Концентрация растворов: способы выражения и расчёты

В 1882 году лондонский врач и физиолог Сидни Рингер изучал, как соли крови влияют на сокращения сердца лягушки. Изолированное сердце в его солевом растворе билось часами, и Рингер решил, что для работы сердца достаточно хлорида натрия. Но через несколько месяцев опыт перестал получаться: в новом растворе сердце останавливалось за двадцать минут. Выяснилось, что прежде лаборант готовил раствор не на дистиллированной воде, а на водопроводной, а лондонская вода содержала около 38 мг кальция в литре. В статье 1883 года Рингер честно описал ошибку и показал, что сердцу необходимы ионы кальция в точной концентрации [1]. Так появился «раствор Рингера», а вместе с ним — урок: в химии и медицине важно не только какие вещества в растворе, но и сколько их.

Ниже — способы выражать концентрацию: массовая, объёмная и мольная доли, миллионные доли, молярная концентрация и моляльность; переход от одной величины к другой через плотность; разбавление, смешивание, упаривание и правило креста; растворы, в которых идёт реакция; кристаллогидраты и олеум; концентрации в медицине и очень малые концентрации; задачи ЕГЭ и олимпиад. Это заключительная статья серии «Химические реакции и растворы».

• 1. Зачем столько способов
• 2. Массовая доля
• 3. Объёмная и мольная доли
• 4. Молярная концентрация
• 5. От массовой доли к молярности: плотность
• 6. Разбавление
• 7. Смешивание растворов и правило креста
• 8. Упаривание и добавление вещества
• 9. Когда в растворе идёт реакция
• 10. Кристаллогидраты и олеум
• 11. Концентрации в медицине и биологии
• 12. Очень малые концентрации
• 13. Как концентрация стала измеряемой: от бюретки до титрования
• 14. Концентрация по цвету: закон Бугера — Ламберта — Бера
• 15. Солёность океана: промилле
• 16. ЕГЭ
• 17. Для олимпиад
• 18. Задания с разбором
• Литература

1. Зачем столько способов

Концентрация показывает, сколько растворённого вещества приходится на определённое количество раствора или растворителя. Количество вещества можно измерить массой, объёмом или числом молей, количество раствора — тоже. Отсюда несколько величин, и у каждой своя область применения. Технологу удобна массовая доля: растворы готовят, взвешивая вещество и воду. Аналитику — молярная концентрация: растворы отмеряют пипетками и бюретками, а реагируют вещества в мольных соотношениях. Виноделу и врачу — объёмная доля спирта или миллимоли на литр крови. Физикохимику — мольная доля и моляльность, которые не зависят от температуры. Международный союз теоретической и прикладной химии (ИЮПАК) установил для них названия и обозначения [2].

2. Массовая доля

Массовая доля растворённого вещества — отношение его массы к массе всего раствора:

Её выражают в долях единицы или в процентах. Слово «процент» — от латинского per centum, «на сотню»: 10%-ный раствор содержит 10 г вещества в каждых 100 г раствора, то есть 10 г вещества и 90 г воды. Главная ловушка — в знаменателе стоит масса раствора, а не воды. Если растворить 10 г соли в 100 г воды, получится не 10%-ный, а 9,1%-ный раствор.

Массовая доля — самая употребительная концентрация в быту и промышленности. Столовый уксус — 9%-ный раствор уксусной кислоты, уксусная эссенция — 70%-ный; чтобы получить из эссенции столовый уксус, одну часть разбавляют семью частями воды: $\frac{70}{8}=8,75$ %. Аптечная перекись водорода — 3%, техническая — 30–35 %, а в ракетном топливе использовали 85–98%-ную. Концентрированная серная кислота — 96–98 %, соляная — 36–38 %: больше хлороводорода вода при комнатной температуре и атмосферном давлении не удерживает, и дымящая кислота теряет газ на воздухе. Физиологический раствор — 0,9%-ный раствор хлорида натрия.

Массовая доля не зависит от температуры: масса раствора при нагревании не меняется, а объём меняется. Поэтому массовые доли удобны для точной работы, а приготовить раствор можно одними весами: сколько вещества — $m(\text{вещества})=\omega \cdot m(\text{раствора})$, остальное — вода.

Если растворяемое вещество реагирует с водой, считают по продукту. При растворении 2,3 г натрия в 97,8 г воды образуется 4 г гидроксида натрия и выделяется 0,1 г водорода, масса раствора — 100 г, массовая доля щёлочи — 4 %, а не 2,3 %. Оксид серы(VI), растворяясь, даёт серную кислоту, и массовая доля считается по ней.

3. Объёмная и мольная доли

Объёмная доля — отношение объёма компонента к объёму смеси. Ею описывают газовые смеси и растворы жидкостей, прежде всего спирта: крепость вина, водки и аптечного спирта указывают в объёмных процентах. Водка в 40 % об. содержит 40 мл спирта в 100 мл напитка, но массовая доля спирта в ней — около 33 %: спирт легче воды. Объёмные доли жидкостей не складываются: при смешении спирта с водой объём уменьшается, и, чтобы получить 100 мл водки, нужно взять 40 мл спирта и не 60, а около 63 мл воды.

С водкой связан живучий миф: будто стандарт в 40 % установил Менделеев в своей докторской диссертации «О соединении спирта с водою». На самом деле диссертация 1865 года посвящена плотности водно-спиртовых растворов в широком интервале составов и о напитках ничего не говорит, а 40-градусный стандарт появился в российских акцизных правилах в 1840-х годах, когда Менделеев был ребёнком. А крепость спирта и сегодня определяют по плотности — спиртомером, шкала которого рассчитана по таблицам плотностей водно-спиртовых смесей.

Для газов объёмная доля совпадает с мольной: по закону Авогадро равные объёмы газов содержат равное число молекул. Воздух содержит 78,1 % азота, 20,9 % кислорода и 0,93 % аргона по объёму. Малые содержания выражают в миллионных долях — ppm (parts per million, частей на миллион). Американский геохимик Чарлз Килинг с 1958 года измерял концентрацию углекислого газа на вершине вулкана Мауна-Лоа на Гавайях: в первых измерениях она была около 315 ppm [3], а в 2025 году — около 425 ppm. Кривая Килинга с годовыми колебаниями — летом растения поглощают углекислый газ, зимой его больше — стала одним из главных документов о росте парниковых газов.

Мольная доля — отношение числа молей компонента к суммарному числу молей всех компонентов. Сумма мольных долей равна единице. В 96%-ном (по массе) спирте мольная доля этанола — 0,90: на 96 г спирта (2,08 моль) приходится 4 г воды (0,22 моль). Мольные доли нужны там, где важен не вес, а число частиц, — в законах Рауля и Генри, в расчётах давления пара и равновесий в газовой фазе.

4. Молярная концентрация

Молярная концентрация — число молей растворённого вещества в литре раствора:

Раствор с концентрацией 1 моль/л называют одномолярным и обозначают 1 М. Чтобы приготовить литр 0,1 М раствора хлорида натрия, взвешивают 0,1 · 58,5 = 5,85 г соли, переносят в мерную колбу на 1 л, растворяют в части воды и доливают до метки. Важно, что литр — это объём раствора, а не воды: если растворить 5,85 г соли в литре воды, объём раствора будет немного больше литра, а концентрация — немного меньше 0,1 М.

Молярная концентрация удобна, когда вещества реагируют: в равных объёмах растворов одинаковой молярности одинаковое число молекул. На нейтрализацию 25 мл 0,1 М соляной кислоты нужно ровно 25 мл 0,1 М раствора гидроксида натрия и 12,5 мл 0,1 М раствора гидроксида бария. На этом основано титрование — главный метод аналитической химии XIX–XX веков.

В медицине концентрации веществ в крови выражают в миллимолях на литр: натрий в плазме — 135–145 ммоль/л, калий — 3,5–5,0, глюкоза натощак — 3,9–5,5 ммоль/л. В США глюкозу по традиции измеряют в миллиграммах на децилитр, и норма там — 70–100 мг/дл. Перевод прост: 100 мг/дл — это 1 г/л, или $\frac{1}{180}$ моль/л = 5,6 ммоль/л. Путаница единиц в медицине опасна: диабетик, приехавший из Европы в Америку, видит на глюкометре число в восемнадцать раз больше привычного.

Физиологический раствор содержит 9 г хлорида натрия в литре, то есть 154 ммоль/л натрия и столько же хлорида. Его называют физиологическим, хотя он не повторяет состав плазмы: хлорида в плазме около 100 ммоль/л, а не 154, и в ней есть калий, кальций и гидрокарбонат. Происхождение «0,9 %» восходит к опытам голландского физиолога Хартога Гамбургера 1880-х годов с эритроцитами: при этой концентрации они не набухают и не сморщиваются. Раствор изотоничен крови, то есть имеет то же осмотическое давление, но не тот же состав, и при вливании больших объёмов вызывает избыток хлорида в крови [4].

5. От массовой доли к молярности: плотность

Массовая доля относится к массе раствора, молярная концентрация — к объёму. Связывает их плотность раствора ρ. В литре раствора масса $1000\rho$ г, вещества в ней $1000\rho \omega$ г, а молей — в M раз меньше:

Плотность растворов приводят в справочниках [5]; она зависит от вещества и концентрации и для большинства солей и кислот больше единицы, а для спирта и аммиака — меньше.

Пересчитаем концентрированные реактивы, которые стоят на полках любой лаборатории.

Чтобы приготовить литр 0,1 М соляной кислоты из концентрированной, нужно 0,1 моль, то есть 3,65 г хлороводорода, а значит $\frac{3,65}{0,37}=9,86$ г 37%-ной кислоты, или $\frac{9,86}{1,19}=8,3$ мл. Их отмеряют пипеткой, вливают в мерную колбу с водой и доводят до метки.

У растворов серной кислоты плотность растёт с концентрацией так заметно, что концентрацию аккумуляторного электролита определяют ареометром: в заряженном свинцовом аккумуляторе плотность кислоты 1,27–1,28 г/мл (около 37 %), а при разрядке серная кислота расходуется на образование сульфата свинца, и плотность падает до 1,10–1,15. По плотности узнают степень заряда.

6. Разбавление

При разбавлении водой масса и количество растворённого вещества не меняются, меняется только масса (или объём) раствора. Отсюда два простых равенства:

Сколько воды добавить к 200 г 30%-ного раствора, чтобы получить 10%-ный? Вещества 60 г; 10%-ного раствора с таким количеством вещества — 600 г; воды нужно 400 г. Сколько миллилитров 2 М раствора нужно для 250 мл 0,1 М? $V_1=0,1\cdot 250/2=12,5$ мл. Обратите внимание: по объёмам при разбавлении считают только молярные концентрации. Объёмы растворов разной плотности и тем более объёмы спирта и воды не складываются, а массы складываются всегда.

Разбавление концентрированной серной кислоты — классический пример, где порядок действий решает всё. При смешении серной кислоты с водой выделяется очень много теплоты: на моль кислоты при бесконечном разбавлении — около 96 кДж. Если влить воду в кислоту, лёгкая вода остаётся сверху, закипает в месте контакта и выбрасывает брызги кислоты. Если же тонкой струйкой при перемешивании лить тяжёлую кислоту в воду, она опускается вниз и смешивается, а теплота рассеивается во всём объёме. Отсюда правило «сначала вода, потом кислота». Раствор при этом всё равно сильно разогревается, поэтому кислоту разбавляют в термостойкой посуде и понемногу.

7. Смешивание растворов и правило креста

При смешивании двух растворов одного вещества массы вещества и массы растворов складываются:

Смешали 150 г 20%-ного и 250 г 5%-ного раствора: вещества $30+12,5=42,5$ г в 400 г раствора, $\omega =10,6\%$. Массовая доля смеси всегда лежит между исходными и ближе к той, раствора которой взято больше. Это видно, если переписать формулу как пропорцию:

Массы растворов обратно пропорциональны «расстояниям» их концентраций до концентрации смеси — как плечи рычага, уравновешенного в точке ω. На этой пропорции основано правило креста, или «конверт»; в англоязычных учебниках по кормлению животных, фармации и виноделию его называют квадратом Пирсона — им рассчитывают смеси кормов с нужным содержанием белка, купажи вин и разведения лекарств.

Правило креста работает и тогда, когда один из «растворов» — чистая вода (её массовая доля 0) или чистое вещество (100 %). Чтобы приготовить 10%-ный раствор из 70%-ной уксусной эссенции и воды, крест даёт: эссенции — 10 частей, воды — 60, то есть 1 : 6. А чтобы получить из кристаллогидрата раствор, в крест ставят массовую долю безводной соли в кристаллогидрате: для 8%-ного раствора сульфата меди из медного купороса (64 %) и воды — 8 частей купороса и 56 частей воды, 1 : 7.

8. Упаривание и добавление вещества

При упаривании из раствора уходит вода, а растворённое вещество остаётся (если оно нелетучее). 300 г 10%-ного раствора хлорида натрия упарили на 100 г: соли 30 г в 200 г раствора, 15 %. Упаривать можно только до насыщения: дальше соль начнёт выпадать, а массовая доля останется равной массовой доле насыщенного раствора. Если в задаче получается массовая доля хлорида натрия больше 26,5 %, значит, раствор уже пересыщен или где-то ошибка.

Летучие растворённые вещества при упаривании уходят вместе с водой. Соляную кислоту нельзя сконцентрировать кипячением выше 20,2 %: при этой концентрации образуется азеотроп — смесь, которая кипит при постоянной температуре 108,6 °C, и пар над ней имеет тот же состав, что и жидкость. Более концентрированная кислота при кипячении теряет хлороводород, более разбавленная — воду, и обе приходят к азеотропу. Похожая граница есть у азотной кислоты (68 %) и у спирта (95,6 %): поэтому перегонкой нельзя получить абсолютный спирт, и его обезвоживают химически.

При добавлении вещества в раствор растут и масса вещества, и масса раствора. К 200 г 10%-ного раствора добавили 20 г соли: $(20+20)/(200+20)=18,2\%$, а не 20 %. Частая ошибка — забыть прибавить массу добавленного вещества к массе раствора.

9. Когда в растворе идёт реакция

Большинство задач ЕГЭ на растворы — задачи, в которых вещества реагируют. Схема решения одна: найти количества исходных веществ, определить избыток и недостаток, записать, что осталось и что образовалось в растворе, и правильно найти массу конечного раствора. Последнее — главное. Масса раствора равна сумме масс всего, что в него внесли, минус масса того, что из него ушло: газа, улетевшего в атмосферу, и осадка, выпавшего на дно.

Газ уходит. К 200 г 7,3%-ной соляной кислоты добавили 10 г карбоната кальция. Хлороводорода 14,6 г, то есть 0,4 моль; карбоната — 0,1 моль, и он реагирует полностью:

Образуется 0,1 моль хлорида кальция (11,1 г) и 0,1 моль углекислого газа (4,4 г), остаётся 0,2 моль хлороводорода (7,3 г). Масса раствора: $200+10-4,4=205,6$ г. Массовые доли: хлорида кальция — 5,4 %, хлороводорода — 3,55 %.

Осадок выпадает. Смешали 104 г 10%-ного раствора хлорида бария и 100 г 9,8%-ного раствора серной кислоты. Хлорида бария 10,4 г, то есть 0,05 моль; кислоты — 0,1 моль.

Выпадает 0,05 моль сульфата бария (11,65 г), образуется 0,1 моль хлороводорода (3,65 г), остаётся 0,05 моль серной кислоты (4,9 г). Масса раствора: $104+100-11,65=192,35$ г; массовые доли: серной кислоты — 2,55 %, хлороводорода — 1,90 %.

Металл растворяется. Если в раствор опустили пластинку, которая частично растворилась, а на ней осел другой металл, масса раствора меняется на разность: сколько металла ушло в раствор, столько прибавилось, сколько осело — столько убыло. Масса раствора изменяется ровно на столько, на сколько изменилась масса пластинки, только с обратным знаком.

10. Кристаллогидраты и олеум

Если в растворе оказывается вещество, которое при растворении меняет свой состав, его массу пересчитывают на ту форму, которая находится в растворе. Кристаллогидрат при растворении отдаёт кристаллизационную воду растворителю — расчёты разобраны в статье о растворимости и кристаллогидратах. Похожая ситуация с олеумом.

Олеум — раствор оксида серы(VI) в безводной серной кислоте; это маслянистая дымящая жидкость (название — от латинского oleum, «масло»). Его состав выражают массовой долей «свободного» $\mathrm{SO}{}_3$: 20%-ный олеум — это 20 г оксида серы на 80 г серной кислоты. При добавлении воды оксид серы превращается в серную кислоту:

Сколько воды нужно добавить к 100 г 20%-ного олеума, чтобы получить безводную серную кислоту? Оксида серы 20 г, то есть 0,25 моль; воды — 0,25 моль, или 4,5 г; получится 104,5 г серной кислоты. Поэтому олеум иногда маркируют как «104,5%-ную серную кислоту»: условная «концентрация больше 100 %» показывает, сколько серной кислоты получится из 100 г олеума. В промышленности так и делают: оксид серы, полученный контактным способом, поглощают не водой, а концентрированной серной кислотой, потому что с водой он образует устойчивый туман мельчайших капель кислоты, который плохо улавливается.

11. Концентрации в медицине и биологии

Опыт Рингера показал, что живым клеткам важна не только общая концентрация солей, но и соотношение ионов. Раствор Рингера содержит хлориды натрия, калия и кальция, а раствор Рингера — Локка, предложенный Фрэнсисом Локком в 1900 году, ещё и глюкозу и гидрокарбонат. Современные растворы для вливаний — раствор Рингера с лактатом, предложенный американским педиатром Алексисом Хартманом в 1930-х годах для детей с обезвоживанием, — ещё ближе к составу плазмы.

Для клетки важна осмотическая концентрация — суммарная концентрация всех растворённых частиц. Осмолярность плазмы крови — около 290 ммоль/л. Хлорид натрия диссоциирует на два иона, поэтому 154 ммоль/л соли в физиологическом растворе дают около 290–308 мосмоль/л — столько же, сколько в плазме. В растворе меньшей концентрации эритроциты набухают и лопаются (гемолиз), в растворе большей — сморщиваются. Поэтому вливать в вену чистую воду нельзя, а лекарства для инъекций растворяют в изотоническом растворе хлорида натрия или 5%-ной глюкозы: её 278 ммоль/л близки к осмолярности плазмы.

Доза лекарства — тоже вопрос концентрации. Ампулы подписывают в процентах (2%-ный раствор лидокаина — это 20 мг в 1 мл) или в мг/мл, а врач пересчитывает дозу на массу тела больного. Ошибка в десятичной запятой при пересчёте — одна из самых частых врачебных ошибок, и в больницах приняты правила записи доз: не писать нуль после запятой («5,0 мг» читают как 50) и всегда писать нуль перед ней («,5 мг» могут не заметить).

12. Очень малые концентрации

Для примесей и загрязнений проценты неудобны. Используют миллионные доли (ppm, 10⁻⁶), миллиардные (ppb, 10⁻⁹) и триллионные (ppt, 10⁻¹²). Для разбавленных водных растворов 1 ppm — это 1 мг вещества в 1 кг, то есть примерно в 1 л воды. Нормы качества питьевой воды Всемирной организации здравоохранения [6] задают предельные концентрации: нитратов — 50 мг/л, фторидов — 1,5 мг/л, свинца — 10 мкг/л, мышьяка — 10 мкг/л. Чувствительность современных приборов поразительна: масс-спектрометр с индуктивно-связанной плазмой измеряет содержание металлов на уровне триллионных долей — это несколько крупинок соли, растворённых в олимпийском бассейне.

У разбавления есть предел, и задаёт его число Авогадро. В моле вещества 6,02 · 10²³ частиц. Если раствор разбавлять в сто раз двенадцать раз подряд (разбавление 10²⁴), то даже из целого моля исходного вещества в конечной порции в среднем не останется ни одной молекулы. Гомеопатия, созданная Самуэлем Ганеманом в конце XVIII века, когда о молекулах ещё не знали, использует разведения «30C» — в 10⁶⁰ раз. Чтобы в таком растворе оказалась хотя бы одна молекула исходного вещества, нужно взять объём, во много раз превышающий объём Земли. Поэтому химическое действие таких препаратов исключено, а их эффект в клинических испытаниях не отличается от плацебо.

13. Как концентрация стала измеряемой: от бюретки до титрования

Молярная концентрация вошла в практику вместе с объёмным анализом — титрованием. Первую бюретку построил в 1790-х годах французский химик и фабрикант Франсуа Декруазиль. Хлорная вода и растворы гипохлоритов, которыми по совету Бертолле стали отбеливать ткани, имели непостоянную силу: передержишь — ткань расползётся, недодержишь — останется серой. Декруазиль измерял силу отбеливающего раствора объёмом раствора индиго, который им обесцвечивался, и назвал свой цилиндр с делениями «бертоллиметром».

Объёмный анализ сделал точным методом Жозеф Луи Гей-Люссак. Он ввёл слова «бюретка» и «пипетка», а в 1832 году предложил Парижскому монетному двору определять серебро в монетных сплавах титрованием раствором хлорида натрия: серебро осаждается в виде хлорида, и конец реакции виден по тому, что новая капля перестаёт давать муть. Прежний способ — купелирование, сплавление пробы со свинцом в костяной чашечке, — давал ошибку в несколько тысячных, а способ Гей-Люссака — в десятитысячные доли, и монетные дворы Европы быстро на него перешли. Немецкий фармацевт Карл Фридрих Мор в 1855 году издал первое полное руководство по титриметрии, предложил бюретку с зажимом на резиновой трубке и сделал титрование рутинным методом заводских и аптечных лабораторий. Раствор точно известной концентрации называют титрованным, а массу вещества в миллилитре такого раствора — титром; слово пришло из монетного дела, где «титром» называли пробу драгоценного металла в сплаве.

Схема титрования осталась прежней: раствор определяемого вещества отмеряют пипеткой, из бюретки по каплям приливают раствор реагента известной концентрации до точки эквивалентности, которую замечают по индикатору. Неизвестная концентрация находится из равенства количеств веществ с учётом коэффициентов реакции: если на 20,0 мл раствора гидроксида натрия ушло 16,4 мл 0,100 М соляной кислоты, концентрация щёлочи — $0,100\cdot 16,4/20,0=0,082$ моль/л.

14. Концентрация по цвету: закон Бугера — Ламберта — Бера

Чем концентрированнее раствор медного купороса, тем он синее. Это наблюдение превратили в метод измерения в три приёма. Французский учёный Пьер Бугер в 1729 году показал, что каждый следующий слой одинаковой толщины поглощает одну и ту же долю проходящего света, и интенсивность убывает с толщиной по показательному закону. Иоганн Генрих Ламберт в 1760 году придал этому математическую форму. А немецкий физик Август Бер в 1852 году, измеряя поглощение красного света растворами солей меди, никеля и кобальта, установил, что поглощение пропорционально концентрации окрашенного вещества [7]. Объединённый закон записывают через оптическую плотность A:

где $I_0$ и $I$ — интенсивность света до и после кюветы, l — толщина слоя, а ε — молярный коэффициент поглощения, свой для каждого вещества и длины волны. Если ε известен, концентрация находится из одного измерения. У аква-иона меди ε в максимуме поглощения (около 800 нм) — около 12 л/(моль·см), поэтому раствор меди с концентрацией 0,1 моль/л в кювете толщиной 1 см ослабляет свет примерно в 16 раз (A = 1,2). У перманганата при 525 нм ε около 2400, и уже 10⁻⁴-молярный раствор заметно окрашен.

Фотометрия стала самым распространённым способом измерять концентрации. Пульсоксиметр на пальце просвечивает ткани красным и инфракрасным светом и по отношению поглощений находит долю гемоглобина, насыщенного кислородом. Анализаторы крови определяют глюкозу, холестерин и мочевину по окраске продуктов ферментативных реакций, а наборы для анализа воды — нитраты, фосфаты и железо по окраске с реагентом, которую сравнивают с цветной шкалой. Ограничение закона — его линейность: в концентрированных растворах частицы взаимодействуют, и прямая изгибается, поэтому растворы для фотометрии разбавляют до оптической плотности не выше 1–1,5.

15. Солёность океана: промилле

Концентрацию солей в морской воде выражают в промилле — тысячных долях (‰), то есть в граммах солей на килограмм воды. Средняя солёность океана — около 35 ‰. В Балтийском море у берегов Финляндии она падает до 3–6 ‰, в Красном море поднимается до 40 ‰, а в Мёртвом море превышает 300 ‰ — плотность рассола там около 1,24 г/мл, и человек лежит на воде, не погружаясь.

Замечательное свойство морской воды заметил в 1819 году врач и химик Александр Марсе: при разной солёности соотношение главных ионов в ней почти одинаково. Шотландский химик Уильям Диттмар проверил это на 77 пробах, собранных британской экспедицией на корабле «Челленджер» в 1872–1876 годах во всех океанах [8]. Хлорида, натрия, сульфата, магния, кальция и калия в каждой пробе было по-разному много, но их отношения совпадали с точностью до долей процента. Отсюда следует, что солёность достаточно определить по одному компоненту: долгое время её вычисляли по содержанию хлорида, титруя пробу нитратом серебра, — тем самым методом Мора. С 1978 года солёность определяют по электропроводности: она зависит от общей концентрации ионов и измеряется автоматическими датчиками на буях и подводных роботах, тысячи которых дрейфуют сейчас в океане.

Солёность и температура задают плотность морской воды, а разность плотностей приводит в движение глубинные течения: холодная солёная вода у Гренландии и Антарктиды опускается на дно и медленно растекается по океанам. Поэтому распреснение северной Атлантики талыми водами ледников — предмет тревоги климатологов: оно может ослабить течение, которое несёт тепло к берегам Европы.

16. ЕГЭ

Способы выражения концентрации — массовая доля и молярная концентрация — входят в кодификатор ЕГЭ по химии [9]. В части 1 задание 26 — расчёт массовой доли вещества в растворе при разбавлении, смешивании, упаривании и добавлении вещества. В части 2 задание 34 почти всегда включает растворы: реакции в растворе, выделение газа и осадка, кристаллогидраты, избыток и недостаток, частичное протекание реакции.

Смешивание и разбавление (задание 26)

Смешали 120 г 15%-ного и 80 г 40%-ного растворов одного вещества. Вещества $18+32=50$ г, раствора 200 г, массовая доля 25 %. Ответ в задании 26 записывают целым числом или с точностью, указанной в условии.

Сколько граммов воды нужно добавить к 50 г 36%-ной соляной кислоты, чтобы получить 10%-ную? Хлороводорода 18 г; 10%-ного раствора — 180 г; воды — 130 г.

Реакция в растворе (задание 34)

Через 200 г 8%-ного раствора гидроксида натрия пропустили 6,72 л (н. у.) углекислого газа. Найдите массовые доли веществ в полученном растворе.

Решение. n(NaOH) = $\frac{16}{40}=0,4$ моль, n(CO₂) = $\frac{6,72}{22,4}=0,3$ моль. Отношение 0,4 : 0,3 лежит между 2 : 1 (средняя соль) и 1 : 1 (кислая), значит, образуется смесь карбоната и гидрокарбоната:

Пусть образовалось x моль карбоната и y моль гидрокарбоната. По натрию: $2x+y=0,4$; по углероду: $x+y=0,3$; откуда $x=0,1$, $y=0,2$. Углекислый газ поглощён полностью, поэтому масса раствора $200+0,3\cdot 44=213,2$ г. Массовые доли: $\omega (\mathrm{Na}{}_2\mathrm{CO}{}_3)=10,6/213,2=5,0\%$, $\omega (\mathrm{NaHCO}{}_3)=16,8/213,2=7,9\%$.

Соотношение атомов (задание 34)

В последние годы в задании 34 состав раствора часто задают через число атомов. Например: в растворе серной кислоты число атомов водорода в 1,8 раза больше числа атомов кислорода; найдите массовую долю кислоты. Пусть в растворе x моль $\mathrm{H}{}_2\mathrm{SO}{}_4$ и y моль $\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$. Атомов водорода $2x+2y$, кислорода $4x+y$ (считаем и кислоту, и воду!). Из условия $2x+2y=1,8(4x+y)$, откуда $y=26x$. Возьмём x = 1 моль: кислоты 98 г, воды $26\cdot 18=468$ г, массовая доля — $98/566=17,3\%$. Главная ошибка в таких задачах — забыть атомы воды или, наоборот, атомы растворённого вещества.

Ловушки

— Знаменатель массовой доли — масса раствора, а не воды.

— Масса раствора уменьшается на массу газа и осадка и увеличивается на массу поглощённого газа.

— Масса кристаллогидрата — не масса безводного вещества; оксид, растворяясь, превращается в кислоту или щёлочь.

— Объёмы растворов не складываются, массы складываются всегда; через объём считают только с молярными концентрациями или через плотность.

— Если массовая доля получается больше растворимости, раствор насыщен, и избыток вещества в осадке.

17. Для олимпиад

Моляльность и температура замерзания

Моляльность — число молей вещества на килограмм растворителя. В отличие от молярной концентрации, она не зависит от температуры (в ней нет объёма) и прямо входит в законы для разбавленных растворов: понижение температуры замерзания $\Delta T=iKb$, где для воды криоскопическая константа $K=1,86$ К·кг/моль, а i — изотонический коэффициент Вант-Гоффа. Раствор 58,5 г хлорида натрия в килограмме воды (b = 1 моль/кг, i ≈ 2) должен замерзать при −3,7 °C; на деле — при −3,4 °C, потому что ионы в растворе взаимодействуют и действуют «слабее» двух независимых частиц. Морская вода с солёностью 35 г/кг замерзает при −1,9 °C.

На этом основана посыпка дорог солью. Лёд в контакте с солью плавится, образуя раствор, — до тех пор, пока температура выше эвтектической: для смеси хлорида натрия и воды это −21 °C (раствор 23 %), для хлорида кальция — около −50 °C. Поэтому в сильные морозы хлорид натрия бесполезен, и используют хлорид кальция; к тому же он растворяется с выделением теплоты, а хлорид натрия — с поглощением.

Пересчёты между способами

Через массовую долю ω выражаются остальные величины:

Для разбавленных водных растворов моляльность и молярность почти равны: в литре такого раствора почти килограмм воды. Для концентрированных они расходятся сильно: у 98%-ной серной кислоты молярность 18,4 моль/л, а моляльность — 500 моль/кг, потому что на 98 г кислоты приходится всего 2 г воды.

Эквиваленты и нормальность

В старых учебниках и в аналитической практике встречается нормальность — молярная концентрация эквивалентов: число молей «реагирующих единиц» в литре. Для серной кислоты в реакции нейтрализации эквивалент — половина молекулы, и 0,05 М раствор называли 0,1 н. Закон эквивалентов для титрования записывается как $c_{\text{н}1}{V}_1=c_{\text{н}2}{V}_2$, независимо от стехиометрии. ИЮПАК не рекомендует термин «нормальность», потому что эквивалент зависит от реакции: перманганат калия в кислой среде принимает пять электронов, а в нейтральной — три, и «нормальность» одного и того же раствора в этих реакциях различна.

Температура и мерная посуда

Молярная концентрация зависит от температуры: при нагревании от 20 до 40 °C вода расширяется на 0,6 %, и концентрация раствора на столько же падает. Поэтому мерные колбы и пипетки калибруют при 20 °C, а в точной работе растворы термостатируют. Массовая доля, моляльность и мольная доля от температуры не зависят — в этом их преимущество для физической химии.

18. Задания с разбором

Задание 1

В 225 г воды растворили 25 г соли. Найдите массовую долю соли.

Задание 2

Сколько соли и воды нужно для приготовления 300 г 15%-ного раствора?

Задание 3

Сколько граммов хлорида натрия содержится в 500 мл 0,2 М раствора?

Задание 4

Найдите молярную концентрацию 20%-ного раствора гидроксида натрия плотностью 1,22 г/мл.

Задание 5

Найдите массовую долю серной кислоты в 2 М растворе плотностью 1,12 г/мл.

Задание 6

Сколько воды нужно добавить к 400 г 25%-ного раствора, чтобы получить 10%-ный?

Задание 7

Сколько миллилитров 6 М соляной кислоты нужно для приготовления 500 мл 0,3 М раствора?

Задание 8

Смешали 100 г 30%-ного и 300 г 10%-ного растворов. Найдите массовую долю в смеси.

Задание 9

Сколько граммов 40%-ного и 5%-ного растворов нужно смешать, чтобы получить 300 г 12%-ного?

Задание 10

Сколько воды нужно упарить из 500 г 4%-ного раствора, чтобы получить 10%-ный?

Задание 11

Сколько хлорида калия нужно добавить к 200 г 5%-ного раствора, чтобы получить 20%-ный?

Задание 12

В 100 г воды растворили 4,6 г натрия. Найдите массовую долю щёлочи.

Задание 13

В 92 г воды растворили 8 г оксида серы(VI). Найдите массовую долю серной кислоты.

Задание 14

Почему в водке с объёмной долей спирта 40 % массовая доля спирта меньше — около 33 %?

Задание 15

Найдите мольную долю спирта в растворе 9,2 г этанола в 18 г воды.

Задание 16

В 100 г 9,8%-ного раствора серной кислоты растворили 5,6 г железа. Найдите массовую долю соли.

Задание 17

Сколько воды нужно добавить к 50 г 20%-ного олеума, чтобы получить безводную серную кислоту?

Задание 18

Какой объём 98%-ной серной кислоты (ρ = 1,84 г/мл) нужен для приготовления 1 л 1 М раствора? Как правильно её разбавлять?

Задание 19 (олимпиадное)

Найдите моляльность 10%-ного раствора гидроксида натрия.

Задание 20 (олимпиадное)

При какой температуре должен замерзать раствор 11,7 г хлорида натрия в 500 г воды, если считать его идеальным? Почему на деле он замерзает при чуть более высокой температуре?

Литература

1. Ringer S. A further contribution regarding the influence of the different constituents of the blood on the contraction of the heart // The Journal of Physiology. 1883. Vol. 4, № 1. P. 29–42. DOI: 10.1113/jphysiol.1883.sp000120.
2. Cohen E. R., Cvitaš T., Frey J. G. et al. Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (IUPAC Green Book). 3rd ed. Cambridge: RSC Publishing, 2007. DOI: 10.1039/9781847557889.
3. Keeling C. D. The concentration and isotopic abundances of carbon dioxide in the atmosphere // Tellus. 1960. Vol. 12, № 2. P. 200–203. DOI: 10.3402/tellusa.v12i2.9366.
4. Awad S., Allison S. P., Lobo D. N. The history of 0.9% saline // Clinical Nutrition. 2008. Vol. 27, № 2. P. 179–188. DOI: 10.1016/j.clnu.2008.01.008.
5. Haynes W. M. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics. 97th ed. Boca Raton: CRC Press, 2016. DOI: 10.1201/9781315380476.
6. World Health Organization. Guidelines for drinking-water quality: fourth edition incorporating the first and second addenda. Geneva: WHO, 2022. 614 p. ISBN 978-92-4-004506-4.
7. Beer A. Bestimmung der Absorption des rothen Lichts in farbigen Flüssigkeiten // Annalen der Physik und Chemie. 1852. Bd. 86, № 5. S. 78–88. DOI: 10.1002/andp.18521620505.
8. Dittmar W. Report on researches into the composition of ocean-water collected by H.M.S. Challenger during the years 1873–76 // Report on the Scientific Results of the Voyage of H.M.S. Challenger. Physics and Chemistry. Vol. 1. London: HMSO, 1884. P. 1–251.
9. ФИПИ. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по химии, 2027 г. М.: ФИПИ, 2026.