Кресло циклогексана в проекции Ньюмена: аксиальные и экваториальные заместители

Циклогексан на бумаге обычно рисуют правильным шестиугольником, но настоящее кольцо не плоское: его атомы углерода расположены «зигзагом», и молекула похожа на шезлонг — кресло. От того, как в этом кресле стоят заместители, зависит очень многое: какая из двух форм вещества устойчивее, как быстро оно реагирует, какой продукт получится при отщеплении, почему глюкоза — самый распространённый в природе моносахарид. Кресло трудно разглядеть в перспективе, зато легко увидеть, если посмотреть на кольцо вдоль двух его связей. Получается двойная проекция Ньюмена: две знакомые «точки с окружностью», сцепленные атомами кольца.

Ниже по шагам разобрано, как нарисовать кресло, как найти в нём аксиальные и экваториальные связи, как перевести кресло в проекцию Ньюмена и обратно, как по проекции посчитать энергию конформации и предсказать, какая из двух форм кресла преобладает. В конце — упражнения и задания с ответами в виде формул. Сами проекции Ньюмена для открытых цепей разобраны в статье «Проекции Ньюмена», о циклоалканах в целом — в статье «Алканы и циклоалканы».

• Зачем смотреть на кольцо вдоль связей
• Как открыли кресло
• Почему кольцо не плоское
• Как нарисовать кресло
• Аксиальные и экваториальные связи
• Проекция Ньюмена кресла шаг за шагом
• Что видно на проекции
• Инверсия кресла
• Метилциклогексан: 1,3-диаксиальные взаимодействия
• A-значения заместителей
• трет-Бутильная группа «запирает» кресло
• Из кресла в проекцию и обратно
• Дизамещённые циклогексаны
• Как оценить энергию конформации
• Ванна, твист-ванна и полукресло
• Конформации и реакции
• Глюкоза, ментол и стероиды
• Другие кольца
• Как изучают конформации колец
• Практикум
• Типичные ошибки
• Частые вопросы
• Что нужно знать к ЕГЭ
• Для олимпиад
• Задания с разбором

1. Зачем смотреть на кольцо вдоль связей

В открытой цепи, например в бутане, проекция Ньюмена показывает одну связь C–C: передний атом — точка, задний — окружность, и сразу видно, заторможены связи или заслонены, находятся ли крупные группы рядом (гош) или напротив (анти). В кольце всё сложнее: каждая связь C–C соединена с соседними, и повернуть её независимо нельзя. Поэтому конформация кольца — это согласованная форма всех шести связей сразу.

Перспективный рисунок кресла показывает форму кольца целиком, но на нём трудно оценить расстояния между группами: связи накладываются, углы искажены. Проекция Ньюмена решает именно эту задачу. Если посмотреть вдоль двух параллельных связей кольца, то видно, что все связи кресла заторможены, что одни заместители смотрят наружу, а другие — вдоль оси кольца, и что аксиальный заместитель находится в гош-положении к атомам кольца — точно так же, как метильная группа в гош-бутане. Отсюда и количественная оценка: энергия неудобного положения заместителя складывается из тех же «гош-взаимодействий», которые мы считали для открытых цепей [1, 2].

Поэтому проекцию Ньюмена кресла стоит освоить не как ещё один способ рисования, а как инструмент рассуждения: по ней видно, почему метилциклогексан на 95 % существует в одной форме, почему транс-1,2-диметилциклогексан устойчивее цис-изомера, а у 1,3-изомеров наоборот, почему отщепление HCl от одного хлорида идёт в сотни раз быстрее, чем от его стереоизомера.

2. Как открыли кресло

В 1885 году Адольф фон Байер предложил теорию напряжения циклов: он считал кольца плоскими и оценивал напряжение по отклонению углов правильного многоугольника от тетраэдрического угла 109,5°. Для циклопентана (108°) отклонение почти нулевое, для циклогексана (120°) — уже заметное, и Байер предсказывал, что большие кольца должны быть всё менее устойчивыми. Опыт этого не подтвердил: циклогексан оказался совсем ненапряжённым.

Объяснение предложил в 1890 году немецкий химик Герман Заксе: кольцо из шести атомов может сохранить тетраэдрические углы, если оно не плоское. Заксе построил модели двух таких форм — кресла и ванны — и предсказал, что у монозамещённых циклогексанов должны существовать по два изомера [3]. Изомеров не нашли, и идею забыли почти на тридцать лет. Лишь в 1918 году Эрнст Мор показал, что неплоские кольца объясняют строение алмаза, и предсказал два изомера декалина — бициклического соединения из двух сочленённых циклогексанов [4]. В 1925 году Вальтер Хюккель получил оба изомера, цис- и транс-декалин [5].

Почему же не нашли двух изомеров метилциклогексана? Потому что кресло легко «выворачивается» в другое кресло, и две формы превращаются друг в друга быстрее, чем их можно разделить. Это понял норвежский физикохимик Одд Хассель: в 1930–1940-е годы он методом дифракции электронов в газе доказал, что циклогексан имеет форму кресла, и ввёл два вида связей — аксиальные и экваториальные [6]. В 1950 году англичанин Дерек Бартон показал, что реакционная способность стероидов (их скелет состоит из сочленённых колец) определяется тем, аксиальна или экваториальна реагирующая группа [7]. Так появился конформационный анализ, а в 1969 году Бартон и Хассель получили за него Нобелевскую премию по химии [8].

Проекцию, которую мы будем строить, предложил в 1952 году американский химик Мелвин Ньюмен [9]. А в 1955 году Сол Уинстейн и Норман Холнесс ввели количественную меру «нелюбви» заместителя к аксиальному положению — A-значение [10]. С тех пор рассуждение «нарисуй кресло, переведи в проекцию, посчитай гош-взаимодействия» стало стандартным приёмом органической химии.

3. Почему кольцо не плоское

Представим себе плоский циклогексан. В правильном шестиугольнике углы между связями равны 120°, а атом углерода в sp³-гибридизации «предпочитает» 109,5°. Отклонение на 10,5° у каждого из шести атомов создаёт угловое напряжение. Но гораздо важнее другое: в плоском кольце все связи C–H соседних атомов заслонены. Посмотрев вдоль любой связи C–C, мы увидели бы ту же картину, что у заслонённого этана, — причём шесть раз. Если на каждое заслонение пары связей C–H приходится около 4 кДж/моль, плоский циклогексан проигрывал бы около 50 кДж/моль одного только торсионного напряжения [11].

Кольцу выгодно выйти из плоскости. Если поднять атомы 1, 3 и 5 немного над средней плоскостью, а атомы 2, 4 и 6 опустить под неё, получится кресло. В нём угол C–C–C равен 111,4° — почти тетраэдрический, а двугранные углы вдоль связей кольца около 55°: все связи заторможены. Кресло практически не напряжено. Это подтверждают теплоты сгорания: в пересчёте на одну группу CH₂ циклогексан выделяет 658,6 кДж/моль — столько же, сколько звено длинной неразветвлённой цепи. У циклопропана эта величина на 38 кДж/моль больше, у циклобутана — на 27, у циклопентана — на 5 [1].

Полезно запомнить картину целиком: в кресле три атома углерода «вверху» и три «внизу», они чередуются. Ось, проходящая через центр кольца перпендикулярно его средней плоскости, — ось симметрии третьего порядка: при повороте на 120° кресло совпадает само с собой.

4. Как нарисовать кресло

Кресло рисуют по одной и той же схеме, и её стоит отработать до автоматизма, потому что почти все ошибки в задачах о циклогексанах начинаются с неаккуратного кресла. Главное правило: в кресле три пары противоположных связей параллельны. Если связь C1–C2 идёт вниз влево, то и связь C4–C5 идёт вниз влево; если C2–C3 горизонтальна, то и C5–C6 горизонтальна.

Сначала рисуют «сиденье» — две параллельные наклонные линии, одна чуть ниже и левее другой. Затем справа достраивают «спинку» — атом, поднятый над сиденьем, а слева «подставку для ног» — атом, опущенный под него. Можно и наоборот: тогда получится второе кресло, зеркальное на листе. Обе формы правильные, и в задачах встречаются обе.

У кресла есть «верхние» и «нижние» атомы. В нашей нумерации верхние — 1, 3 и 5: правая вершина и два атома верхнего края. Нижние — 2, 4 и 6. Нумеровать можно с любого атома и в любую сторону, но при переводе в проекцию Ньюмена нумерацию надо сохранить, иначе легко перепутать, какой атом передний.

5. Аксиальные и экваториальные связи

У каждого атома углерода в кресле две связи с заместителями (у незамещённого циклогексана — с атомами водорода). Они неравноценны. Одна связь параллельна оси кольца и направлена вертикально: у верхних атомов — вверх, у нижних — вниз. Это аксиальная связь (от лат. axis — ось). Другая связь направлена от кольца наружу, примерно «по экватору», лишь слегка вверх или вниз. Это экваториальная связь. Всего в кресле шесть аксиальных и шесть экваториальных связей [6, 1].

шесть аксиальных связей

шесть экваториальных

Правила, по которым их рисуют, легко запомнить. Аксиальные связи строго вертикальны и чередуются: вверх, вниз, вверх… У каждого атома аксиальная связь смотрит в ту сторону, куда «выступает» сам атом: у вершины-спинки — вверх, у подставки для ног — вниз. Экваториальная связь атома параллельна двум связям кольца, которые находятся «через одну» от него. Например, экваториальная связь C1 параллельна связям C2–C3 и C5–C6. Поэтому экваториальная связь верхнего атома направлена слегка вниз, а нижнего — слегка вверх.

Важно различать два разных свойства заместителя. «Вверх» и «вниз» — это положение относительно средней плоскости кольца; именно оно определяет цис- и транс-изомерию: два заместителя по одну сторону кольца — цис, по разные — транс. «Аксиально» и «экваториально» — это положение в данной конформации. Аксиальная связь верхнего атома и экваториальная связь нижнего атома обе направлены «вверх», хотя первая вертикальна, а вторая почти горизонтальна. Поэтому, например, цис-1,2-заместители — это всегда пара «аксиальный + экваториальный», а не «оба аксиальные».

6. Проекция Ньюмена кресла шаг за шагом

Для открытой цепи мы смотрели вдоль одной связи. В кольце смотрят вдоль двух параллельных связей одновременно: например, вдоль C1→C2 и вдоль C5→C4. Эти связи параллельны, поэтому, поставив глаз на продолжении одной из них, мы смотрим точно вдоль обеих. Передними оказываются атомы 1 и 5, задними — атомы 2 и 4. Атом 6 соединяет передние атомы, атом 3 — задние.

смотрим вдоль C1→C2 и C5→C4

проекция Ньюмена

Теперь рисуем. Передние атомы 1 и 5 изображают точками — центрами двух окружностей; задние атомы 2 и 4 — сами окружности. Между двумя точками-центрами проводят две связи к атому 6 — он лежит ниже, «под» молекулой, если кресло нарисовано как на рисунке. Между окружностями проводят связи к атому 3 — он выше. Получается шестиугольник-«лодочка», к которому прикреплены два кружка. Осталось расставить связи с заместителями.

У каждого переднего атома три связи: одна с атомом 6 (это связь кольца) и две с заместителями. У каждого заднего атома тоже три связи, они выходят из-за окружности: одна с атомом 3 и две с заместителями. Аксиальные связи на проекции вертикальны и направлены так же, как на кресле: у передних атомов 1 и 5 (оба верхние) — вверх, у задних атомов 2 и 4 (оба нижние) — вниз. Экваториальные связи направлены наискосок наружу: у передних атомов — в сторону от атома 6, у задних — в сторону от атома 3.

Удобно проверять себя так: аксиальные связи переднего и заднего атома одной «трубы» (1 и 2, 5 и 4) направлены в противоположные стороны — вверх и вниз. Они антиперипланарны, двугранный угол между ними 180°. А все шесть связей вокруг каждой из двух связей C–C заторможены: связи заднего атома стоят ровно посередине между связями переднего.

Ничего не нужно запоминать специально, если держать в голове трёхмерную картину. Атом 1 — верхний, его аксиальная связь смотрит вверх, а экваториальная — наружу и чуть вниз. Глядя вдоль C1→C2, мы видим аксиальную связь вертикальной, а экваториальную — уходящей вбок, наружу от кольца. То же для остальных атомов. На рисунке выше аксиальные связи синие, экваториальные — коралловые.

7. Что видно на проекции

Первое, что бросается в глаза, — все связи кресла заторможены. Вокруг связи C1–C2 связи заднего атома стоят точно посередине между связями переднего, и то же вокруг C5–C4. Именно поэтому кресло не имеет торсионного напряжения: каждая из шести связей кольца выглядит как заторможенный этан. Двугранный угол между связями кольца C6–C1 и C2–C3 около 55°: связи кольца находятся друг к другу в гош-положении. Можно сказать, что циклогексан — это шесть «гош-бутанов», замкнутых в кольцо; но для незамещённого кольца эти гош-расположения неизбежны и одинаковы в любом кресле, поэтому в расчётах их не учитывают.

Второе: аксиальная связь переднего атома и аксиальная связь заднего направлены в противоположные стороны. Двугранный угол между ними 180° — они антиперипланарны. Это главное, что нужно знать о реакциях отщепления в кольцах: транс-диаксиальные атомы при соседних атомах углерода — единственная пара заместителей, которые находятся строго друг против друга.

Третье, самое важное для энергии: куда смотрит заместитель относительно атомов кольца. Возьмём атом 1. Его экваториальная связь на проекции вдоль C1→C2 направлена в сторону, противоположную связи C2–C3: экваториальный заместитель находится в анти-положении к атому C3, как метильная группа в анти-бутане. Аксиальная связь атома 1 образует со связью C2–C3 двугранный угол 60°: аксиальный заместитель находится в гош-положении к атому C3. Если посмотреть вдоль другой связи атома 1, C1–C6, картина та же: экваториальный заместитель анти к C5, аксиальный — гош к C5.

Получается простая, но очень полезная таблица. Экваториальный заместитель: анти к C3 и анти к C5, ни одного гош-взаимодействия с кольцом. Аксиальный заместитель: гош к C3 и гош к C5, два гош-взаимодействия. Именно поэтому большинство заместителей предпочитает экваториальное положение, а оценку его выгоды можно получить из энергии гош-бутана [1, 12].

8. Инверсия кресла

Кресло не застывшая форма. Связи кольца могут поворачиваться на небольшие углы, и кольцо через ряд промежуточных форм переходит в другое кресло. Атомы, которые были вверху (1, 3, 5), уходят вниз, нижние (2, 4, 6) поднимаются. Этот процесс называют инверсией (иногда — переворотом) кресла. При инверсии все аксиальные связи становятся экваториальными, а все экваториальные — аксиальными.

кресло А: метил e

⇄

кресло Б: метил a

А

⇄

Б

Обратите внимание: заместитель, который был направлен «вверх», остаётся «вверху». Метильная группа в первом кресле экваториальна и направлена слегка вниз; во втором кресле она аксиальна и направлена вниз вертикально. Её положение относительно средней плоскости кольца не меняется, поэтому инверсия никогда не превращает цис-изомер в транс-изомер. Для этого пришлось бы разорвать связь.

Путь инверсии проходит через напряжённые формы. Сначала четыре атома кольца выстраиваются почти в одной плоскости — это полукресло, самая высокая точка пути, примерно на 45 кДж/моль выше кресла. Затем кольцо проходит через гибкую форму — твист-ванну — и через второе полукресло приходит в новое кресло [13, 11]. Барьер 45 кДж/моль невысок: по уравнению Эйринга при 25 °C константа скорости около 10⁵ с⁻¹, то есть каждое кольцо переворачивается примерно сто тысяч раз в секунду. Разделить два кресла при комнатной температуре невозможно — вот почему так и не нашли двух «изомеров» метилциклогексана, которые предсказывал Заксе.

Если охладить раствор, инверсия замедляется. В спектре ЯМР циклогексана при комнатной температуре все атомы водорода дают один сигнал: прибор «видит» среднее положение, потому что каждый атом водорода много раз в секунду меняет аксиальное положение на экваториальное. Ниже примерно −60 °C сигнал расщепляется на два: отдельно аксиальные и отдельно экваториальные атомы водорода. Сигнал экваториальных атомов водорода расположен примерно на 0,5 м. д. в более слабом поле [13]. Так впервые и измерили скорость инверсии.

9. Метилциклогексан: 1,3-диаксиальные взаимодействия

В метилциклогексане два кресла уже неравноценны: в одном метильная группа экваториальна, в другом аксиальна. Сравним их на проекциях Ньюмена, глядя вдоль C1→C2 и C5→C4.

метил экваториальный

анти к C3: нет гош

метил аксиальный

гош к C3 и C5; 1,3-диаксиальные H

Экваториальная метильная группа находится в анти-положении к атому C3 (и, если посмотреть вдоль C1–C6, к атому C5). Она смотрит прочь от кольца, как метил в анти-бутане. Аксиальная метильная группа находится в гош-положении к C3 и к C5. Это два гош-взаимодействия, как в двух молекулах гош-бутана, и каждое «стоит» около 3,8 кДж/моль. Ожидаемая разница: 2 · 3,8 = 7,6 кДж/моль.

На кресле то же самое видно иначе. Аксиальная метильная группа при C1 направлена вверх, параллельно аксиальным атомам водорода при C3 и C5, которые тоже направлены вверх. Все три группы находятся по одну сторону кольца и довольно близко друг к другу. Это отталкивание называют 1,3-диаксиальным взаимодействием: метил взаимодействует с двумя аксиальными атомами водорода, отстоящими от него на два атома кольца. Гош-взаимодействие с атомом C3 и 1,3-диаксиальное взаимодействие с атомом водорода при C3 — это два описания одного и того же: проекция Ньюмена показывает углеродный скелет, кресло — атомы водорода.

Опыт подтверждает оценку: при 25 °C около 95 % молекул метилциклогексана имеют экваториальную метильную группу, и разница энергий Гиббса двух кресел 7,3 кДж/моль [1, 14]. Связь между энергией и составом даёт уравнение ΔG° = −RT ln K. Для K = 95/5 = 19 получаем ΔG° = 8,314 · 298 · ln 19 ≈ 7,3 кДж/моль. Расхождение с оценкой 7,6 кДж/моль невелико: кресло немного «уплощается» вокруг аксиального заместителя и частично снимает напряжение.

10. A-значения заместителей

Предпочтение заместителя к экваториальному положению измеряют величиной, которую Уинстейн и Холнесс назвали A-значением: это разность энергий Гиббса аксиального и экваториального конформеров монозамещённого циклогексана [10]. Чем больше A, тем сильнее заместитель «не любит» аксиальное положение. Для метильной группы A = 7,3 кДж/моль.

Таблица хорошо объясняется проекцией Ньюмена. Галогены, несмотря на разный размер, имеют близкие и небольшие A-значения. Атом иода гораздо больше атома фтора, но и связь C–I намного длиннее связи C–F (2,14 против 1,39 Å): крупный атом оказывается дальше от аксиальных атомов водорода, и выигрыш расстояния почти компенсирует рост размера. Группа OH небольшая, но её A-значение зависит от растворителя: в воде и спиртах гидроксил окружён молекулами растворителя, связанными водородными связями, и эта «шуба» делает его объёмнее.

Очень показателен ряд алкильных групп: метил 7,3, этил 7,5, изопропил 9,2, трет-бутил около 20,5 кДж/моль. Этильная и изопропильная группы почти не отличаются от метильной, потому что могут повернуться вокруг связи с кольцом так, чтобы к аксиальным атомам водорода при C3 и C5 был обращён небольшой атом водорода, а метильные группы смотрели наружу. У трет-бутильной группы атомов водорода при центральном атоме нет: одна из трёх метильных групп неизбежно направлена внутрь кольца, прямо на аксиальные атомы водорода. Поэтому её A-значение резко возрастает.

По A-значению легко найти состав смеси конформеров. Константа равновесия «аксиальный ⇄ экваториальный» K = exp(A/RT), где RT = 2,48 кДж/моль при 25 °C. Для хлорциклогексана (A = 2,2) K = exp(0,89) ≈ 2,4: экваториальных молекул около 71 %, аксиальных — 29 %. Для изопропилциклогексана (A = 9,2) K ≈ 41, экваториальных 97,6 %. Каждые 5,7 кДж/моль увеличивают K в десять раз — это удобно помнить для быстрых оценок.

Ещё одно важное свойство A-значений — приблизительная аддитивность. Если в кольце два заместителя, далёких друг от друга (например, в положениях 1 и 4), энергию каждого кресла можно оценить как сумму A-значений аксиальных групп. Для соседних заместителей нужно добавить их взаимодействие друг с другом — об этом ниже.

11. трет-Бутильная группа «запирает» кресло

При A ≈ 20,5 кДж/моль константа равновесия для трет-бутилциклогексана K = exp(20,5/2,48) ≈ 3900. Аксиальную трет-бутильную группу имеет одна молекула из четырёх тысяч, около 0,03 %. Практически трет-бутильная группа всегда экваториальна.

трет-бутил e: 99,97 %

⇄

трет-бутил a: 0,03 %

Этим широко пользуются. Если в кольце есть трет-бутильная группа, конформация кольца известна заранее, и положение остальных заместителей однозначно определено конфигурацией. В транс-4-трет-бутилциклогексаноле обе группы экваториальны, а в цис-изомере трет-бутил экваториален, значит, гидроксил аксиален. Сравнивая свойства таких «запертых» изомеров, Уинстейн и Холнесс измерили, как ведут себя чисто аксиальные и чисто экваториальные группы, и получили A-значения многих заместителей [10]. Говорят, что трет-бутильная группа служит «якорем» конформации.

Якорь не абсолютен. Если в положении 1 и 4 стоят две трет-бутильные группы в цис-положении, в любом кресле одна из них должна быть аксиальной (цис-1,4 — это всегда пара «a + e»). Цена аксиального трет-бутила так велика, что молекуле выгоднее совсем отказаться от кресла: цис-1,4-ди-трет-бутилциклогексан существует преимущественно в форме твист-ванны, где обе группы занимают удобные положения [1].

12. Из кресла в проекцию и обратно

Перевод кресла в проекцию Ньюмена — механическая процедура, и её полезно выполнять всегда в одном и том же порядке.

1. Пронумеруйте атомы кресла и отметьте каждый заместитель: какой атом, аксиальный или экваториальный, вверх или вниз.
2. Выберите две параллельные связи кольца, вдоль которых будете смотреть. Удобно, чтобы атомы с заместителями оказались передними или задними, а не атомами 3 и 6 «на перемычках»: на перемычках связи видны хуже.
3. Нарисуйте две точки (передние атомы) и две окружности (задние), соедините точки через нижний атом-перемычку, окружности — через верхний.
4. Поставьте аксиальные связи вертикально — вверх у верхних атомов, вниз у нижних. Экваториальные — наискосок наружу.
5. Расставьте заместители и проверьте: «вверх» и «вниз» каждого заместителя на проекции должны совпадать с креслом.

Обратный перевод — из проекции в кресло — проводят в обратном порядке. По проекции определяют, какие атомы передние, какие задние, какие связи вертикальны (аксиальные) и куда они направлены. Затем рисуют кресло с той же нумерацией и расставляют заместители. Полезно сразу записать результат в виде «C1: OH, a, вверх; C2: CH₃, e, вверх» — по такой записи и кресло нарисовать легко, и цис-транс-изомер определить: две группы «вверх» — цис.

Чтобы определить по проекции цис- или транс-изомер, достаточно сравнить направления «вверх-вниз». Аксиальная связь вверх и экваториальная связь, слегка поднятая вверх, — обе «вверх». На проекции экваториальная связь переднего атома 1 направлена наискосок вниз (атом 1 верхний, и его экваториальная связь опущена), а экваториальная связь заднего атома 2 — наискосок вверх.

13. Дизамещённые циклогексаны

У дизамещённых циклогексанов есть цис- и транс-изомеры — это разные вещества, их можно разделить. А у каждого изомера есть два кресла, которые быстро превращаются друг в друга. Рассмотрим диметилциклогексаны: на них видны все закономерности.

транс-1,2: e,e (3,8)

⇄

a,a (15,2)

цис-1,2: a,e (11,4)

⇄

e,a (11,4)

цис-1,3: e,e (0)

⇄

a,a (≈ 23)

транс-1,4: e,e (0)

⇄

a,a (15,2)

1,2-Изомеры. В транс-1,2-диметилциклогексане обе метильные группы могут быть экваториальными. Тогда ни одна из них не взаимодействует с кольцом, но друг к другу они находятся в гош-положении: если посмотреть вдоль связи C1–C2, двугранный угол между ними 60°, как в гош-бутане. Энергия этой конформации 3,8 кДж/моль. После инверсии обе группы становятся аксиальными: каждая имеет по два гош-взаимодействия с кольцом, всего четыре, 15,2 кДж/моль, зато друг к другу метилы анти. Разница 11,4 кДж/моль, и практически все молекулы находятся в конформации e,e.

транс-1,2-диметил, e,e: метилы гош

В цис-1,2-изомере одна группа всегда аксиальна, другая экваториальна. В обоих креслах по три гош-взаимодействия: два у аксиального метила с кольцом и одно между метилами, 11,4 кДж/моль. Два кресла равны по энергии — более того, они зеркальны друг другу. Сравнивая самые выгодные конформации изомеров, получаем: транс-1,2-диметилциклогексан устойчивее цис-изомера примерно на 11,4 − 3,8 = 7,6 кДж/моль. Опыт (по теплотам изомеризации) даёт около 8 кДж/моль [1].

1,3-Изомеры. Здесь всё наоборот. В цис-1,3-изомере обе группы направлены в одну сторону — и могут быть обе экваториальными. Между ними нет гош-взаимодействия (их разделяет атом C2), энергия 0. Во втором кресле обе аксиальны, и метильные группы при C1 и C3 направлены параллельно, почти упираясь друг в друга. Это особенно сильное 1,3-диаксиальное взаимодействие CH₃/CH₃, около 15 кДж/моль, плюс взаимодействия каждой метильной группы с аксиальными атомами водорода; в сумме около 23 кДж/моль. В транс-1,3-изомере одна группа всегда аксиальна: 7,6 кДж/моль в обоих креслах. Значит, у 1,3-изомеров устойчивее цис-форма.

1,4-Изомеры. Группы далеки друг от друга, и всё определяется A-значениями. Транс-1,4: e,e (0) или a,a (15,2) — выгодно e,e. Цис-1,4: a,e или e,a, по 7,6. Устойчивее транс-изомер, на 7,6 кДж/моль.

Закономерность легко запомнить без таблицы: устойчивее тот изомер, у которого обе группы могут быть экваториальными. Для положений 1,2 и 1,4 это транс-изомер, для 1,3 — цис-изомер. Причина видна на кресле: экваториальные связи соседних атомов направлены «одна вверх, другая вниз», а экваториальные связи атомов через один — в одну сторону.

14. Как оценить энергию конформации

Все рассуждения выше сводятся к короткому алгоритму. Он не заменяет точного расчёта, но почти всегда правильно предсказывает, какое кресло и какой изомер выгоднее.

1. Нарисуйте оба кресла (до и после инверсии) и для каждого отметьте, какие заместители аксиальны.
2. Для каждого аксиального заместителя прибавьте его A-значение.
3. Для каждой пары заместителей при соседних атомах, расположенных гош (e,e или a,e), прибавьте энергию гош-взаимодействия (для двух метилов 3,8 кДж/моль). Если оба соседних заместителя аксиальны, они анти, и взаимодействия нет.
4. Если два заместителя в положениях 1,3 оба аксиальны (они при этом направлены в одну сторону), прибавьте к сумме их A-значений ещё около 8 кДж/моль: отталкивание двух метильных групп (около 15 кДж/моль) намного сильнее, чем две пары «метил — водород», которые оно заменяет. Такое кресло для двух метилов стоит около 23 кДж/моль.
5. Сравните суммы. Разность энергий ΔE переведите в состав: K = exp(ΔE/RT).

Пример. Ментол — 2-изопропил-5-метилциклогексан-1-ол с определённой конфигурацией. В одном кресле все три группы экваториальны: затраты — только гош-взаимодействия между соседними группами OH и изопропил (около 3–4 кДж/моль). В другом кресле все три аксиальны: 9,2 + 7,3 + 3 ≈ 20 кДж/моль. Кресло с экваториальными группами абсолютно преобладает. Из четырёх диастереомеров (ментол, неоментол, изоментол, неоизоментол) только у ментола все три группы могут быть экваториальными одновременно, поэтому он самый устойчивый.

Ещё один пример — 1-трет-бутил-4-метилциклогексаны. В транс-изомере обе группы экваториальны, энергия около 0. В цис-изомере трет-бутил экваториален, а метил аксиален: 7,3 кДж/моль. Кресло с аксиальным трет-бутилом (20,5 кДж/моль) почти не встречается.

15. Ванна, твист-ванна и полукресло

Кресло — не единственная форма, в которой циклогексан сохраняет почти тетраэдрические углы. Если поднять над средней плоскостью не чередующиеся атомы, а два противоположных — C1 и C4, получится ванна (её ещё называют лодкой). Угловое напряжение в ванне почти такое же малое, как в кресле, но ванна заметно менее выгодна: примерно на 29 кДж/моль [11, 1]. Причину снова лучше всего показывает проекция Ньюмена.

ванна: «флагштоки» 1 и 4

вдоль C2→C3 и C6→C5: связи заслонены

Посмотрим на ванну вдоль связей C2→C3 и C6→C5. Связи переднего и заднего атомов стоят одна за другой: они заслонены, как в заслонённом этане. Каждая такая связь даёт два заслонения H/H, вместе около 16 кДж/моль. Кроме того, два атома водорода при C1 и C4, направленные внутрь «лодки» (их называют «флагштоковыми»), сближены до 1,8 Å — это меньше суммы ван-дер-ваальсовых радиусов двух атомов водорода (около 2,4 Å), и они сильно отталкиваются. Отсюда и проигрыш около 29 кДж/моль.

Ванна гибкая. Если немного повернуть её «нос» и «корму» в разные стороны, флагштоковые атомы водорода разойдутся, а заслонения частично снимутся. Получится твист-ванна (скрученная ванна) — это настоящий минимум энергии, примерно на 23 кДж/моль выше кресла. Сама ванна — переходное состояние между двумя твист-ваннами. Твист-ванну циклогексана удалось наблюдать в 1975 году: пары циклогексана нагрели до 800 °C, где доля твист-ванны заметна, и мгновенно заморозили при −253 °C; в ИК-спектре появились полосы новой формы, которая затем медленно превращалась в кресло [15].

Самая высокая точка на пути инверсии кресла — полукресло, в котором четыре атома углерода лежат в одной плоскости. В нём сочетаются и угловое, и торсионное напряжение, и оно примерно на 45 кДж/моль выше кресла. Итак, в порядке роста энергии: кресло (0) < твист-ванна (23) < ванна (29) < полукресло (45 кДж/моль). При комнатной температуре доля твист-ванны в циклогексане меньше одной десятитысячной, но для колец с объёмными группами, как у цис-1,4-ди-трет-бутилциклогексана, она становится главной формой.

Ванна важна и как закреплённая форма в бициклических соединениях. В норборнане (бицикло[2.2.1]гептане) шестичленное кольцо замкнуто мостиком из одного атома углерода и поэтому может существовать только в форме ванны. Отсюда напряжение норборнана и особая реакционная способность его производных.

16. Конформации и реакции

E2-отщепление. В открытой цепи для бимолекулярного отщепления нужна антиперипланарная конформация H–C–C–X: атом водорода и уходящая группа под углом 180°. В кресле такое расположение возможно только тогда, когда оба атома аксиальны: аксиальные связи соседних атомов направлены вверх и вниз, точно друг против друга. Экваториальная уходящая группа антиперипланарна не атому водорода, а связи кольца, и отщепление от неё не идёт [7, 2].

Cl аксиальный: H при C2 анти

Cl и H антиперипланарны

Cl экваториальный

анти к Cl — связь кольца, не H

Классический пример — ментилхлорид и неоментилхлорид, два стереоизомера, различающихся конфигурацией атома с хлором. В неоментилхлориде в выгодном кресле изопропил и метил экваториальны, а хлор аксиален. С обеих сторон от него есть аксиальные атомы водорода, и при действии этилата натрия отщепление идёт быстро, в основном с образованием более замещённого алкена — по правилу Зайцева. В ментилхлориде в выгодном кресле все три группы экваториальны, и хлор не может отщепиться. Реакция идёт только через другое кресло, где все группы аксиальны; таких молекул очень мало, поэтому ментилхлорид реагирует примерно в 200 раз медленнее. И в этом кресле аксиальный атом водорода есть только у одного соседнего атома, поэтому образуется исключительно менее замещённый алкен — вопреки правилу Зайцева [1, 2]. Проекция Ньюмена делает этот результат очевидным: достаточно посмотреть, у какого соседнего атома есть атом водорода, антиперипланарный хлору.

Окисление спиртов. Аксиальные спирты окисляются хромовой кислотой быстрее экваториальных: цис-4-трет-бутилциклогексанол (OH аксиальна) — примерно в три раза быстрее транс-изомера. В медленной стадии атом углерода превращается в плоский карбонильный, и аксиальная группа при этом освобождается от 1,3-диаксиальных взаимодействий: часть напряжения снимается уже в переходном состоянии [1]. Наоборот, этерификация и гидролиз сложных эфиров быстрее идут у экваториальных групп: к ним легче подойти реагенту.

Восстановление кетонов. 4-трет-Бутилциклогексанон восстанавливается алюмогидридом лития примерно на 90 % в транс-спирт (OH экваториальна): маленький гидрид-ион атакует атом углерода сверху, вдоль аксиального направления. Объёмный гидрид (три-втор-бутилборогидрид лития) не может подойти аксиально — мешают аксиальные атомы водорода при C3 и C5 — и атакует экваториально; тогда группа OH оказывается аксиальной, и образуется почти чистый цис-спирт [2]. Это пример того, как знание конформации позволяет выбирать реагент под нужный стереоизомер.

Раскрытие эпоксидов. Эпоксиды, сочленённые с циклогексановым кольцом, раскрываются нуклеофилами так, что в продукте новая группа и гидроксил оказываются транс-диаксиальными (правило Фюрста — Платтнера) [1]. Нуклеофил атакует с той стороны, откуда переходное состояние сразу приобретает форму кресла, а не ванны.

17. Глюкоза, ментол и стероиды

Шестичленные циклы с атомом кислорода (пиранозы) — основная форма многих моносахаридов. В β-D-глюкопиранозе все пять заместителей — четыре гидроксила и группа CH₂OH — экваториальны. Ни у одной другой D-альдогексозы такого нет. Это одно из объяснений того, почему глюкоза — самый распространённый в природе моносахарид: её кольцо почти не напряжено.

β-D-глюкопираноза: всё экваториально

α-D-глюкопираноза: OH при C1 аксиальна

В водном растворе α- и β-формы глюкозы превращаются друг в друга через открытую альдегидную форму (мутаротация), и в равновесии β-формы около 64 %, α-формы — около 36 % [2]. В α-форме гидроксил при C1 аксиален. Если бы всё определялось только A-значением группы OH, α-формы было бы заметно меньше. Её «лишняя» доля объясняется аномерным эффектом: электроотрицательной группе у атома углерода, соседнего с кислородом кольца, выгодно аксиальное положение. В этом положении неподелённая пара атома кислорода кольца антиперипланарна связи C1–O и частично переходит на её разрыхляющую орбиталь σ*, а такое перекрывание стабилизирует молекулу на несколько кДж/моль [16]. Это прямой аналог гош-эффекта, о котором шла речь в статье о проекциях Ньюмена.

От конформации мономера зависит и строение полимеров. В целлюлозе остатки β-глюкозы связаны через экваториальные связи атомов C1 и C4 — цепь получается прямой, цепи плотно укладываются и связываются водородными связями в прочные волокна. В крахмале связь при C1 аксиальна (α), цепь закручивается в спираль, и полимер легко гидролизуется ферментами.

(−)-ментол: три группы экваториальны

Ментол — компонент масла мяты, вещество с выраженным холодящим действием. У него три заместителя, и в природном (−)-ментоле все три экваториальны. Именно поэтому ментол — самый устойчивый из четырёх диастереомеров.

В стероидах (холестерин, половые гормоны, желчные кислоты) несколько шестичленных колец сочленены друг с другом, и инверсия кресел становится невозможной: каждое кольцо закреплено в одном кресле. Положение каждой группы — аксиальное или экваториальное — задано раз и навсегда. Бартон показал, что в холестанольном ряду экваториальная группа OH при C3 этерифицируется быстрее аксиальной, а аксиальная быстрее окисляется, и по скоростям реакций стал определять конфигурацию стероидов [7].

Простейший пример сочленённых колец — декалины. В транс-декалине связи, соединяющие кольца, экваториальны по отношению друг к другу; молекула жёсткая и не может инвертироваться: при инверсии эти связи стали бы аксиальными, а аксиальные связи соседних атомов направлены в разные стороны и не могут замкнуть второе кольцо. В цис-декалине одна связь аксиальна, другая экваториальна, и инверсия возможна. Транс-декалин устойчивее цис-изомера примерно на 11 кДж/моль: в цис-изомере три дополнительных гош-взаимодействия [1].

18. Другие кольца

Циклопентан тоже неплоский. Если бы его кольцо было плоским, углы (108°) почти не отличались бы от тетраэдрического, но все десять пар связей C–H были бы заслонены. Кольцо выходит из плоскости, принимая форму «конверта» (четыре атома в плоскости, один над ней) или полукресла. Барьеры между этими формами очень малы, и «загиб» кольца быстро пробегает по всем атомам — это псевдовращение. Поэтому у циклопентанов нет чётких аксиальных и экваториальных положений, и их конформационный анализ сложнее.

Циклобутан изогнут в форме «бабочки»: угол между двумя половинами кольца около 25°. Изгиб немного увеличивает угловое напряжение, но уменьшает заслонение связей. У циклогептана и больших колец несколько близких по энергии конформаций, и в них появляется новое напряжение: атомы водорода противоположных сторон кольца направлены внутрь цикла и мешают друг другу (трансаннулярное напряжение).

Шестичленные гетероциклы ведут себя как циклогексан, с поправками. В тетрагидропиране и пиперидине кресло такое же, но связи C–O и C–N короче связи C–C, и 1,3-диаксиальные взаимодействия с атомом в соседстве с гетероатомом сильнее. В 1,3-диоксане заместитель при C2 (между двумя атомами кислорода) особенно сильно предпочитает экваториальное положение: короткие связи C–O приближают аксиальную группу к аксиальным атомам водорода при C4 и C6.

19. Как изучают конформации колец

Первые прямые данные о форме циклогексана дала дифракция электронов в газе: по картине рассеяния электронов молекулами находят расстояния между атомами, и именно так Хассель доказал кресло [6]. Рентгеноструктурный анализ кристаллов показывает конформацию в твёрдом веществе — например, все кресла стероидов и пираноз.

Главный метод для растворов — спектроскопия ЯМР. Константа спин-спинового взаимодействия двух атомов водорода у соседних атомов углерода зависит от двугранного угла между связями C–H (уравнение Карплуса) [17]. Для двух аксиальных атомов водорода угол 180°, и константа велика, 10–13 Гц. Для пары «аксиальный — экваториальный» и «экваториальный — экваториальный» угол около 60°, константа 2–5 Гц. Поэтому по ширине сигнала протона H–C–OH сразу видно, аксиален ли этот протон, а значит, экваториальна ли группа OH. Охлаждая образец, можно замедлить инверсию и увидеть сигналы обоих кресел отдельно, сосчитать их соотношение и найти A-значение [13].

Наконец, энергии конформаций рассчитывают. Метод молекулярной механики представляет молекулу как набор шариков на пружинках с заданными энергиями растяжения связей, деформации углов, поворота вокруг связей и ван-дер-ваальсового отталкивания. Уже в 1970-е годы такие расчёты воспроизводили A-значения и энергии ванны с точностью до 1–2 кДж/моль [18]. Сегодня квантово-химические расчёты дают ещё более точные результаты, но качественный вывод всегда начинается с проекции Ньюмена и подсчёта гош-взаимодействий.

20. Практикум

Прежде чем перейти к заданиям, выполните три упражнения по образцу разобранных выше. Ответы — в раскрывающихся блоках.

Упражнение 1. Из кресла в проекцию Ньюмена

Нарисуйте проекцию Ньюмена молекулы, показанной ниже, глядя вдоль связей C1→C2 и C5→C4. Цис- или транс-изомер изображён? Выгодна ли эта конформация?

упражнение 1

Ответ

вдоль C1→C2 и C5→C4

Атом брома при C1 аксиален и направлен вверх. Метильная группа при C4 экваториальна; атом 4 нижний, поэтому его экваториальная связь слегка поднята — метил тоже «вверху». Обе группы по одну сторону кольца: это цис-1-бром-4-метилциклогексан. В изображённом кресле аксиален бром (A = 2,0), после инверсии был бы аксиален метил (7,3). Изображённое кресло выгоднее примерно на 5 кДж/моль; в нём около 90 % молекул.

Упражнение 2. Из проекции в кресло

По проекции Ньюмена определите строение вещества, нарисуйте оба кресла и укажите, какое выгоднее.

упражнение 2

Ответ

цис-2-метилциклогексанол: OH a, CH₃ e

⇄

после инверсии: OH e, CH₃ a

У переднего атома 1 вертикально вверх направлена группа OH — она аксиальна. У заднего атома 2 метильная группа выходит из-за круга наискосок вверх — она экваториальна и направлена вверх. Атомы 1 и 2 соседние, обе группы «вверху»: цис-2-метилциклогексан-1-ол. В изображённом кресле аксиальна группа OH (A ≈ 3 кДж/моль), во втором — метил (7,3 кДж/моль). Выгоднее изображённое кресло, примерно на 4 кДж/моль.

Упражнение 3. Какое кресло выгоднее

Даны два кресла 1-трет-бутил-4-метилциклогексана. Это один изомер или разные? Какое кресло выгоднее и какова доля каждого при 25 °C?

А

⇄

Б

21. Типичные ошибки

Самая частая ошибка — наклонённые аксиальные связи. Аксиальные связи на кресле строго вертикальны; если провести их под углом, становится невозможно понять, аксиальна связь или экваториальна. Вторая по частоте — две аксиальные связи «вверх» у соседних атомов. Аксиальные связи чередуются, и у соседних атомов направлены в противоположные стороны.

При построении проекции часто смотрят вдоль непараллельных связей, например вдоль C1–C2 и C4–C5 «в разные стороны». Тогда передним оказывается то атом 1, то атом 4, и рисунок теряет смысл. Ещё одна ошибка — перепутать передние и задние атомы: передние атомы — центры кругов, их связи начинаются в центре; задние — окружности, их связи выходят из-за окружности.

Наконец, многие путают цис-транс-изомерию с аксиальным и экваториальным положением. Утверждения «цис — значит оба аксиальные» и «при инверсии цис-изомер становится транс-изомером» неверны. Цис и транс — это «по одну» или «по разные» стороны кольца; аксиальное и экваториальное положение зависит от того, какое из двух кресел мы рассматриваем.

Частые вопросы

Почему у монозамещённого циклогексана нет двух изомеров — с аксиальной и экваториальной группой? Потому что два кресла переходят друг в друга около ста тысяч раз в секунду. Изомеры — это вещества, которые можно выделить по отдельности, а аксиальный и экваториальный метилциклогексан — две конформации одного вещества. При −150 °C инверсия почти останавливается, и в принципе два конформера можно наблюдать спектрально по отдельности.

Чем вертикальная связь отличается от аксиальной? На правильно нарисованном кресле это одно и то же: аксиальные связи параллельны оси кольца, а ось на рисунке вертикальна. Поэтому аксиальные связи всегда рисуют строго вертикально — это не условность, а способ сохранить правильную геометрию.

Можно ли смотреть вдоль других связей, не C1–C2 и C5–C4? Да, вдоль любой пары параллельных связей: C2–C3 и C6–C5 или C3–C4 и C1–C6. Выбирают ту пару, при которой заместители оказываются на передних и задних атомах. Картина получится той же самой: кресло симметрично, и все три пары параллельных связей равноценны.

Почему экваториальную связь рисуют параллельно связям кольца? Так получается из геометрии кресла: экваториальная связь атома C1 лежит почти в той же плоскости, что и связи C2–C3 и C5–C6, и направлена параллельно им. Если нарисовать её иначе, кресло будет выглядеть искажённым, и угол между экваториальной и аксиальной связью перестанет быть тетраэдрическим.

Зачем нужна проекция Ньюмена, если кресло и так показывает всё? Кресло показывает, где какие группы. Проекция Ньюмена показывает, как группы расположены друг относительно друга: анти или гош. Именно этот подсчёт даёт энергию конформации и объясняет, почему аксиальный заместитель невыгоден. Кроме того, по проекции сразу видно антиперипланарные пары атомов, нужные для E2-отщепления.

Почему цис-1,2-диметилциклогексан ахирален, хотя каждое его кресло хирально? Два кресла цис-1,2-изомера — зеркальные отражения друг друга и равны по энергии. Они быстро переходят друг в друга, и в веществе их всегда поровну. В среднем молекула имеет плоскость симметрии — это мезо-соединение, и разделить его на энантиомеры нельзя.

Можно ли складывать A-значения для любых заместителей? Только для групп, далёких друг от друга (1,4- и в меньшей степени 1,3-положения, если группы не обе аксиальны). Для соседних групп надо учесть их собственное гош-взаимодействие, для 1,3-диаксиальной пары крупных групп — их сильное взаимное отталкивание. Для полярных групп добавляются диполь-дипольные эффекты и водородные связи, и аддитивность нарушается сильнее.

Почему кольцо в стероидах не инвертируется, а в метилциклогексане — да? В стероидах соседние кольца сочленены транс: связи, соединяющие кольца, экваториальны. При инверсии они стали бы аксиальными и направились бы в противоположные стороны — замкнуть второе кольцо стало бы невозможно. Поэтому стероидный скелет жёсткий.

Почему ванна не плоская, если в ней всё заслонено? Ванна сохраняет почти тетраэдрические углы, и угловое напряжение в ней мало. Плоское кольцо было бы ещё хуже: к заслонению всех шести связей добавилось бы угловое напряжение. Ванна — компромисс, но худший, чем кресло, где одновременно нет ни углового, ни торсионного напряжения.

Что нужно знать к ЕГЭ

Конформационный анализ и проекции Ньюмена в кодификаторе ЕГЭ не упоминаются [19]. Но знание пространственного строения циклоалканов помогает в заданиях на изомерию и строение:

• циклогексан — неплоская молекула; самая устойчивая конформация — кресло, в нём нет ни углового, ни торсионного напряжения;
• атомы углерода в циклоалканах находятся в sp³-гибридизации; у циклопропана и циклобутана кольца напряжены, поэтому они вступают в реакции присоединения с раскрытием цикла, а циклопентан и циклогексан — в реакции замещения, как алканы;
• у дизамещённых циклоалканов есть цис- и транс-изомеры (заместители по одну или по разные стороны кольца); это разные вещества;
• конформации (кресло, ванна) — не изомеры: они переходят друг в друга без разрыва связей.

Для олимпиад

Равновесие конформеров. Соотношение двух кресел находят по уравнению ΔG° = −RT ln K. Полезно помнить, что при 25 °C разность 5,7 кДж/моль соответствует K = 10, 11,4 кДж/моль — K = 100. Если конформеры различаются числом одинаковых форм (как, например, твист-ванна, у которой несколько эквивалентных форм), в K входит ещё отношение этих чисел — энтропийный вклад.

Скорость реакции конформационно подвижного соединения. Если вещество существует в виде двух быстро переходящих друг в друга кресел, а реагирует каждое со своей константой скорости, наблюдаемая константа равна среднему, взвешенному по долям: k = x_ek_e + x_ak_a (уравнение Уинстейна — Холнесса) [10]. Константы k_e и k_a находят на «запертых» 4-трет-бутилпроизводных. Это частный случай принципа Кёртина — Гаммета: если конформеры превращаются друг в друга быстрее, чем реагируют, соотношение продуктов определяется разностью энергий переходных состояний, а не долями конформеров.

Аномерный эффект. Электроотрицательный заместитель при атоме углерода, соседнем с гетероатомом кольца, предпочитает аксиальное положение. В 2-метокситетрагидропиране аксиального конформера больше, чем экваториального, хотя у метоксициклогексана картина обратная. Объяснение — перекрывание неподелённой пары атома кислорода кольца с разрыхляющей орбиталью σ*(C–O) при антиперипланарном расположении, которое возможно только при аксиальной связи C–O [16]. Эффект ослабевает в полярных растворителях.

Геминальные заместители. A-значения не всегда аддитивны. В 1-метил-1-фенилциклогексане фенильная группа (A = 11,7) оказывается аксиальной чаще, чем метильная (A = 7,3), — вопреки простому сложению. В экваториальном положении рядом с геминальной метильной группой фенил не может повернуться удобной стороной, а в аксиальном он ориентирует плоскость кольца так, что к аксиальным атомам водорода обращена его узкая сторона [1].

Число гош-взаимодействий без рисунка. Аксиальный заместитель — два гош-взаимодействия с кольцом; соседние экваториальный и аксиальный или два экваториальных заместителя — одно гош-взаимодействие между собой; два аксиальных соседних — анти, взаимодействия нет. Этих трёх правил достаточно, чтобы быстро оценить энергию любого кресла с алкильными группами, включая декалины и стероиды.

Задания с разбором

Задание 1

Нарисуйте оба кресла хлорциклогексана. A-значение хлора 2,2 кДж/моль. Какая доля молекул при 25 °C имеет аксиальный атом хлора?

Разбор

Cl экваториален: 71 %

⇄

Cl аксиален: 29 %

K = exp(2,2/2,48) = exp(0,89) ≈ 2,43 (экваториальный : аксиальный). Доля аксиальных молекул 1/3,43 ≈ 0,29, то есть 29 %. Для хлора разница небольшая: связь C–Cl длинная, и атом хлора далёк от аксиальных атомов водорода.

Задание 2

A-значения этильной и изопропильной групп (7,5 и 9,2 кДж/моль) лишь немного больше, чем у метильной (7,3). Объясните это и найдите долю экваториального конформера изопропилциклогексана при 25 °C.

Разбор

экваториальный: 97,6 %

⇄

аксиальный: 2,4 %

Этильная и изопропильная группы поворачиваются вокруг связи с кольцом так, что к аксиальным атомам водорода при C3 и C5 обращён атом водорода, а метильные группы смотрят наружу. K = exp(9,2/2,48) ≈ 41, доля экваториального конформера 41/42 ≈ 97,6 %.

Задание 3

Какой изомер устойчивее: цис- или транс-1,3-диметилциклогексан? Нарисуйте выгодные кресла обоих и оцените разность энергий.

Разбор

цис-1,3: e,e — 0

транс-1,3: a,e — 7,6 кДж/моль

В цис-изомере обе метильные группы могут быть экваториальными (энергия 0). В транс-изомере одна группа всегда аксиальна: 2 гош-взаимодействия, 7,6 кДж/моль. Цис-изомер устойчивее примерно на 7,6 кДж/моль.

Задание 4

Нарисуйте два кресла цис-1,2-диметилциклогексана. Равны ли они по энергии? Как они связаны друг с другом? Хирален ли цис-1,2-диметилциклогексан?

Разбор

a,e: 11,4 кДж/моль

⇄

e,a: 11,4 кДж/моль — зеркальное отражение

В каждом кресле одна метильная группа аксиальна, другая экваториальна: по три гош-взаимодействия, 11,4 кДж/моль. Кресла равны по энергии и являются зеркальными отражениями друг друга. Они быстро превращаются друг в друга, поэтому вещество ахирально — это мезо-соединение (атомы C1 и C2 имеют конфигурации R и S).

Задание 5

Нарисуйте проекцию Ньюмена выгодного кресла транс-1,4-диметилциклогексана, глядя вдоль связей C1→C2 и C5→C4.

Разбор

кресло: обе группы e

вдоль C1→C2 и C5→C4

В выгодном кресле обе метильные группы экваториальны. Атом 1 передний, атом 4 задний; обе метильные группы на проекции направлены наискосок наружу, от кольца. Метил при C1 опущен (атом 1 верхний), метил при C4 поднят (атом 4 нижний): группы по разные стороны кольца — транс.

Задание 6

Оцените энергию кресла цис-1,3-диметилциклогексана с двумя аксиальными метильными группами и долю таких молекул при 25 °C.

Разбор

метилы направлены навстречу: ≈ 23 кДж/моль, 0,01 %

Отталкивание двух аксиальных метильных групп около 15,4 кДж/моль плюс два взаимодействия метильных групп с аксиальным атомом водорода при C5 (2 · 3,8): всего около 23 кДж/моль. K = exp(23/2,48) ≈ 1·10⁴: такое кресло имеет примерно одна молекула из десяти тысяч, 0,01 %.

Задание 7

Какая группа аксиальна в выгодном кресле транс-1-трет-бутил-3-метилциклогексана? Какова энергия этого кресла?

Разбор

трет-бутил e, метил a: 7,3

⇄

трет-бутил a: 20,5

В транс-1,3-изомере одна группа всегда аксиальна, другая экваториальна. Трет-бутильная группа экваториальна, метил аксиален: 7,3 кДж/моль. Кресло с аксиальной трет-бутильной группой (20,5 кДж/моль) практически не встречается.

Задание 8

Какой из стереоизомеров 4-трет-бутилциклогексан-1-ола быстрее окисляется хромовой кислотой в кетон? Нарисуйте кресла обоих изомеров.

Разбор

цис: OH аксиальна — окисляется быстрее

транс: OH экваториальна

В обоих изомерах трет-бутильная группа экваториальна. В цис-изомере группа OH аксиальна, в транс-изомере — экваториальна. Быстрее окисляется цис-изомер (примерно в три раза): при превращении в плоский карбонильный атом аксиальная группа освобождается от 1,3-диаксиальных взаимодействий, и часть этого выигрыша проявляется уже в переходном состоянии.

Задание 9

При действии этилата натрия на цис-1-метил-2-хлорциклогексан образуется в основном 1-метилциклогексен, а транс-изомер даёт только 3-метилциклогексен. Объясните это с помощью кресел и проекций Ньюмена.

Разбор

цис: Cl a, H при атоме с метилом a

Cl и H анти → 1-метилциклогексен

транс: Cl a только вместе с CH₃ a

анти к Cl — только H при C6

1-метилциклогексен (из цис)

3-метилциклогексен (из транс)

Для E2 нужна транс-диаксиальная пара H и Cl. Цис-изомер: в кресле с аксиальным хлором метил экваториален, атом водорода при соседнем атоме с метилом аксиален и антиперипланарен хлору — образуется более замещённый 1-метилциклогексен. Транс-изомер: аксиальным хлор бывает только в кресле, где и метил аксиален; тогда атом водорода при атоме с метилом экваториален, и отщепление возможно только в сторону CH₂-группы — получается 3-метилциклогексен.

Задание 10

В равновесной смеси в воде 64 % β-D-глюкопиранозы и 36 % α-формы. Найдите разность энергий Гиббса аномеров. Почему она меньше, чем A-значение группы OH (около 3–4 кДж/моль)?

Разбор

β: 64 %

α: 36 %, OH при C1 аксиальна

K = 64/36 ≈ 1,78; ΔG° = 2,48 · ln 1,78 ≈ 1,4 кДж/моль в пользу β-формы. В α-форме гидроксил при C1 аксиален, но аксиальное положение электроотрицательной группы у атома углерода, соседнего с кислородом кольца, стабилизировано аномерным эффектом, и проигрыш оказывается меньше A-значения.

Задание 11

4-трет-Бутилциклогексанон восстановили алюмогидридом лития и, отдельно, объёмным три-втор-бутилборогидридом лития. Какие спирты преимущественно образуются? Нарисуйте их кресла.

Разбор

4-трет-бутилциклогексанон

LiAlH₄: транс, OH e (≈ 90 %)

объёмный гидрид: цис, OH a

Небольшой гидрид-ион атакует аксиально, и группа OH оказывается экваториальной: алюмогидрид лития даёт в основном транс-4-трет-бутилциклогексанол (около 90 %). Объёмный гидрид атакует экваториально (аксиальному подходу мешают атомы водорода при C3 и C5): OH аксиальна, образуется в основном цис-изомер.

Задание 12

Транс-декалин устойчивее цис-декалина. Оцените разность энергий, считая гош-взаимодействия. Может ли транс-декалин претерпевать инверсию колец?

Разбор

транс-декалин: жёсткий

цис-декалин: +11 кДж/моль

Рассмотрим одно кольцо как циклогексан с двумя соседними заместителями — атомами второго кольца. В транс-декалине обе связи со вторым кольцом экваториальны, в цис-декалине одна из них аксиальна. Если просмотреть проекции Ньюмена вдоль всех связей, в цис-декалине оказывается на три гош-взаимодействия больше: около 3 · 3,8 = 11,4 кДж/моль (опыт — около 11). Транс-декалин инвертироваться не может: связи с вторым кольцом стали бы аксиальными и направились бы в противоположные стороны.

Задание 13 (олимпиадное)

Барьер инверсии кресла циклогексана около 45 кДж/моль. Оцените по уравнению Эйринга константу скорости инверсии при 25 °C и при −100 °C. Почему в спектре ЯМР при −100 °C видны отдельные сигналы аксиальных и экваториальных атомов водорода?

Разбор

H_a аксиален

⇄

тот же атом H — экваториален

При 298 К: k = 6,2·10¹² · exp(−45 000/(8,314 · 298)) ≈ 8·10⁴ с⁻¹. При 173 К: k_BT/h ≈ 3,6·10¹² с⁻¹, k ≈ 3,6·10¹² · exp(−31,3) ≈ 0,1 с⁻¹. Каждый атом водорода остаётся аксиальным или экваториальным в среднем около десяти секунд — гораздо дольше, чем нужно прибору, чтобы различить сигналы с разницей около 0,5 м. д.

Задание 14 (олимпиадное)

цис-1,4-Ди-трет-бутилциклогексан существует преимущественно не в форме кресла, а в форме твист-ванны. Объясните это, сравнив энергии.

Разбор

кресло: одна группа a (≈ 20,5)

⇄

ванна → твист-ванна: обе группы снаружи

В цис-1,4-изомере в любом кресле одна трет-бутильная группа аксиальна: около 20,5 кДж/моль. Твист-ванна незамещённого циклогексана выше кресла на 23 кДж/моль, но в ней обе трет-бутильные группы могут занять удобные положения. Энергии оказываются сравнимыми, а у твист-ванны дополнительно выше энтропия (она гибкая, у неё несколько эквивалентных форм). В итоге твист-ванна выигрывает.

Задание 15 (олимпиадное)

В спектре ЯМР одного из стереоизомеров 4-трет-бутилциклогексан-1-ола сигнал протона H–C1 — широкий мультиплет с константами 11 и 4 Гц, у другого — узкий мультиплет с константами около 3 Гц. Какой изомер какой?

Разбор

транс: H–C1 аксиален, J = 11 и 4 Гц

цис: H–C1 экваториален, J ≈ 3 Гц

Большая константа (10–13 Гц) возможна только при угле около 180° — между двумя аксиальными атомами водорода. Значит, в первом изомере протон H–C1 аксиален, а группа OH экваториальна: это транс-изомер. Во втором протон экваториален (все константы малы), группа OH аксиальна: цис-изомер.

Задание 16 (олимпиадное)

Для 1-метил-1-фенилциклогексана в равновесии около 63 % молекул имеют аксиальную фенильную группу. Найдите разность энергий конформеров. Почему результат противоречит сложению A-значений (11,7 для фенила и 7,3 для метила)?

Разбор

фенил a: 63 %

⇄

фенил e: 37 %

K = 63/37 ≈ 1,7; ΔG° = 2,48 · ln 1,7 ≈ 1,3 кДж/моль в пользу аксиального фенила. По сложению A-значений ожидалось бы 11,7 − 7,3 = 4,4 кДж/моль в пользу экваториального фенила. A-значение фенила получено для группы, которая в экваториальном положении поворачивается плоскостью кольца удобной стороной. Рядом с геминальной метильной группой такой поворот невозможен, и экваториальный фенил теряет своё преимущество; в аксиальном же положении он обращён к аксиальным атомам водорода узкой стороной. A-значения аддитивны только для независимых групп.

Литература

1. Eliel E. L., Wilen S. H. Stereochemistry of Organic Compounds. New York: Wiley, 1994.
2. Clayden J., Greeves N., Warren S. Organic Chemistry. 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 2012.
3. Sachse H. Ueber die geometrischen Isomerien der Hexamethylenderivate // Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft. 1890. Bd. 23. S. 1363–1370.
4. Mohr E. Die Baeyersche Spannungstheorie und die Struktur des Diamanten // Journal für praktische Chemie. 1918. Bd. 98. S. 315–353.
5. Hückel W. Zur Stereochemie bicyclischer Ringsysteme. I. Die Stereoisomerie des Dekahydronaphthalins und seiner Derivate // Justus Liebigs Annalen der Chemie. 1925. Bd. 441. S. 1–48.
6. Hassel O. Stereochemistry of cyclohexane // Quarterly Reviews, Chemical Society. 1953. Vol. 7. P. 221–230.
7. Barton D. H. R. The conformation of the steroid nucleus // Experientia. 1950. Vol. 6. P. 316–320.
8. Barton D. H. R. The principles of conformational analysis (Nobel lecture) // Science. 1970. Vol. 169. P. 539–544.
9. Newman M. S. A notation for the study of certain stereochemical problems // Record of Chemical Progress. 1952. Vol. 13. P. 111–116.
10. Winstein S., Holness N. J. Neighboring carbon and hydrogen. XIX. t-Butylcyclohexyl derivatives. Quantitative conformational analysis // Journal of the American Chemical Society. 1955. Vol. 77. P. 5562–5578.
11. Anslyn E. V., Dougherty D. A. Modern Physical Organic Chemistry. Sausalito: University Science Books, 2006.
12. Klein D. R. Organic Chemistry. 4th ed. Hoboken: Wiley, 2021.
13. Anet F. A. L., Bourn A. J. R. Nuclear magnetic resonance spectral assignments and conformational analysis of cyclohexane-d11 // Journal of the American Chemical Society. 1967. Vol. 89. P. 760–768.
14. Hirsch J. A. Table of conformational energies — 1967 // Topics in Stereochemistry. 1967. Vol. 1. P. 199–222.
15. Squillacote M., Sheridan R. S., Chapman O. L., Anet F. A. L. Spectroscopic detection of the twist-boat conformation of cyclohexane // Journal of the American Chemical Society. 1975. Vol. 97. P. 3244–3246.
16. Juaristi E., Cuevas G. Recent studies of the anomeric effect // Tetrahedron. 1992. Vol. 48. P. 5019–5087.
17. Karplus M. Vicinal proton coupling in nuclear magnetic resonance // Journal of the American Chemical Society. 1963. Vol. 85. P. 2870–2871.
18. Allinger N. L. Conformational analysis. 130. MM2. A hydrocarbon force field utilizing V1 and V2 torsional terms // Journal of the American Chemical Society. 1977. Vol. 99. P. 8127–8134.
19. ФИПИ. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы и элементов содержания для проведения ЕГЭ по химии, 2027 г. М.: ФИПИ, 2026.