Элементарная ячейка
Подсчёт частиц в ячейке
В кристалле расположение частиц периодически повторяется. Участок структуры, повторением которого можно воспроизвести весь кристалл, называют элементарной ячейкой. В задачах часто рассматривают кубические ячейки с ребром \(a\).
Чтобы определить число частиц в ячейке, недостаточно сосчитать все частицы, показанные на её изображении. Частица на границе принадлежит также соседним ячейкам, поэтому при подсчёте учитывают лишь соответствующую долю.
| Положение частицы | Число ячеек, которым она принадлежит | Доля в ячейке |
|---|---|---|
| Вершина куба | 8 | ⅛ |
| Середина ребра | 4 | ¼ |
| Центр грани | 2 | ½ |
| Внутри ячейки | 1 | 1 |
В простой кубической ячейке атомы находятся только в вершинах, поэтому на неё приходится \(8\cdot\tfrac18 = 1\) атом. Среди металлов так кристаллизуется полоний. В объёмноцентрированной кубической ячейке (ОЦК) к атомам в вершинах добавляется атом в центре; всего получается \(1 + 1 = 2\) атома. Такое строение имеют Na, K, Fe, Cr, W. В гранецентрированной кубической ячейке (ГЦК) атомы находятся также в центрах шести граней, поэтому их число равно \(1 + 6\cdot\tfrac12 = 4\). Примеры металлов с таким строением — Cu, Ag, Au, Al, Ni.
Если кристалл содержит частицы разных видов, их подсчёт позволяет установить формулу вещества. Формульная единица выражает простейшее целочисленное соотношение этих частиц. Число формульных единиц в ячейке обозначают \(Z\): чтобы найти его, число частиц одного вида делят на соответствующий индекс в формуле.
Например, в ячейке хлорида натрия хлорид-ионы находятся в вершинах и центрах граней; на ячейку приходится 4 таких иона. Ионы натрия расположены на серединах рёбер и в центре, поэтому их число равно \(12\cdot\tfrac14 + 1 = 4\). Соотношению ионов соответствует формула \(\ce{NaCl}\), а число формульных единиц в ячейке равно \(Z = 4\).
errorОтличие элементарной ячейки от молекулы
Четыре формульные единицы в ячейке \(\ce{NaCl}\) не означают, что в кристалле существуют молекулы \(\ce{Na4Cl4}\). Элементарная ячейка служит для описания повторяющейся структуры. Ионы на её границах принадлежат соседним ячейкам, а каждый ион в кристалле хлорида натрия окружён шестью ионами противоположного заряда.
Формула по ячейке
Чтобы определить формулу по изображению ячейки, сначала выясняют, где расположены частицы каждого вида. Затем с учётом их долей подсчитывают число частиц, приходящихся на одну ячейку, и находят простейшее отношение этих чисел.
edit_noteПеровскит
В ячейке минерала перовскита ионы кальция находятся в вершинах куба, ион титана — в центре, а ионы кислорода — в центрах граней. На ячейку приходится \(8\cdot\tfrac18 = 1\) ион кальция, 1 ион титана и \(6\cdot\tfrac12 = 3\) иона кислорода. Следовательно, формула вещества — \(\ce{CaTiO3}\), а \(Z = 1\). Формула согласуется с электронейтральностью: сумма зарядов ионов равна \(+2 + 4 - 6 = 0\).
Структура перовскита важна для неорганической химии. Её имеют сегнетоэлектрик \(\ce{BaTiO3}\), применяемый в конденсаторах, сверхпроводники на основе оксидов меди и материалы для солнечных батарей. Тем же способом подсчитывают частицы в ячейках других веществ.
Ячейку рутила называют тетрагональной: её основание представляет собой квадрат, но высота отличается от стороны основания. Частицы на её вершинах и гранях учитывают по тем же правилам, что и в кубической ячейке.
| Ячейка | Положения частиц | Подсчёт частиц | Формула |
|---|---|---|---|
| Рутил | Атомы Ti расположены в вершинах и центре ячейки. Четыре атома O находятся на гранях, а два находятся внутри ячейки. | Число атомов Ti равно \(1 + 1 = 2\), а число атомов O равно \(4\cdot\tfrac12 + 2 = 4\). | \(\ce{TiO2}\) |
| \(\ce{ReO3}\) | Атомы Re расположены в вершинах, а атомы O находятся на серединах рёбер. | На ячейку приходится 1 атом Re и \(12\cdot\tfrac14 = 3\) атома O. | \(\ce{ReO3}\) |
| \(\ce{Cu2O}\) | Атомы O расположены в вершинах и центре, а четыре атома Cu находятся внутри ячейки. | На ячейку приходится 2 атома O и 4 атома Cu. | \(\ce{Cu2O}\) |
scienceПолучение сложных оксидов и оксида титана
- \(\ce{CaO + TiO2 ->[t] CaTiO3}\) — при спекании оксидов образуется перовскит.
- \(\ce{BaCO3 + TiO2 ->[t] BaTiO3 + CO2 ^}\) — при нагревании карбоната бария с оксидом титана образуется титанат бария, применяемый в конденсаторах.
- \(\ce{TiCl4 + O2 ->[1000^\circ C] TiO2 + 2Cl2}\) — при получении пигмента «титановые белила» хлоридным способом образуется рутил, а выделяющийся хлор возвращают в производство.
- \(\ce{4CuO ->[1100^\circ C] 2Cu2O + O2 ^}\) — при нагревании оксида меди(II) образуется куприт.
history_eduПеровскит и сверхпроводники
Минерал \(\ce{CaTiO3}\) нашли на Урале в 1839 году и назвали в честь графа Льва Перовского. Спустя полтора века, в 1986–1987 годах, открыли сверхпроводимость оксидов меди со структурой, производной от перовскита. В 1987 году для \(\ce{YBa2Cu3O7}\) обнаружили сверхпроводимость при температуре выше температуры кипения жидкого азота (−196 °C). Беднорц и Мюллер получили Нобелевскую премию за открытие высокотемпературной сверхпроводимости уже в 1987 году — спустя всего год после обнаружения ими этого эффекта.
push_pinГлавное
При подсчёте частиц учитывают их положение: на одну ячейку приходится ⅛ частицы в вершине куба, ¼ частицы на ребре, ½ частицы на грани и целая частица внутри ячейки. Отношение полученных чисел определяет формулу вещества, а деление числа частиц на соответствующий индекс в формуле позволяет найти число формульных единиц \(Z\). Так, в ячейке \(\ce{NaCl}\) находятся 4 иона натрия и 4 хлорид-иона, поэтому \(Z = 4\). В ячейке перовскита на кальций в вершинах приходится 1 ион, на титан в центре — 1 ион, а на кислород на гранях — 3 иона; отсюда следует формула \(\ce{CaTiO3}\).
Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.