Кинетика ферментативных реакций

8 заданий

Уравнение Михаэлиса — Ментен

linkОпора

Урок 383. Ферменты и кофакторы — знать механизм действия ферментов и коферментов

Фермент (урок 383) сначала связывает субстрат в комплекс ES и только потом превращает его в продукт. Поэтому скорость ферментативной реакции растёт с концентрацией субстрата не бесконечно: когда почти все молекулы фермента заняты субстратом, она выходит на предельное значение \(v_{max}\). Эту зависимость описывает уравнение Михаэлиса — Ментен.

Как считать по уравнению Михаэлиса — Ментен

Запишите уравнение: \(v = v_{max}[S]/(K_M + [S])\).
Найдите долю от максимальной скорости: \(v/v_{max} = [S]/(K_M + [S])\). При \([S] = K_M\) скорость равна половине максимальной, а при \([S] = 9K_M\) — 90 % от неё.
Свяжите \(v_{max}\) с концентрацией фермента: \(v_{max} = k_{cat}[E]_0\), где \(k_{cat}\) — число оборотов, то есть число молекул субстрата, которое одна молекула фермента превращает за секунду.
Оцените сродство: чем меньше \(K_M\), тем при меньших концентрациях субстрата фермент насыщается.

Кривая Михаэлиса — Ментен и график Лайнуивера — Берка без ингибитора и с конкурентным ингибитором

Примеры

1. Доля от максимальной скорости. При \(K_M\) = 2 мМ и [S] = 6 мМ отношение \(v/v_{max} = 6/(2 + 6) = 0{,}75\), то есть скорость составляет 75 % от максимальной.

2. Число оборотов. Если \(v_{max}\) = 1,0·10⁻⁶ М/с при \([E]_0\) = 1,0·10⁻⁹ М, то \(k_{cat} = v_{max}/[E]_0 = 1000\) с⁻¹: каждая молекула фермента превращает тысячу молекул субстрата в секунду.

error\(K_M\) — не константа связывания

\(K_M = (k_{-1} + k_2)/k_1\) совпадает с константой диссоциации комплекса ES, только если \(k_2\) намного меньше \(k_{-1}\); в общем случае это эффективная константа.

edit_noteПопробуйте сами

Какую размерность имеет \(K_M\)?

expand_moreПоказать решение

Размерность концентрации (например, мМ): в уравнении \(K_M\) складывается с [S].

Линеаризация и ингибиторы

По кривой Михаэлиса — Ментен из первой части урока трудно точно найти \(v_{max}\): скорость лишь приближается к ней. Поэтому уравнение переписывают в обратных величинах, и зависимость превращается в прямую — график Лайнуивера — Берка. По таким прямым удобно определять и тип ингибирования.

Как найти параметры и тип ингибирования

Постройте график \(1/v\) от \(1/[S]\): отрезок на оси ординат равен \(1/v_{max}\), точка пересечения с осью абсцисс — \(-1/K_M\), а наклон прямой — \(K_M/v_{max}\).
Конкурентный ингибитор занимает активный центр вместо субстрата. Прямые с ингибитором и без него пересекаются на оси \(1/v\) (\(v_{max}\) не меняется), а наклон растёт: \(K_M^{каж} = K_M(1 + [I]/K_i)\).
Неконкурентный ингибитор связывается с ферментом в другом месте. Прямые пересекаются на оси \(1/[S]\) (\(K_M\) не меняется), а максимальная скорость уменьшается: \(v_{max}^{каж} = v_{max}/(1 + [I]/K_i)\).
Конкурентное ингибирование снимается избытком субстрата, а неконкурентное — нет.

\[\frac{1}{v} = \frac{K_M}{v_{\max}}\cdot\frac{1}{[\ce{S}]} + \frac{1}{v_{\max}}\]

Примеры

1. Параметры по прямой. Для прямой \(1/v = 0{,}02 \cdot (1/[S]) + 0{,}01\) (v в мкМ/с, [S] в мкМ) отрезок на оси ординат даёт \(v_{max} = 1/0{,}01 = 100\) мкМ/с, а наклон — \(K_M = 0{,}02 \cdot 100 = 2\) мкМ.

2. Малонат. Малонат \(\ce{CH2(COO^-)2}\) — конкурентный ингибитор сукцинатдегидрогеназы: он похож на сукцинат \(\ce{(CH2COO^-)2}\) и связывается в активном центре, но не окисляется, потому что у него нет фрагмента \(\ce{CH2-CH2}\).

errorНаклон прямой — не \(K_M\)

Наклон прямой Лайнуивера — Берка равен \(K_M/v_{max}\). Чтобы найти \(K_M\), умножьте наклон на \(v_{max}\) или возьмите точку пересечения прямой с осью абсцисс.

edit_noteПопробуйте сами

Как изменится \(v_{max}\) в присутствии конкурентного ингибитора?

expand_moreПоказать решение

Не изменится: при очень большой концентрации субстрата он вытесняет ингибитор из активного центра.

push_pinГлавное

Схема \(\ce{E + S <=> ES -> E + P}\) в приближении квазистационарности даёт уравнение Михаэлиса — Ментен \(v = v_{max}[S]/(K_M + [S])\), где \(v_{max} = k_2[E]_0\) (\(k_2 = k_{cat}\) — число оборотов), \(K_M = (k_{-1} + k_2)/k_1\) — концентрация субстрата, при которой \(v = v_{max}/2\). При малой [S] скорость пропорциональна [S], при большой — постоянна. Линеаризация Лайнуивера — Берка: \(1/v = (K_M/v_{max})(1/[S]) + 1/v_{max}\) — отрезок на оси 1/v равен \(1/v_{max}\), на оси 1/[S] — \(-1/K_M\). Конкурентный ингибитор занимает активный центр: \(v_{max}\) прежняя, \(K_M\) растёт в \((1 + [I]/K_i)\) раз; неконкурентный связывается вне активного центра: \(K_M\) прежняя, \(v_{max}\) падает в \((1 + [I]/K_i)\) раз. Отношение \(k_{cat}/K_M\) — мера эффективности фермента (предел — диффузионный, около \(10^8\)–\(10^9\) М⁻¹·с⁻¹).

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.