Элементарная ячейка
Подсчёт частиц в ячейке
Кристалл — это бесконечное повторение одинаковых «кирпичиков». Наименьший такой кирпичик, сдвигами которого строится весь кристалл, — элементарная ячейка. Чаще всего в задачах встречаются кубические ячейки с ребром \(a\).
Главная тонкость — частицы на границах ячейки: их делят соседние ячейки.
| Положение частицы | Сколько ячеек её делят | Доля в ячейке |
|---|---|---|
| вершина куба | 8 | ⅛ |
| середина ребра | 4 | ¼ |
| центр грани | 2 | ½ |
| внутри ячейки | 1 | 1 |
Простая кубическая ячейка содержит \(8\cdot\tfrac18 = 1\) атом (так кристаллизуется лишь полоний), объёмноцентрированная (ОЦК) — \(1 + 1 = 2\) (Na, K, Fe, Cr, W), гранецентрированная (ГЦК) — \(1 + 6\cdot\tfrac12 = 4\) (Cu, Ag, Au, Al, Ni).
Формульная единица. Если в ячейке несколько видов частиц, их отношение даёт формулу, а число формульных единиц \(Z\) в ячейке — частное от деления числа частиц на их индекс в формуле. В ячейке хлорида натрия ионы хлора в вершинах и центрах граней (4), ионы натрия на серединах рёбер и в центре (\(12\cdot\tfrac14 + 1 = 4\)): формула \(\ce{NaCl}\), \(Z = 4\).
errorЯчейка — не молекула
Четыре формульные единицы в ячейке \(\ce{NaCl}\) не значат, что в кристалле есть «молекулы \(\ce{Na4Cl4}\)». Ячейка — лишь единица повторения; каждый ион принадлежит сразу многим ячейкам и окружён шестью соседями.
Формула по ячейке
Задачи «найти формулу по рисунку ячейки» решаются подсчётом с долями — и больше ничем. Главное — аккуратно отнести каждую частицу к вершине, ребру, грани или объёму.
edit_noteПеровскит
В ячейке минерала перовскита ионы кальция находятся в вершинах куба, ион титана — в центре, ионы кислорода — в центрах граней. Кальций: \(8\cdot\tfrac18 = 1\); титан: 1; кислород: \(6\cdot\tfrac12 = 3\). Формула \(\ce{CaTiO3}\), \(Z = 1\). Проверка зарядов: \(+2 + 4 - 6 = 0\).
Структура перовскита — одна из важнейших в неорганической химии. В ней кристаллизуются сегнетоэлектрик \(\ce{BaTiO3}\) (конденсаторы), сверхпроводники на основе оксидов меди, материалы для солнечных батарей. Похожим подсчётом находят и формулы других минералов.
| Ячейка | Положения | Подсчёт | Формула |
|---|---|---|---|
| рутил | Ti — вершины и центр; O — 4 на гранях и 2 внутри | Ti: \(1 + 1 = 2\); O: \(4\cdot\tfrac12 + 2 = 4\) | \(\ce{TiO2}\) |
| \(\ce{ReO3}\) | Re — вершины; O — середины рёбер | Re: 1; O: \(12\cdot\tfrac14 = 3\) | \(\ce{ReO3}\) |
| \(\ce{Cu2O}\) | O — вершины и центр; Cu — 4 внутри | O: 2; Cu: 4 | \(\ce{Cu2O}\) |
scienceКак получают сложные оксиды
- \(\ce{CaO + TiO2 ->[t] CaTiO3}\) — перовскит при спекании оксидов.
- \(\ce{BaCO3 + TiO2 ->[t] BaTiO3 + CO2 ^}\) — титанат бария для конденсаторов.
- \(\ce{TiCl4 + O2 ->[1000^\circ C] TiO2 + 2Cl2}\) — «хлоридный» способ получения пигмента «титановые белила» (рутил); хлор возвращается в производство.
- \(\ce{4CuO ->[1100^\circ C] 2Cu2O + O2 ^}\) — куприт.
history_eduПеровскит и сверхпроводники
Минерал \(\ce{CaTiO3}\) нашли на Урале в 1839 году и назвали в честь графа Льва Перовского. Спустя полтора века, в 1986–1987 годах, оксиды меди со структурой, производной от перовскита (\(\ce{YBa2Cu3O7}\)), стали сверхпроводниками при температуре выше кипения жидкого азота (−196 °C). Беднорц и Мюллер получили за открытие высокотемпературной сверхпроводимости Нобелевскую премию уже в 1987 году — рекордно быстро.
push_pinГлавное
Частица в вершине куба принадлежит ячейке на ⅛, на ребре — на ¼, на грани — на ½, внутри — целиком. Число формульных единиц \(Z\) в ячейке находят делением числа частиц на их число в формуле: в ячейке \(\ce{NaCl}\) 4 иона натрия и 4 хлорид-иона — \(Z = 4\). По ячейке определяют формулу: в перовските кальций в вершинах (1), титан в центре (1), кислород на гранях (3) — \(\ce{CaTiO3}\).
Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.