Степень с натуральным и целым показателем
Степень \(a^n\) с натуральным показателем \(n\) — произведение \(n\) множителей, равных \(a\): \(2^5 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 32\). Число \(a\) — основание, \(n\) — показатель. По определению \(a^1 = a\), а для \(a \ne 0\) полагают \(a^0 = 1\) и \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\).
| Степень | Значение | Степень | Значение |
|---|---|---|---|
| \(2^{-3}\) | \(\dfrac{1}{8} = 0{,}125\) | \(5^{-2}\) | \(\dfrac{1}{25} = 0{,}04\) |
| \(10^{-2}\) | \(0{,}01\) | \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}\) | \(3^2 = 9\) |
| \((-2)^4\) | \(16\) | \((-2)^3\) | \(-8\) |
| \(7^0\) | \(1\) | \(\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-1}\) | \(\dfrac{5}{2} = 2{,}5\) |
Полезно помнить степени двойки до \(2^{10} = 1024\), тройки до \(3^5 = 243\), пятёрки до \(5^4 = 625\) и все степени десяти: \(10^n\) — единица с \(n\) нулями, \(10^{-n}\) — нуль целых и единица в \(n\)-м знаке после запятой.
Отрицательное основание: чётная степень положительна, нечётная — отрицательна. Без скобок минус к степени не относится: \(-2^4 = -16\), но \((-2)^4 = 16\).
Из истории. По легенде, изобретатель шахмат попросил у индийского царя награду: одно зерно на первую клетку доски, два на вторую, четыре на третью и так далее. Всего получилось \(2^{64} - 1\) зёрен — около \(1{,}8\cdot 10^{19}\), больше, чем собрано за всю историю земледелия. Так растут степени.
Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward