Изотопная задача с химическими стадиями

Изотопное разбавление

Как определить количество вещества в сложной смеси, если полностью выделить его не удаётся? Для этого используют радиоактивную метку. В 1913 году Дьёрдь Хевеши и Фридрих Панет предложили метод радиоактивных индикаторов. За применение изотопов в химических исследованиях Хевеши получил Нобелевскую премию в 1943 году. Он рассказывал, что в студенчестве проверил таким способом свою квартирную хозяйку: добавил в остатки обеда щепотку радиоактивного свинца, а через день обнаружил радиоактивность в «свежем» супе.

В задаче на изотопное разбавление к пробе добавляют известную массу \(m^*\) определяемого вещества, меченного радионуклидом. Его удельная активность \(S_0\) (Бк/мг) показывает, какая активность приходится на единицу массы. После перемешивания метка распределяется равномерно между добавленным веществом и тем же веществом, уже находившимся в пробе. Поэтому удельная активность уменьшается до \(S\).

Теперь достаточно выделить любую порцию чистого определяемого вещества и измерить её удельную активность. Если исходная масса вещества в пробе равна \(x\), то активность добавленной метки распределилась в общей массе \(m^* + x\):

Следовательно, полностью выделять вещество не требуется. Важно, чтобы выделенная порция была чистой, а активности \(S_0\) и \(S\) относились к одному моменту времени: если измерения проведены в разное время, необходимо учесть распад.

Химический выход по метке

При выделении элемента из сложной пробы часть вещества обычно теряется. Чтобы определить величину потерь, в пробу в самом начале добавляют радиоактивный индикатор — радионуклид того же элемента с известной активностью. Индикатор и определяемый элемент проходят одни и те же химические стадии, поэтому доля сохранившейся метки показывает, какая доля элемента была выделена. Эту долю называют химическим выходом \(Y\).

Однако активность уменьшается не только из-за химических потерь, но и вследствие радиоактивного распада. Поэтому измеренную активность \(A_\text{изм}\) сравнивают с активностью, которая осталась бы от добавленной активности \(A_\text{доб}\) за время \(t\) без потерь вещества:

где \(t\) — время от добавления индикатора до измерения, а \(T\) — период полураспада. Если масса выделенного вещества равна \(m_\text{выд}\), его исходную массу находят по формуле \(m = m_\text{выд}/Y\).

Короткоживущие изотопы в медицине

В медицине радиоактивная метка позволяет проследить, как вещество распределяется в организме. Например, при позитронно-эмиссионной томографии используют производное глюкозы — фтордезоксиглюкозу, в которой одна OH-группа заменена на \(\ce{^18F}\). Испущенный позитрон аннигилирует с электроном; при этом образуются два гамма-кванта, летящих в противоположные стороны. Их регистрация позволяет построить трёхмерную карту накопления вещества: опухоли часто поглощают его интенсивнее. Поскольку \(T_{1/2}(\ce{^18F}) = 109{,}8\) мин, при доставке препарата из циклотронного центра в клинику учитывают время транспортировки.

Другой широко применяемый диагностический изотоп — технеций-99m (\(T_{1/2} = 6{,}0\) ч, гамма-квант 140 кэВ без бета-излучения). С его использованием проводят десятки миллионов процедур в год. Из-за короткого периода полураспада технеций-99m получают непосредственно перед применением в генераторе. В нём материнский \(\ce{^99Mo}\) (\(T_{1/2} = 66\) ч) в виде молибдата сорбирован на оксиде алюминия. При его распаде образуется дочерний пертехнетат \(\ce{TcO4-}\). Он удерживается слабее молибдата, поскольку заряд пертехнетат-иона равен −1, а заряд молибдат-иона составляет \(-2\). Поэтому пертехнетат можно смыть физраствором, оставив материнский изотоп в генераторе. Генератор служит около недели.