Химическая реакция и закон сохранения массы веществ

Если сжечь полоску магния в запаянной колбе и взвесить колбу до и после опыта, весы покажут одно и то же. Металл превратился в белый порошок, вспышка осветила комнату, колба нагрелась, но масса осталась прежней. Если повторить опыт в открытой чашке, белого порошка окажется больше, чем было металла: магний присоединил кислород из воздуха. Эти два опыта несут главную идею химии: при реакции вещества превращаются друг в друга, но атомы не появляются и не исчезают, а только перегруппировываются. Понадобилось около полутора столетий споров об «огненной материи» и флогистоне, чтобы эту идею понять, и ещё столетие точных взвешиваний, чтобы её проверить.

Закон сохранения массы лежит в основе каждого расчёта по уравнению реакции. Он позволяет найти массу продукта, не взвешивая его, вычислить массу раствора после реакции, установить формулу вещества по продуктам его сгорания. Ниже — что такое химическая реакция и как её распознать, как открывали закон сохранения массы, почему он выполняется не абсолютно, но для химии достаточно точно, и как применять его в задачах ЕГЭ.

• 1. Что происходит при химической реакции
• 2. Как быстро перестраиваются атомы
• 3. Химические и физические явления
• 4. Признаки химической реакции
• 5. Условия возникновения и протекания реакции
• 6. Уравнение реакции — запись закона сохранения
• 7. До открытия закона: огонь, обжиг и флогистон
• 8. Ломоносов: «сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому»
• 9. Лавуазье: химия, которая взвешивает
• 10. Из закона сохранения — количественная химия
• 11. Двадцать лет взвешиваний Ландольта
• 12. Масса и энергия: насколько точен закон
• 13. Что не сохраняется: объём и число молекул
• 14. Почему в открытом сосуде масса меняется
• 15. Масса раствора после реакции
• 16. Теоретическая масса и выход продукта
• 17. Задачи о пластинке
• 18. Сохранение атомов: формула по продуктам сгорания
• 19. Ива ван Гельмонта: откуда берётся масса дерева
• 20. Сохранение элемента в цепочке превращений
• 21. ЕГЭ
• 22. Для олимпиад
• 23. Задания с разбором
• Литература

1. Что происходит при химической реакции

Химическая реакция — превращение одних веществ в другие. Международный союз теоретической и прикладной химии (ИЮПАК) определяет её как процесс, в результате которого одни химические частицы превращаются в другие [1]. Исходные вещества называют реагентами, получающиеся — продуктами реакции. Когда водород горит в кислороде, из молекул H₂ и O₂ образуются молекулы воды:

Что при этом меняется? Разрываются связи H–H и O=O и образуются связи O–H. Атомы остаются теми же самыми: четыре атома водорода и два атома кислорода были в исходных молекулах и остались в молекулах воды. Ядра атомов в реакции не участвуют — меняется только состояние внешних электронов, которые образуют химические связи. В этом главное отличие химической реакции от ядерной: при ядерной реакции меняются сами ядра, и один элемент превращается в другой. Химическими средствами нельзя превратить свинец в золото, о чём алхимики безуспешно мечтали столетиями, а ядерными — можно, хотя и в ничтожных количествах.

Отсюда следует, что сохраняется при реакции. Сохраняется число атомов каждого элемента: сколько атомов водорода вошло в реакцию, столько их и вышло в составе продуктов. Сохраняется суммарный электрический заряд частиц: если в левой части ионного уравнения заряд +2, то и в правой он равен +2. Сохраняется и масса — с точностью, о которой речь пойдёт дальше. Меняются вещества, их свойства, строение частиц, химические связи и энергия, запасённая в этих связях: часть её выделяется в виде теплоты и света или, наоборот, поглощается из окружающей среды.

Реакция может идти между молекулами, ионами, атомами, свободными радикалами, на поверхности твёрдого вещества. Ионы в растворе соединяются в осадок за доли секунды; атомы железа на поверхности гвоздя соединяются с кислородом и водой месяцами. Но во всех случаях частицы должны встретиться, а при встрече — перестроиться: старые связи должны ослабнуть, новые — начать образовываться. Каждое такое событие происходит с отдельными частицами, а то, что мы видим в пробирке, — результат миллиардов миллиардов подобных событий.

2. Как быстро перестраиваются атомы

Отдельный акт реакции — разрыв одной связи и образование другой — длится столько же, сколько одно колебание атомов в молекуле: десятки или сотни фемтосекунд (1 фс = 10⁻¹⁵ с). Свет за одну фемтосекунду проходит всего 0,3 микрометра. Долгое время химики знали только исходные вещества и продукты, а о том, что происходит между ними, судили косвенно. В 1980-х годах египетско-американский химик Ахмед Зевейл в Калифорнийском технологическом институте научился следить за реакцией с помощью лазерных импульсов длительностью в несколько фемтосекунд [2]. Первый импульс запускает реакцию, второй, посланный через точно заданное время, «фотографирует» молекулу. Меняя задержку между импульсами, можно собрать фильм о том, как рвётся связь.

Одним из первых объектов была молекула иодида натрия NaI, возбуждённая светом. Оказалось, что атомы натрия и иода разлетаются не сразу: молекула несколько раз колеблется, и при каждом растяжении часть молекул распадается, а остальные возвращаются назад, — как будто связь «решает», рваться ей или нет. Другой пример — распад молекулы иодциана ICN на атом иода и радикал CN, занимающий около 200 фемтосекунд. За создание фемтохимии Зевейл получил Нобелевскую премию по химии 1999 года. Его опыты показали, что реакция — не мгновенное превращение, а непрерывное движение атомов, которое можно наблюдать, и что при этом движении атомы, как и предполагает закон сохранения, лишь меняют соседей.

3. Химические и физические явления

Явления, при которых новые вещества не образуются, называют физическими: плавление льда, испарение воды, растворение сахара, намагничивание железа, дробление мела. При химических явлениях — горении, ржавлении, скисании молока, фотосинтезе — образуются вещества с новым составом или строением. Деление выглядит простым, но граница между этими явлениями не всегда резкая.

Растворение поваренной соли в воде принято считать физическим процессом: при выпаривании раствора соль возвращается в прежнем виде. Однако при растворении разрушается ионная решётка, и каждый ион окружается гидратной оболочкой из молекул воды, связанных с ним довольно прочно. Растворение серной кислоты сопровождается сильным разогревом и образованием ионов гидроксония $\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}$ — здесь химические связи явно перестраиваются. Растворение медного купороса меняет цвет: белый безводный сульфат меди(II) становится голубым, потому что ион $\mathrm{Cu}{}^{2+}$ связывает молекулы воды. Ещё Д. И. Менделеев подчёркивал, что растворение — процесс, промежуточный между физическим и химическим, и рассматривал растворы как непрочные соединения растворённого вещества с водой.

Похожая неопределённость есть у аллотропных превращений. Превращение белого фосфора в красный, кислорода в озон или графита в алмаз меняет строение вещества, но не его элементный состав. Переход кислорода в озон $3\mathrm{O}{}_2\to 2\mathrm{O}{}_3$ обычно записывают как химическую реакцию: меняется состав молекул и рвутся связи. Превращение белого олова в серое при морозе, напротив, обычно относят к фазовым переходам — к физическим явлениям, хотя кристаллы при этом перестраиваются полностью. Для решения задач достаточно школьного правила: если образуется новое вещество с другим составом или строением молекул, явление химическое.

4. Признаки химической реакции

Атомы и связи не видны глазом, поэтому о реакции судят по внешним признакам. Их пять: изменение цвета, выпадение осадка, выделение газа, появление запаха, выделение или поглощение теплоты и света. Каждый признак связан с тем, какие вещества образуются.

Признаки могут обманывать. Газ выделяется и при кипении воды, но новое вещество при этом не образуется. Раствор нагревается при растворении гидроксида натрия, хотя химической реакции в строгом смысле нет. Цвет меняется при нагревании оксида цинка: белый на холоде, он становится жёлтым при нагревании и снова белеет при охлаждении — это обратимое изменение строения кристалла, а не реакция. И наоборот, многие реакции протекают без видимых признаков: нейтрализация соляной кислоты раствором щёлочи даёт бесцветный раствор поваренной соли, и о реакции говорит лишь небольшое нагревание. Чтобы её увидеть, в раствор добавляют индикатор, который меняет окраску, когда кислота израсходована.

Поэтому признак — лишь указание на возможную реакцию, а доказательство — обнаружение нового вещества. Для этого химики используют качественные реакции, дающие яркий признак с определённым ионом или веществом: известковая вода мутнеет от углекислого газа, нитрат серебра даёт с хлорид-ионом белый творожистый осадок, крахмал синеет от иода, а ион железа(III) окрашивает раствор роданида калия в кроваво-красный цвет. На знании признаков построено задание ЕГЭ, где по описанию опыта нужно восстановить вещества и записать уравнения: «выпал бурый осадок», «выделился газ с запахом тухлых яиц», «раствор окрасился в жёлтый цвет».

5. Условия возникновения и протекания реакции

Чтобы частицы прореагировали, они должны столкнуться. Поэтому твёрдые вещества, смешанные в виде крупных кусков, почти не реагируют: соприкасаются лишь немногие частицы на поверхности. Сухие кристаллы нитрата свинца и иодида калия, растёртые в ступке, медленно желтеют там, где кристаллы соприкоснулись, а при растворении в воде мгновенно дают ярко-жёлтый осадок иодида свинца: в растворе ионы движутся свободно и постоянно встречаются. Измельчение, перемешивание, растворение, перевод вещества в газ — способы увеличить число встреч частиц.

Одной встречи мало. Смесь водорода с кислородом может храниться годами, не реагируя, хотя молекулы сталкиваются миллиарды раз в секунду. Достаточно искры — и смесь взрывается. Чтобы старые связи разорвались, сталкивающиеся частицы должны обладать достаточной энергией — энергией активации. Поэтому многие реакции нужно начать нагреванием: уголь нужно поджечь, чтобы он загорелся, а затем теплота самой реакции нагревает следующие порции вещества, и горение поддерживает себя. Другие реакции, напротив, идут только при постоянном нагревании — например, разложение известняка в печи при 900 °C прекращается, как только печь остывает. Есть реакции, которые запускаются светом, как хлорирование метана или фотосинтез, электрическим током, как электролиз, или ускоряются катализатором.

Условия реакции записывают над стрелкой уравнения: $t$ — нагревание, hν — свет, «кат.» — катализатор, «эл. ток» — электролиз. От условий зависит не только скорость, но и направление реакции. Одни и те же вещества при разных условиях дают разные продукты: хлор с холодным раствором щёлочи образует хлорид и гипохлорит, а с горячим — хлорид и хлорат; концентрированная серная кислота окисляет медь, а разбавленная с ней не реагирует; этанол при нагревании с концентрированной серной кислотой выше 170 °C даёт этилен, а около 140 °C — диэтиловый эфир.

Подробно о том, от чего зависит скорость реакций, — в статьях об основах химической кинетики, влиянии концентрации и температуры и катализе.

6. Уравнение реакции — запись закона сохранения

Уравнение реакции показывает, какие вещества реагируют и образуются и в каких количественных соотношениях. Коэффициенты перед формулами подбирают так, чтобы число атомов каждого элемента слева и справа было одинаковым. Именно поэтому запись называют уравнением, а не просто схемой: знак равенства (или стрелка) означает, что слева и справа одни и те же атомы. Схема $\mathrm{H}{}_2+\mathrm{O}{}_2\to \mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$ — ещё не уравнение: справа один атом кислорода, а слева два. Удвоив воду и водород, получаем равенство: $2\mathrm{H}{}_2+\mathrm{O}{}_2\to 2\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$.

Коэффициенты в уравнении означают соотношение количеств вещества: две молекулы водорода на одну молекулу кислорода, или 2 моль на 1 моль, или 4 г на 32 г. Отсюда следует закон сохранения массы для уравнения: 4 г водорода и 32 г кислорода дают 36 г воды. Масса реагентов, вычисленная по уравнению, всегда равна массе продуктов — проверка этого равенства надёжно выявляет ошибки в коэффициентах.

Для простых реакций коэффициенты подбирают последовательно, начиная с элемента, который встречается в наименьшем числе формул. Для сложных удобен алгебраический способ: коэффициенты обозначают буквами и составляют уравнение баланса для каждого элемента. Сожжём, например, пропан:

Приняв $a=1$, находим $c=3$, $d=4$, $b=5$: $\mathrm{C}{}_3\mathrm{H}{}_8+5\mathrm{O}{}_2\to 3\mathrm{CO}{}_2+4\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$. Число неизвестных на одно больше числа элементов, поэтому один коэффициент выбирают произвольно, а затем сокращают дроби. Если уравнений баланса меньше, чем нужно, коэффициенты определяются неоднозначно — это признак того, что в схеме слиты две независимые реакции.

В ионных уравнениях добавляется второе условие — баланс зарядов. В уравнении $\mathrm{Fe}+2\mathrm{Fe}{}^{3+}\to 3\mathrm{Fe}{}^{2+}$ слева суммарный заряд +6 и справа +6. Запись $\mathrm{Fe}+\mathrm{Fe}{}^{3+}\to 2\mathrm{Fe}{}^{2+}$ уравнена по атомам, но не по зарядам и потому неверна. В окислительно-восстановительных реакциях к атомному балансу добавляется баланс электронов: сколько электронов отдал восстановитель, столько принял окислитель. Метод электронного баланса — тот же закон сохранения, применённый к электронам; подробно он разобран в статье о методе электронно-ионного баланса.

7. До открытия закона: огонь, обжиг и флогистон

Сегодня закон сохранения массы кажется очевидным, но для химиков XVII–XVIII веков он был далеко не очевиден. Многие привычные превращения как будто уничтожают вещество: полено сгорает, оставляя щепотку золы, вода испаряется, свеча исчезает. Другие, наоборот, будто создают его: металл при прокаливании на воздухе превращается в порошок — «окалину», или «известь металла», как говорили тогда, — и эта окалина тяжелее исходного металла. Объяснение требовало представить невидимые газы участниками реакции, а газы тогда почти не умели собирать и взвешивать.

Ещё в 1630 году французский врач Жан Рей заметил, что олово и свинец при обжиге тяжелеют, и предположил, что к ним присоединяется «сгущённый воздух» [3]. Догадка оказалась верной, но прошла незамеченной. Английский естествоиспытатель Роберт Бойль в 1673 году прокаливал олово в запаянной стеклянной реторте, затем вскрывал её и взвешивал. Металл тяжелел, и Бойль объяснил это тем, что сквозь стекло к металлу проникают «частицы огня», обладающие весом. Ошибка была в методике: Бойль вскрывал реторту перед взвешиванием, и в неё входил воздух, заменявший израсходованный.

В начале XVIII века немецкий химик и врач Георг Эрнст Шталь развил идею своего предшественника Иоганна Бехера и создал теорию флогистона — «огненной материи», которую будто бы содержат все горючие вещества и металлы [4]. При горении флогистон улетучивается, остаётся «дефлогистированное» вещество — зола или окалина. Восстановление окалины углем объяснялось тем, что уголь, очень богатый флогистоном, возвращает его металлу. Теория флогистона впервые связала в одну схему горение, обжиг металлов и их выплавку из руд, и почти столетие она была основой химии [5].

Однако одно наблюдение теории флогистона не давалось: если при обжиге металл теряет флогистон, почему окалина тяжелее металла? Одни сторонники теории не придавали весу значения, считая его второстепенным свойством, другие допускали, что флогистон обладает «отрицательной тяжестью» и, уходя, облегчает вещество. Для химии, которая ещё не привыкла взвешивать, такое противоречие не казалось фатальным. Чтобы его разрешить, нужно было последовательно взвешивать всё, что входит в реакцию и выходит из неё, включая газы. Это сделали Ломоносов и Лавуазье.

8. Ломоносов: «сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому»

Михаил Васильевич Ломоносов был убеждённым сторонником корпускулярной философии: он считал, что все тела состоят из мельчайших частиц — «корпускул», а все изменения в природе сводятся к их перемещению и перегруппировке. Из этого взгляда сохранение вещества вытекало само собой. 5 июля 1748 года в письме петербургскому академику Леонарду Эйлеру Ломоносов сформулировал общий закон: все перемены в природе происходят так, что сколько вещества у одного тела отнимается, столько прибавляется к другому, и этот закон распространяется и на движение [6]. Публично он изложил эту мысль в 1760 году в латинской речи «Рассуждение о твёрдости и жидкости тел».

Ломоносов не ограничился рассуждением. В 1756 году он повторил опыт Бойля, но с одним важным изменением: прокаливал металлы в запаянных стеклянных ретортах и взвешивал их, не вскрывая. Его записи в лабораторном журнале кратки: при прокаливании без доступа внешнего воздуха вес металла не прибавляется, и мнение Бойля о том, что вес даёт проникающая сквозь стекло огненная материя, ложно. Значит, металл тяжелеет потому, что соединяется с воздухом. Результаты опыта Ломоносов в печати подробно не изложил, и в Европе о них почти не узнали [7].

Историки спорят, насколько далеко Ломоносов продвинулся в понимании горения: он не открыл кислород, не выделил тот компонент воздуха, который соединяется с металлом, и не построил на своём законе новую систему химии. Но идея о том, что при химических превращениях вещество не возникает и не исчезает, и опыт, отвергающий «весомую огненную материю», принадлежат ему. В российской учебной традиции закон сохранения массы веществ называют законом Ломоносова — Лавуазье.

9. Лавуазье: химия, которая взвешивает

Антуан Лоран Лавуазье, сын парижского адвоката и сборщик налогов на откупе, превратил химию в науку о количествах. Он поставил весы в центр лаборатории и последовательно применял одно правило: всё, что вступает в реакцию, и всё, что из неё выходит, должно быть взвешено. Его весы, изготовленные лучшими парижскими мастерами, были одними из самых точных в Европе: они замечали доли грана (гран — около 0,05 г).

Первая большая работа Лавуазье, выполненная в 1768–1769 годах, опровергла старое представление о превращении воды в землю. При долгом кипячении воды в стеклянных сосудах на дне появлялся осадок, и многие считали, что вода переходит в «землю». Лавуазье 101 день кипятил воду в запаянном стеклянном сосуде — «пеликане», устроенном так, чтобы пар конденсировался и стекал обратно. Осадок действительно появился. Но взвешивание показало, что масса всего сосуда с водой не изменилась, а сам стеклянный сосуд стал легче, причём его убыль примерно совпала с массой осадка. Земля появилась не из воды, а из стекла, которое медленно растворялось в кипящей воде [8].

В 1772–1774 годах Лавуазье занялся горением и обжигом. Он показал, что фосфор и сера при горении тяжелеют, поглощая воздух, и повторил опыт Бойля с оловом в запаянной реторте. Взвешенная до вскрытия, реторта сохраняла свою массу; при вскрытии в неё со свистом входил воздух, и прибавка массы точно соответствовала массе вошедшего воздуха. Знаменитый двенадцатидневный опыт с ртутью довершил дело. Лавуазье нагревал ртуть в реторте, соединённой с колоколом воздуха. На поверхности ртути образовывалась красная окалина — оксид ртути(II), а объём воздуха уменьшался примерно на пятую часть. Оставшийся газ не поддерживал горения и дыхания. Затем Лавуазье прокалил собранную окалину сильнее и получил обратно ртуть и газ, объём которого совпал с убылью воздуха, — газ, в котором свеча горела ослепительно ярко. Этот газ Лавуазье назвал кислородом.

Горение и обжиг оказались соединением с кислородом, а не потерей флогистона. В «Элементарном трактате химии» 1789 года Лавуазье положил закон сохранения в основу всей науки: в каждой операции количество вещества до и после неё одинаково, и меняется лишь его состав [9]. Описывая брожение сахара, он предложил рассматривать исходные вещества и продукты как две части алгебраического уравнения, где каждую можно вычислить по другой. Так возникла идея химического уравнения [10]. Из этого принципа Лавуазье вывел и новое определение элемента: простое вещество — то, что не удаётся разложить на другие вещества. В его таблице было 33 «простых тела», из них около двух третей — элементы в современном смысле.

Лавуазье казнили на гильотине 8 мая 1794 года вместе с другими откупщиками. Математик Жозеф Луи Лагранж сказал на следующий день, что палачу понадобилось мгновение, чтобы отрубить эту голову, но и столетия может не хватить, чтобы появилась другая такая же.

10. Из закона сохранения — количественная химия

Признание закона сохранения массы открыло путь к количественной химии. Немецкий химик Иеремия Рихтер в 1790-х годах измерял, сколько граммов разных кислот нейтрализует одно и то же количество основания, и обнаружил, что вещества реагируют в постоянных массовых соотношениях — эквивалентах. Он ввёл слово «стехиометрия» — от греческих «стехейон», элемент, и «метрон», мера. Французский химик Жозеф Луи Пруст на рубеже XVIII–XIX веков доказал, что каждое чистое вещество имеет постоянный состав независимо от способа получения. Английский учитель Джон Дальтон в 1803–1808 годах объяснил оба факта атомами: если атомы неделимы и при реакции только перегруппировываются, то и масса сохраняется, и состав соединений постоянен, и массы элементов в соединениях относятся как небольшие целые числа.

Связь атомной гипотезы и закона сохранения стала взаимной. Закон сохранения подсказал атомистику, а атомистика объяснила закон. Сегодня закон сохранения массы в химии понимают как следствие сохранения атомов: в химической реакции число атомов каждого элемента не меняется, а масса атома практически не зависит от того, в какое соединение он входит. Именно сохранение атомов, а не масса как таковая, — то, что используется в расчётах: количество вещества элемента в реагентах равно его количеству в продуктах.

11. Двадцать лет взвешиваний Ландольта

К концу XIX века закон сохранения массы считался проверенным, но лишь с точностью весов XVIII века. Существуют ли более тонкие отклонения? Вопрос перестал быть отвлечённым, когда физики начали связывать массу с энергией, а химики узнали, что реакции сопровождаются заметными тепловыми эффектами. Немецкий физикохимик Ганс Ландольт, профессор Берлинского университета, в 1890 году начал серию опытов, растянувшуюся почти на двадцать лет.

Ландольт помещал растворы двух реагентов в два колена запаянного стеклянного сосуда, похожего на перевёрнутую букву U, и уравновешивал его на весах с таким же сосудом-противовесом. Затем, наклоняя сосуд, смешивал растворы и снова взвешивал. В опытах использовались реакции, идущие в растворе без выделения газа: восстановление сульфата серебра сульфатом железа(II), окисление сульфита натрия иодом и другие. Чтобы исключить случайные ошибки, взвешивания повторяли многократно, сосуды выдерживали до полного выравнивания температуры, учитывали выталкивающую силу воздуха.

В первых сериях Ландольт находил небольшую кажущуюся убыль массы после реакции. Он упорно искал её причину и обнаружил, что теплота реакции нагревает сосуд: стекло расширяется, меняется слой влаги, адсорбированной на поверхности, и сосуд долго не возвращается в прежнее состояние. Когда эти погрешности удалось устранить, отклонения исчезли. В итоговой работе 1908 года Ландольт заключил, что изменение массы при реакциях, если оно существует, не превышает примерно одной десятимиллионной доли массы реагентов [11].

12. Масса и энергия: насколько точен закон

В 1905 году Альберт Эйнштейн показал, что тело, излучающее энергию $E$, уменьшает свою массу на $E/c^2$, где $c$ — скорость света [12]. Значит, масса продуктов экзотермической реакции должна быть чуть меньше массы реагентов: часть массы уходит вместе с выделившейся теплотой. Оценим, насколько. При образовании одного моля жидкой воды из водорода и кислорода выделяется 286 кДж теплоты:

Из 18 г реагентов «пропадает» около трёх миллиардных долей грамма — $1,8\cdot 10^{-10}$ от массы. Это в тысячу раз меньше того, что могли заметить весы Ландольта, и далеко за пределами возможностей любых лабораторных весов. Поэтому Ландольт и не мог найти отклонений: они существуют, но в химии ничтожно малы. Для эндотермической реакции масса продуктов, наоборот, чуть больше массы реагентов.

Совсем иначе обстоит дело в ядерных реакциях. Энергия, связывающая протоны и нейтроны в ядре, в миллионы раз больше энергии химических связей, и изменение массы становится заметным: при делении урана-235 в энергию переходит около 0,09 % массы, при слиянии ядер дейтерия и трития — около 0,4 %, при превращении водорода в гелий на Солнце — около 0,7 %. Солнце ежесекундно теряет таким образом около четырёх миллионов тонн массы. В 2005 году физики из Массачусетского технологического института и Национального института стандартов и технологий США проверили формулу Эйнштейна напрямую: сравнили изменение массы ядер кремния и серы при захвате нейтрона, измеренное с помощью ионных ловушек, с энергией испущенного гамма-кванта. Совпадение оказалось точным до четырёх десятимиллионных [13].

Отсюда — современная формулировка. Строго сохраняются полная энергия системы (с учётом энергии, соответствующей массе), число атомов каждого элемента в химической реакции и электрический заряд. Масса в химической реакции сохраняется с точностью около $10^{-10}$, что для любых химических целей равносильно точному сохранению. Закон сохранения массы веществ в формулировке Ломоносова и Лавуазье — масса веществ, вступивших в реакцию, равна массе веществ, образовавшихся в результате реакции, — остаётся основой химических расчётов, а Эйнштейн лишь показал, где проходит граница его применимости.

13. Что не сохраняется: объём и число молекул

Закон сохранения относится к массе и к числу атомов, но не к числу молекул и не к объёму. Из двух молекул водорода и одной молекулы кислорода получаются две молекулы воды: было три частицы, стало две. Из двух объёмов водорода и одного объёма кислорода при одинаковых условиях получаются два объёма водяного пара. Объём газов уменьшается на треть, хотя масса не меняется. При синтезе аммиака $\mathrm{N}{}_2+3\mathrm{H}{}_2\to 2\mathrm{NH}{}_3$ из четырёх объёмов получаются два, а при разложении карбоната кальция из одной твёрдой частицы образуется молекула газа, занимающая при обычных условиях объём в тысячи раз больший, чем исходный мел.

Простые объёмные соотношения газов открыл французский химик Жозеф Луи Гей-Люссак в 1808 году: объёмы реагирующих газов и газообразных продуктов относятся как небольшие целые числа. Дальтон долго не принимал этого закона, потому что из него следовало, что атомы кислорода «делятся пополам», — из одного объёма кислорода получалось два объёма водяного пара. Противоречие разрешил итальянский физик Амедео Авогадро в 1811 году: частицы простых газов — двухатомные молекулы, а равные объёмы газов содержат равное число молекул. Распадаясь на атомы, молекула O₂ даёт атомы для двух молекул воды, и закон сохранения атомов соблюдается.

В задачах это различие важно. Объём газовой смеси после реакции нельзя находить, вычитая или складывая объёмы, как массы: его нужно считать по уравнению. Количество вещества газов меняется так же, как сумма коэффициентов газов: в реакции $2\mathrm{CO}+\mathrm{O}{}_2\to 2\mathrm{CO}{}_2$ из трёх моль газов получается два. Сохраняется только масса — поэтому средняя молярная масса газовой смеси после реакции, идущей с уменьшением числа молекул, растёт, а плотность смеси при том же объёме сосуда остаётся прежней.

14. Почему в открытом сосуде масса меняется

В школьных опытах закон сохранения массы часто как будто нарушается. Свеча сгорает, и её масса уменьшается. Железный гвоздь ржавеет, и его масса растёт. Медная пластинка, прокалённая в пламени, чернеет и становится тяжелее. Мел в кислоте «вскипает», и стакан на весах становится легче. Во всех этих случаях закон выполняется, но в реакции участвует газ, который не учтён при взвешивании.

При горении свечи парафин соединяется с кислородом воздуха, а продукты — углекислый газ и водяной пар — уходят в атмосферу. Если сжечь 10 г парафина (приближённо C₂₅H₅₂), образуется около 31 г углекислого газа и 13 г воды, а израсходуется около 35 г кислорода. Продукты сгорания тяжелее свечи почти в четыре с половиной раза — масса, которую уносит пламя, взята из воздуха.

При прокаливании меди на воздухе металл соединяется с кислородом: из 6,4 г меди получается 8,0 г чёрного оксида меди(II). При ржавлении железо связывает кислород и воду, и ржавчина, приближённо FeO(OH), тяжелее исходного железа на 59 % по массе. Мел в кислоте теряет массу потому, что выделяющийся углекислый газ уходит из стакана. Если провести реакцию в колбе, на горло которой надет воздушный шарик, шарик раздувается, но масса колбы со всем содержимым и шариком не меняется (если не учитывать выталкивающую силу воздуха, которая растёт вместе с объёмом шарика, — на очень точных весах раздутый шарик покажет кажущуюся потерю массы).

Отсюда практическое правило: закон сохранения массы применим к замкнутой системе, в которой учтены все реагенты и продукты, включая газы. В расчётах это означает, что масса раствора после реакции равна сумме масс смешанных веществ за вычетом массы газов, покинувших раствор, и осадков, выпавших из него.

15. Масса раствора после реакции

Самое частое применение закона сохранения массы в задачах ЕГЭ — вычисление массы раствора после реакции. Правило одно: сложить массы всего, что смешали, и вычесть массы того, что покинуло раствор, — газов и осадков. Масса воды, образовавшейся при реакции, отдельно не прибавляется: она уже учтена, потому что взята из масс реагентов.

Пример 1: газ уходит. К 100 г 20%-ной соляной кислоты добавили 10 г карбоната кальция. Найдём массовую долю хлорида кальция в полученном растворе.

Количество карбоната кальция — 10 г : 100 г/моль = 0,1 моль; хлороводорода — 20 г : 36,5 г/моль ≈ 0,55 моль, это больше нужных 0,2 моль, кислота в избытке. Образуется 0,1 моль хлорида кальция (11,1 г) и 0,1 моль углекислого газа (4,4 г), который уходит из раствора. Масса раствора: 100 + 10 − 4,4 = 105,6 г. Массовая доля хлорида кальция: 11,1 : 105,6 ≈ 0,105, или 10,5 %. Частая ошибка — забыть вычесть газ или, наоборот, вычесть ещё и воду, образовавшуюся в реакции.

Пример 2: выпадает осадок. Смешали 104 г 10%-ного раствора хлорида бария и 50 г 9,8%-ной серной кислоты.

Хлорида бария 10,4 г, или 0,05 моль; серной кислоты 4,9 г, или 0,05 моль, — вещества взяты в точном соотношении. Выпадает 0,05 моль сульфата бария, 0,05 · 233 = 11,65 г. В растворе остаётся 0,1 моль хлороводорода, 3,65 г. Масса раствора: 104 + 50 − 11,65 = 142,35 г, массовая доля соляной кислоты — 3,65 : 142,35 ≈ 2,56 %.

Пример 3: металл растворяется в кислоте. В 100 г 10%-ной соляной кислоты растворили 6,5 г цинка. Цинка 0,1 моль, хлороводорода 10 : 36,5 ≈ 0,274 моль, расходуется 0,2 моль. Выделяется 0,1 моль водорода, всего 0,2 г, — масса газа мала, но вычитать её всё равно нужно. Масса раствора: 100 + 6,5 − 0,2 = 106,3 г. В растворе 13,6 г хлорида цинка (12,8 %) и 0,074 моль, или 2,7 г, оставшегося хлороводорода (2,5 %).

Если в одной реакции образуются и газ, и осадок — например, при сливании растворов карбоната натрия и хлорида алюминия, когда выпадает гидроксид алюминия и выделяется углекислый газ, — вычитают оба. Если раствор упаривают, вычитают массу испарившейся воды; если в раствор пропускают газ, который полностью поглощается, его массу прибавляют.

16. Теоретическая масса и выход продукта

Закон сохранения массы указывает, сколько продукта может получиться в идеальном случае: эту массу называют теоретической. Реальная масса почти всегда меньше. Часть вещества остаётся на стенках посуды и фильтрах, часть уходит с промывными водами, часть реагентов вступает в побочные реакции, а обратимые реакции вообще не доходят до конца. Отношение практической массы к теоретической — выход продукта:

Выход не нарушает закона сохранения: «недостающая» масса находится в непрореагировавших веществах, побочных продуктах и потерях. Если при получении 0,2 моль хлорида кальция из мрамора в стакане оказалось лишь 20,0 г вместо теоретических 22,2 г, выход равен 90 %, а оставшиеся 2,2 г соли остались в фильтрате, на стенках посуды и на фильтре. В промышленности выход — главный показатель процесса: в синтезе аммиака за один проход через колонну реагирует лишь 15–25 % смеси азота и водорода, поэтому непрореагировавший газ возвращают обратно, и суммарный выход по азоту превышает 95 %. В фармацевтическом многостадийном синтезе выход каждой стадии перемножается, и при десяти стадиях по 80 % итоговый выход составляет всего около 11 %.

17. Задачи о пластинке

Классическая задача: металлическую пластинку опускают в раствор соли менее активного металла. Металл пластинки переходит в раствор, а металл соли оседает на пластинке. Масса пластинки меняется на разность между массой осевшего и массой растворившегося металла, а масса раствора — ровно на ту же величину, но с обратным знаком: закон сохранения массы для системы «пластинка + раствор».

Пример. Железную пластинку массой 20 г опустили в раствор сульфата меди(II). Через некоторое время пластинку вынули, промыли, высушили и взвесили: её масса составила 20,8 г. Сколько меди осело на пластинке?

На каждый моль растворившегося железа (56 г) на пластинке оседает моль меди (64 г), и масса пластинки возрастает на 8 г. Масса выросла на 0,8 г, значит, прореагировало 0,1 моль железа: 5,6 г железа перешло в раствор, а 6,4 г меди осело на пластинке. Масса раствора уменьшилась на те же 0,8 г, и в нём израсходовано 0,1 моль, или 16 г, сульфата меди.

Знак изменения массы зависит от соотношения атомных масс и коэффициентов. Цинк в растворе сульфата меди(II) теряет 1 г массы на каждый моль: атомная масса цинка (65) больше, чем у меди (64). Медь в растворе нитрата серебра тяжелеет очень сильно: один атом меди вытесняет два иона серебра, и на моль меди масса растёт на 2 · 108 − 64 = 152 г.

18. Сохранение атомов: формула по продуктам сгорания

Поскольку при реакции сохраняются атомы, по массам продуктов можно восстановить состав исходного вещества. Так поступил Лавуазье, сжигая органические вещества, и так в XIX веке Юстус Либих поставил элементный анализ на поток. Его прибор — «калиаппарат», стеклянная система шариков с раствором гидроксида калия для поглощения углекислого газа, — изображён на эмблеме Американского химического общества.

Пример. При сжигании 2,3 г органического вещества получили 4,4 г углекислого газа и 2,7 г воды. Установим простейшую формулу. Весь углерод вещества перешёл в углекислый газ: $n(\mathrm{C})=n(\mathrm{CO}{}_2)=4,4:44=0,1$ моль, или 1,2 г. Весь водород перешёл в воду: $n(\mathrm{H})=2n(\mathrm{H}{}_2\mathrm{O})=2\cdot 2,7:18=0,3$ моль, или 0,3 г. Сумма масс углерода и водорода (1,5 г) меньше массы вещества, значит, в нём есть кислород: 2,3 − 1,5 = 0,8 г, или 0,05 моль. Отношение $n(\mathrm{C}):n(\mathrm{H}):n(\mathrm{O})=0,1:0,3:0,05=2:6:1$, формула C₂H₆O: этанол или диметиловый эфир. Чтобы выбрать между изомерами, нужны химические свойства — например, этанол реагирует с натрием, а эфир нет.

Кислород вещества нельзя найти по массе продуктов напрямую: кислород в углекислый газ и воду поступает и из вещества, и из воздуха. Поэтому его массу находят по разности — это тоже прямое следствие закона сохранения массы.

19. Ива ван Гельмонта: откуда берётся масса дерева

Закон сохранения позволяет задать вопрос, который иначе и не возник бы: если вещество не появляется из ничего, откуда растение берёт свою массу? В 1640-х годах фламандский врач Ян Баптиста ван Гельмонт посадил ивовый побег массой 5 фунтов в горшок с 200 фунтами высушенной земли и пять лет поливал его только дождевой водой. Ива выросла до 169 фунтов, а земля, снова высушенная и взвешенная, потеряла лишь около двух унций. Ван Гельмонт заключил, что дерево построено из воды.

Опыт был поставлен безупречно для своего времени, но вывод верен лишь отчасти. Ван Гельмонт не учёл воздуха — газы ещё не умели взвешивать, хотя именно он придумал слово «газ». Сегодня известно, что сухое вещество растения примерно наполовину состоит из углерода, взятого из углекислого газа атмосферы, вода даёт водород и часть кислорода, а из почвы поступают лишь минеральные элементы, составляющие несколько процентов массы. Фотосинтез — то же уравнение баланса: из шести молекул углекислого газа и шести молекул воды образуются молекула глюкозы и шесть молекул кислорода.

Каждый год растения Земли связывают из атмосферы более сотни миллиардов тонн углерода, а дыхание, гниение и горение возвращают его обратно. Круговорот углерода, азота, фосфора, воды — глобальные следствия того же закона: атомы переходят из одних веществ в другие, но общее их количество на планете не меняется.

20. Сохранение элемента в цепочке превращений

Атомы сохраняются не только в одной реакции, но и в любой цепочке. Это позволяет решать многостадийные задачи без уравнений каждой стадии. Сколько серной кислоты можно получить из 120 т пирита FeS₂, если весь сернистый газ, полученный при обжиге, превратить в кислоту? В пирите 1 моль на 120 г, то есть 120 т — это 10⁶ моль пирита и 2 · 10⁶ моль атомов серы. Каждый атом серы в итоге окажется в молекуле H₂SO₄, поэтому кислоты получится 2 · 10⁶ моль, или 196 т. Промежуточные стадии — обжиг, окисление сернистого газа на катализаторе, поглощение триоксида — на ответ не влияют.

Тот же приём работает для смесей. При сжигании 0,3 моль смеси метана и этана образовалось 17,6 г углекислого газа, то есть 0,4 моль атомов углерода. Обозначив количества газов $x$ и $y$, получаем систему $x+y=0,3$ и $x+2y=0,4$, откуда $y=0,1$ моль этана и $x=0,2$ моль метана. Для каждого элемента, который сохраняется в продуктах, можно записать отдельное уравнение баланса, и система таких уравнений решает задачу.

21. ЕГЭ

В кодификаторе ЕГЭ химическая реакция, классификация реакций и закон сохранения массы составляют элемент содержания 1.5 [14]. Отдельного задания «на закон сохранения массы» в экзамене нет, но без него не решается ни одна расчётная задача. В задачах 26–28 части 1 он нужен при вычислении массы продукта по уравнению и массовой доли вещества в растворе. В задаче 33 по продуктам сгорания устанавливают формулу органического вещества — это сохранение атомов углерода, водорода, азота. В задаче 34 почти всегда нужно найти массу раствора после одной или нескольких реакций, и именно здесь теряется больше всего баллов. Признаки реакций проверяются в задании 31, где превращения описаны словами: «выпал белый осадок», «выделился бурый газ», «раствор приобрёл жёлтую окраску».

Масса раствора: правило и ловушки

Масса конечного раствора = сумма масс всех растворов и веществ, внесённых в сосуд, − масса выделившихся газов − масса выпавших осадков − масса отобранной части раствора или испарённой воды. Типичные ошибки:

— не вычтен газ, особенно водород, масса которого мала, но в расчёте до сотых долей процента заметна;

— вычтена вода, образовавшаяся в реакции, хотя она остаётся в растворе;

— вычтен осадок, который на самом деле растворился в избытке реагента (гидроксид алюминия или цинка в избытке щёлочи);

— не прибавлена масса газа, поглощённого раствором (углекислый газ, пропущенный через щёлочь, сернистый газ, аммиак);

— в задаче о пластинке не учтено, что раствор теряет ровно столько массы, сколько приобрела пластинка.

Разбор типичных формулировок

«Медную пластинку массой 10 г выдержали в растворе нитрата серебра, после чего её масса стала 11,52 г. Найдите массу серебра, осевшего на пластинке». На моль меди масса растёт на 152 г; рост 1,52 г означает 0,01 моль меди и 0,02 моль, или 2,16 г, серебра.

«При сгорании 4,5 г органического вещества образовалось 8,8 г CO₂, 6,3 г H₂O и 1,4 г N₂. Установите молекулярную формулу». Углерода 0,2 моль (2,4 г), водорода 2 · 6,3 : 18 = 0,7 моль (0,7 г), азота 2 · 1,4 : 28 = 0,1 моль (1,4 г). Сумма — 4,5 г, кислорода в веществе нет. Отношение C : H : N = 0,2 : 0,7 : 0,1 = 2 : 7 : 1, формула C₂H₇N — этиламин или диметиламин. Две проверки защищают от арифметических ошибок. Сумма масс элементов не может быть больше массы вещества. Число атомов водорода в веществе состава $\mathrm{C}{}_x\mathrm{H}{}_y\mathrm{N}{}_z$ не может превышать $2x+2+z$ (для C₂H₇N предел 2 · 2 + 2 + 1 = 7 — насыщенный амин). Если расчёт дал больше, ошибка в вычислениях.

Полная задача в формате задания 34

Условие. Смесь карбоната и гидрокарбоната натрия массой 29,6 г прокалили до постоянной массы; масса уменьшилась на 3,1 г. Твёрдый остаток растворили в 200 г 14,6%-ной соляной кислоты. Найдите массовые доли веществ в полученном растворе.

Решение. При прокаливании разлагается только гидрокарбонат: $2\mathrm{NaHCO}{}_3\to \mathrm{Na}{}_2\mathrm{CO}{}_3+\mathrm{CO}{}_2\uparrow +\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\uparrow$. На 2 моль гидрокарбоната (168 г) улетучиваются 1 моль углекислого газа и 1 моль воды, то есть 44 + 18 = 62 г. Убыль 3,1 г означает, что разложилось 0,1 моль гидрокарбоната (8,4 г) и образовалось 0,05 моль карбоната. Исходного карбоната было 29,6 − 8,4 = 21,2 г, или 0,2 моль; в остатке — 0,25 моль карбоната натрия, 26,5 г. Закон сохранения массы проверяет расчёт: 29,6 − 3,1 = 26,5 г.

Хлороводорода 29,2 г, или 0,8 моль. Реакция $\mathrm{Na}{}_2\mathrm{CO}{}_3+2\mathrm{HCl}\to 2\mathrm{NaCl}+\mathrm{CO}{}_2\uparrow +\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$ расходует 0,5 моль кислоты, остаётся 0,3 моль (10,95 г). Образуется 0,5 моль хлорида натрия (29,25 г) и выделяется 0,25 моль углекислого газа (11 г). Масса раствора: 200 + 26,5 − 11 = 215,5 г. Массовые доли: хлорида натрия $29,25/215,5\approx 13,6\%$, хлороводорода $10,95/215,5\approx 5,1\%$.

В этой задаче закон сохранения массы применяется трижды: чтобы по убыли массы найти количество разложившегося гидрокарбоната, чтобы проверить массу остатка и чтобы найти массу раствора. Каждая из трёх точек — типичное место потери балла: забывают воду среди улетучившихся продуктов, считают, что в остатке смесь двух солей, или не вычитают углекислый газ.

22. Для олимпиад

Выталкивающая сила и опыты Ландольта

Тело, взвешиваемое в воздухе, кажется легче на массу вытесненного воздуха. Плотность воздуха — около 1,2 мг/см³, и сосуд объёмом 300 см³ «теряет» около 0,36 г. Для обычного взвешивания поправка одинакова до и после реакции и сокращается. Но если объём сосуда изменится, изменится и поправка. Объёмный коэффициент теплового расширения стекла — около $3\cdot 10^{-5}{\text{К}}^{-1}$; при нагревании сосуда на 3 К его объём вырастает примерно на 0,03 см³, а кажущаяся масса уменьшается на 0,03 · 1,2 = 0,036 мг. Для сосуда массой 300 г это $1,2\cdot 10^{-7}$ — как раз на уровне той точности, к которой стремился Ландольт. Неудивительно, что теплота реакции, медленно рассеивавшаяся после смешения растворов, давала ему кажущиеся отклонения.

Определение металла по пластинке

Пластинку двухвалентного металла массой 10 г опустили в раствор нитрата свинца(II). Масса пластинки увеличилась до 14,26 г, на ней осело 6,21 г свинца. Какой это металл? Свинца 6,21 : 207 = 0,03 моль, столько же растворилось металла M. Изменение массы: $6,21-0,03M=4,26$, откуда $M=65$ г/моль — цинк. Задача показывает, что изменение массы пластинки само по себе даёт одно уравнение с двумя неизвестными (количество и молярная масса), и для ответа нужно второе данное.

Дефект массы при термитной реакции

Найдём изменение массы при реакции 1 кг термитной смеси стехиометрического состава. На 214 г смеси выделяется 852 кДж, на 1 кг — около 3,98 МДж. $\Delta m=3,98\cdot 10^6/(9,0\cdot 10^{16})\approx 4,4\cdot 10^{-11}$ кг, или 44 нг на килограмм. Термитная смесь горит при температуре около 2500 °C, плавит сталь — и при этом теряет массу, которую не заметят никакие весы.

Баланс по нескольким элементам

При сгорании 0,2 моль смеси этилена и пропана образовалось 0,5 моль углекислого газа. По углероду: $2x+3y=0,5$, по общему количеству: $x+y=0,2$; отсюда $x=y=0,1$ моль. Тогда по водороду можно предсказать массу воды без уравнений реакций: $n(\mathrm{H}{}_2\mathrm{O})=(4x+8y)/2=0,6$ моль, 10,8 г, а по кислороду — количество израсходованного кислорода: $n(\mathrm{O}{}_2)=(2\cdot 0,5+0,6)/2=0,8$ моль.

23. Задания с разбором

Задание 1

Какие явления химические: ржавление железа, плавление парафина, скисание молока, растворение сахара в чае, горение природного газа, испарение спирта?

Задание 2

Какой признак наблюдается при сливании растворов: а) нитрата серебра и хлорида натрия; б) карбоната натрия и соляной кислоты; в) сульфата меди(II) и гидроксида натрия?

Задание 3

Расставьте коэффициенты: Al + O₂ → Al₂O₃; Fe₂O₃ + CO → Fe + CO₂; C₂H₆ + O₂ → CO₂ + H₂O.

Задание 4

Алгебраическим способом уравняйте обжиг пирита: FeS₂ + O₂ → Fe₂O₃ + SO₂.

Задание 5

Ученик записал: Cu + Ag⁺ → Cu²⁺ + Ag. В чём ошибка?

Задание 6

Сожгли 12 г магния. Найдите массу оксида магния и массу израсходованного кислорода.

Задание 7

Почему белый порошок, полученный при сжигании магниевой ленты на воздухе, тяжелее ленты, а зола от сгоревшей бумаги легче бумаги?

Задание 8

6,4 г меди прокалили на воздухе до постоянной массы. Какой стала масса?

Задание 9

К 50 г 14,6%-ной соляной кислоты добавили 5,3 г карбоната натрия. Найдите массовую долю хлорида натрия в растворе.

Задание 10

К 200 г 1,7%-ного раствора нитрата серебра прилили 100 г раствора хлорида натрия (в избытке). Найдите массу полученного раствора.

Задание 11

Цинковую пластинку массой 30 г выдержали в растворе сульфата меди(II), и её масса стала 29,9 г. Сколько меди осело на пластинке?

Задание 12

Масса медной пластинки в растворе нитрата серебра увеличилась на 1,52 г. Какая масса меди перешла в раствор?

Задание 13

При сгорании 3,0 г вещества получили 8,8 г CO₂ и 5,4 г H₂O. Установите формулу, если вещество — газ.

Задание 14

Какую массу азотной кислоты можно получить из 34 т аммиака, если весь азот переходит в кислоту?

Задание 15

При сгорании 1 моль метана выделяется 890 кДж. На сколько масса продуктов меньше массы реагентов?

Задание 16

Почему опыт Бойля с оловом в запаянной реторте привёл к неверному выводу о «весомой огненной материи»?

Задание 17

Что доказал 101-дневный опыт Лавуазье с кипячением воды в «пеликане»?

Задание 18

Закрытую колбу с соляной кислотой и подвешенной в ней пробиркой с мелом уравновесили на весах, затем наклонили, чтобы мел упал в кислоту. Что покажут весы? А если затем открыть пробку?

Задание 19

При сгорании 0,25 моль смеси метана и пропана образовалось 0,45 моль CO₂. Найдите состав смеси и массу образовавшейся воды.

Задание 20

В каком случае масса пластинки уменьшится: железо в растворе CuSO₄, цинк в растворе CuSO₄, медь в растворе AgNO₃, цинк в растворе Pb(NO₃)₂?

Литература

1. IUPAC. Chemical reaction // Compendium of Chemical Terminology (the Gold Book). 2014. DOI: 10.1351/goldbook.C01033.
2. Zewail A. H. Femtochemistry: atomic-scale dynamics of the chemical bond using ultrafast lasers (Nobel lecture) // Femtochemistry / ed. F. C. De Schryver, S. De Feyter, G. Schweitzer. Weinheim: Wiley-VCH, 2001. P. 1–85. DOI: 10.1002/3527600183.ch1.
3. Venable F. P. The increase in weight of tin and lead on calcination // Journal of the American Chemical Society. 1895. Vol. 17, № 7. P. 585. DOI: 10.1021/ja02162a013.
4. Hahn C. Georg Ernst Stahl — the origins and his motivation for the development of the phlogiston theory // Bulletin for the History of Chemistry. 2026. Vol. 51, № 1. P. 39–55. DOI: 10.70359/bhc2026v051p039.
5. Woodcock L. V. Phlogiston theory and chemical revolutions // Bulletin for the History of Chemistry. 2005. Vol. 30, № 2. P. 63–69. DOI: 10.70359/bhc2005v030p063.
6. Pomper P. Lomonosov and the discovery of the law of the conservation of matter in chemical transformations // Ambix. 1962. Vol. 10, № 3. P. 119–127. DOI: 10.1179/amb.1962.10.3.119.
7. Lewis D. E. The law of conservation of matter: Lomonosov and Lavoisier // Bulletin for the History of Chemistry. 2026. Vol. 51, № 1. P. 99–113. DOI: 10.70359/bhc2026v051p099.
8. Guerlac H. Lavoisier — the Crucial Year: The Background and Origin of His First Experiments on Combustion in 1772. Ithaca: Cornell University Press, 1961 (переиздание 2019). DOI: 10.7591/9781501746642.
9. Lavoisier A. L. Traité élémentaire de chimie, présenté dans un ordre nouveau et d’après les découvertes modernes. Paris: Cuchet, 1789. 2 vol.
10. Siegfried R. Lavoisier and the conservation of weight principle // Bulletin for the History of Chemistry. 1989. № 5. P. 18–24. DOI: 10.70359/bhc1989n05p018.
11. Landolt H. Untersuchungen über die fraglichen Änderungen des Gesamtgewichtes chemisch sich umsetzender Körper // Zeitschrift für Physikalische Chemie. 1908. Bd. 64U, № 1. S. 581–614. DOI: 10.1515/zpch-1908-6433.
12. Einstein A. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? // Annalen der Physik. 1905. Bd. 323, № 13. S. 639–641. DOI: 10.1002/andp.19053231314.
13. Rainville S., Thompson J. K., Myers E. G. et al. A direct test of E = mc² // Nature. 2005. Vol. 438, № 7071. P. 1096–1097. DOI: 10.1038/4381096a.
14. ФИПИ. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по химии, 2027 г. М.: ФИПИ, 2026.