Кинетика ферментативных реакций
Уравнение Михаэлиса — Ментен
Скорость ферментативной реакции растёт с концентрацией субстрата, но не бесконечно: когда все молекулы фермента заняты, она выходит на плато.
Как считать по уравнению Михаэлиса — Ментен
- Запишите \(v = v_{max}[S]/(K_M + [S])\).
- Доля от максимальной скорости: \(v/v_{max} = [S]/(K_M + [S])\); при \([S] = K_M\) — половина, при \([S] = 9K_M\) — 90 %.
- \(v_{max} = k_{cat}[E]_0\): зная концентрацию фермента, найдите число оборотов \(k_{cat}\) (с⁻¹).
- Чем меньше \(K_M\), тем при меньших концентрациях субстрата фермент насыщается.
Примеры
1. \(K_M\) = 2 мМ, [S] = 6 мМ: \(v/v_{max}\) = 6/8 = 0,75.
2. \(v_{max}\) = 1,0·10⁻⁶ М/с при \([E]_0\) = 1,0·10⁻⁹ М: \(k_{cat}\) = 1000 с⁻¹.
error\(K_M\) — не константа связывания
\(K_M = (k_{-1} + k_2)/k_1\) совпадает с константой диссоциации ES, только если \(k_2\) намного меньше \(k_{-1}\); в общем случае это «эффективная» константа.
edit_noteПопробуйте сами
При какой концентрации субстрата скорость равна 80 % от максимальной?
expand_moreПоказать решение
\([S] = 4K_M\).
Линеаризация и ингибиторы
По кривой трудно точно найти \(v_{max}\) — она к ней лишь приближается. Поэтому уравнение переписывают так, чтобы получилась прямая.
Как найти параметры и тип ингибирования
- Постройте 1/v от 1/[S]: отрезок на оси ординат — \(1/v_{max}\), на оси абсцисс — \(-1/K_M\), наклон — \(K_M/v_{max}\).
- Конкурентный ингибитор: прямые пересекаются на оси 1/v (\(v_{max}\) та же), наклон растёт: \(K_M^{каж} = K_M(1 + [I]/K_i)\).
- Неконкурентный: прямые пересекаются на оси 1/[S] (\(K_M\) та же), \(v_{max}^{каж} = v_{max}/(1 + [I]/K_i)\).
- Конкурентное ингибирование снимается избытком субстрата, неконкурентное — нет.
Примеры
1. Прямая 1/v = 0,02·(1/[S]) + 0,01 (v в мкМ/с, [S] в мкМ): \(v_{max}\) = 100 мкМ/с, \(K_M\) = 0,02 · 100 = 2 мкМ.
2. Малонат — конкурентный ингибитор сукцинатдегидрогеназы: он похож на сукцинат, но не окисляется.
errorИзбыток субстрата снимает конкурентное ингибирование
При большой [S] фермент всё равно почти насыщен субстратом, и скорость приближается к той же \(v_{max}\).
edit_noteПопробуйте сами
Как изменится \(K_M^{каж}\) при [I] = \(K_i\) (конкурентный ингибитор)?
expand_moreПоказать решение
Вдвое возрастёт.
push_pinГлавное
Схема \(\ce{E + S <=> ES -> E + P}\) в приближении квазистационарности даёт уравнение Михаэлиса — Ментен \(v = v_{max}[S]/(K_M + [S])\), где \(v_{max} = k_2[E]_0\) (\(k_2 = k_{cat}\) — число оборотов), \(K_M = (k_{-1} + k_2)/k_1\) — концентрация субстрата, при которой \(v = v_{max}/2\). При малой [S] скорость пропорциональна [S], при большой — постоянна. Линеаризация Лайнуивера — Берка: \(1/v = (K_M/v_{max})(1/[S]) + 1/v_{max}\) — отрезок на оси 1/v равен \(1/v_{max}\), на оси 1/[S] — \(-1/K_M\). Конкурентный ингибитор занимает активный центр: \(v_{max}\) прежняя, \(K_M\) растёт в \((1 + [I]/K_i)\) раз; неконкурентный садится вне центра: \(K_M\) прежняя, \(v_{max}\) падает в \((1 + [I]/K_i)\) раз. Отношение \(k_{cat}/K_M\) — мера эффективности фермента (предел — диффузионный, около \(10^8\)–\(10^9\) М⁻¹·с⁻¹).
Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.