднее пяти чисел равно 12. Какое число надо добавить, чтобы среднее шести чисел стало 13? Сумма пяти чисел \(5\cdot 12 = 60\), сумма шести должна быть \(6\cdot 13 = 78\): добавить \(78 - 60 = 18\).
Лайфхак. В задачах на среднее работайте с суммой: сумма = среднее \(\times\) количество. Так проще, чем подбирать числа.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward