Свойства степени
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Умножение степеней с одним основанием | \(a^m\cdot a^n = a^{m + n}\) | \(2^3\cdot 2^4 = 2^7\) |
| Деление степеней с одним основанием | \(\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n}\) | \(\dfrac{5^9}{5^7} = 5^2 = 25\) |
| Возведение степени в степень | \((a^m)^n = a^{mn}\) | \((3^2)^3 = 3^6\) |
| Степень произведения | \((ab)^n = a^n b^n\) | \(48^6 = 8^6\cdot 6^6\) |
| Степень частного | \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}\) | \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}\) |
Пример. Найдите значение выражения \(\dfrac{8^6\cdot 6^7}{48^6}\).
Решение. \(48 = 8\cdot 6\), поэтому \(48^6 = 8^6\cdot 6^6\). Сокращаем: \(\dfrac{8^6\cdot 6^7}{8^6\cdot 6^6} = 6^{7 - 6} = 6\). Ответ: 6.
Пример. \(\dfrac{3^{9}\cdot 6^{7}}{18^{7}} = \dfrac{3^9\cdot 6^7}{3^7\cdot 6^7} = 3^2 = 9\).
Пример. \(\dfrac{(2^3)^4}{2^{10}} = \dfrac{2^{12}}{2^{10}} = 2^2 = 4\).
Ловушка ОГЭ. Свойства работают только для умножения и деления. \((a + b)^n \ne a^n + b^n\): \((2 + 3)^2 = 25\), а \(2^2 + 3^2 = 13\). Нельзя складывать показатели у степеней с разными основаниями: \(2^3\cdot 3^2\) не равно \(6^5\).
Лайфхак. Приводите всё к одному основанию: \(4 = 2^2\), \(8 = 2^3\), \(27 = 3^3\), \(25 = 5^2\), \(0{,}5 = 2^{-1}\). Тогда \(\dfrac{4^5}{8^3} = \dfrac{2^{10}}{2^9} = 2\).
Закрепите теорию: 12 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward