Количество вещества и единицы измерения
Моль и постоянная Авогадро
Атомы и молекулы слишком малы и многочисленны, чтобы пересчитывать их по отдельности. Поэтому в химии используют особую единицу количества вещества — моль. С 20 мая 2019 года моль определяют через точное число частиц.
bookmarkМоль
Моль — количество вещества, содержащее ровно \(6{,}02214076\cdot10^{23}\) структурных единиц. При подсчёте необходимо указывать, какие именно единицы имеются в виду: атомы, молекулы, ионы или электроны. Число структурных единиц в одном моле связано с постоянной Авогадро \(N_A = 6{,}02214076\cdot10^{23}\) моль⁻¹. После переопределения СИ её значение не измеряют, а принимают равным точно заданному.
До 2019 года моль определяли через число атомов в 12 г углерода-12, а значение \(N_A\) находили экспериментально. Теперь точным является значение \(N_A\), тогда как молярная масса углерода-12 равна 12 г/моль лишь приближённо — с точностью лучше \(10^{-9}\). Для химических расчётов это различие несущественно.
Молярная масса \(M\) — масса одного моля вещества. Если выразить её в г/моль, она численно равна относительной молекулярной или формульной массе: \(M_r(\ce{H2O}) = 18{,}02\), поэтому \(M(\ce{H2O}) = 18{,}02\) г/моль. Массу одной частицы находят делением молярной массы на постоянную Авогадро: \(M/N_A\). Так, масса одной молекулы воды составляет \(2{,}99\cdot10^{-23}\) г. Для выражения масс отдельных частиц применяют атомную единицу массы, или дальтон: 1 Да \(= 1{,}6605\cdot10^{-24}\) г, что приблизительно составляет \(1/N_A\) грамма.
history_eduОт гипотезы до шара из кремния
В 1811 году Амедео Авогадро предположил, что равные объёмы газов при одинаковых условиях содержат одинаковое число молекул. Почти полвека его гипотеза не получала широкого применения. В 1860 году на конгрессе в Карлсруэ Станислао Канниццаро показал, как с её помощью получить непротиворечивые атомные массы. Первую оценку числа молекул дал в 1865 году Йозеф Лошмидт. Жан Перрен изучал броуновское движение, в 1909 году предложил назвать это число в честь Авогадро, а в 1926 году получил Нобелевскую премию. Самое точное измерение перед переопределением моля провели с помощью шара из почти чистого кремния-28 массой около килограмма. Зная объём шара и параметр кристаллической решётки, исследователи подсчитали атомы и нашли \(N_A\) с относительной погрешностью около \(10^{-8}\).
auto_awesomeСколько частиц содержит моль
Если каждая песчинка имеет объём 1 мм³, то моль песчинок займёт \(6\cdot10^{14}\) м³. Этого песка хватило бы, чтобы покрыть всю территорию России слоем около 35 метров. Моль молекул воды, напротив, занимает всего 18 мл — чуть больше столовой ложки.
Частицы разных уровней
Чтобы найти число частиц, сначала нужно определить, какие именно частицы требуется подсчитать. В 1 моль сульфата алюминия \(\ce{Al2(SO4)3}\) содержится 1 моль формульных единиц. Каждой формульной единице соответствуют два иона алюминия и три сульфат-иона. Следовательно, этому количеству вещества соответствуют 2 моль ионов \(\ce{Al^3+}\) и 3 моль ионов \(\ce{SO4^2-}\), всего 5 моль ионов. Одна формульная единица содержит 17 атомов, поэтому в 1 моль вещества насчитывается 17 моль атомов. Число электронов в нейтральном веществе равно сумме зарядов ядер: \(2\cdot13 + 3\cdot16 + 12\cdot8\). Таким образом, 1 моль сульфата алюминия содержит 170 моль электронов.
edit_noteЧисло ионов в 1,00 г сульфата алюминия
Сначала найдём количество вещества по его массе: \(M(\ce{Al2(SO4)3}) = 342{,}1\) г/моль; \(n = 1{,}00/342{,}1 = 2{,}923\cdot10^{-3}\) моль. Одной формульной единице соответствуют пять ионов, поэтому их общее число равно \(N = 5\cdot2{,}923\cdot10^{-3}\cdot6{,}022\cdot10^{23} = 8{,}80\cdot10^{21}\).
errorКристаллизационная вода
При расчёте по массе кристаллогидрата необходимо учитывать входящую в его состав воду. В 1 моль медного купороса \(\ce{CuSO4*5H2O}\) (249,7 г) содержится 159,6 г безводного сульфата меди и 90,1 г воды. Поэтому при растворении 25,0 г медного купороса в раствор поступают \(25{,}0\cdot159{,}6/249{,}7 = 16{,}0\) г \(\ce{CuSO4}\) и 9,0 г воды.
Изотопный состав также влияет на число молекул в заданной массе вещества. Молярная масса тяжёлой воды \(\ce{D2O}\) составляет 20,03 г/моль, поэтому в 1 г тяжёлой воды молекул на 10 % меньше, чем в 1 г обычной воды. При этом в каждой молекуле тяжёлой воды, как и в молекуле \(\ce{H2O}\), содержится по 10 электронов и протонов, а нейтронов — на два больше.
auto_awesomeТяжёлая вода
Дейтерий открыл в 1931 году Гарольд Юри; в 1934 году он получил Нобелевскую премию. Тяжёлая вода замерзает при 3,8 °C и кипит при 101,4 °C. Её плотность составляет 1,107 г/мл, а кубик льда из \(\ce{D2O}\) тонет в обычной воде.
boltПорядок подсчёта частиц
Сначала переведите массу в граммах в количество вещества, выраженное в молях. Затем по химической формуле определите, сколько нужных частиц приходится на одну молекулу или формульную единицу. После этого найдите количество вещества этих частиц и перейдите к их числу умножением на постоянную Авогадро (\(\times N_A\)). Множитель из формулы полезно записать словами: «В одной формульной единице содержится пять ионов». Именно при выборе этого множителя часто ошибаются.
Газы: молярный объём и плотность
Для газа количество вещества можно определить не только по массе, но и по объёму. При одинаковых температуре и давлении один моль любого идеального газа занимает один и тот же объём. Этот объём называют молярным объёмом. При нормальных условиях (н. у.: 0 °C, 101,325 кПа) он составляет \(V_m = 22{,}414\) л/моль ≈ 22,4 л/моль.
| Условия | Температура | Давление | \(V_m\), л/моль |
|---|---|---|---|
| Нормальные условия (н. у.) | 0 °C | 101,325 кПа (1 атм) | 22,41 |
| Стандартные условия по IUPAC (с 1982 г.) | 0 °C | 100 кПа | 22,71 |
| «Комнатные» условия | 25 °C | 101,325 кПа | 24,47 |
| Стандартные термодинамические условия | 25 °C | 100 кПа | 24,79 |
Из таблицы видно, почему нельзя подставлять 22,4 л/моль всякий раз, когда в задаче упомянут газ. Если температура равна 25 °C, такая подстановка приведёт к ошибке в 9 %. Для произвольных условий используют уравнение состояния идеального газа \(pV = nRT\); его изучают в уроке 36.
Поскольку масса одного моля газа равна его молярной массе, её можно найти по плотности газа при нормальных условиях: \(M = \rho V_m\). Другой способ основан на относительной плотности \(D\). Так называют отношение масс равных объёмов двух газов при одинаковых условиях; оно равно отношению их молярных масс. Для сравнения с водородом или воздухом получают \(M = 2{,}016\,D_{\ce{H2}} = 29{,}0\,D_\text{возд}\).
boltСравнение плотности газов с плотностью воздуха
Средняя молярная масса воздуха составляет 29 г/моль. Легче воздуха \(\ce{H2}\) (2), \(\ce{He}\) (4), \(\ce{CH4}\) (16), \(\ce{NH3}\) (17), \(\ce{C2H2}\) (26) и \(\ce{HCN}\) (27). Молярные массы \(\ce{N2}\), \(\ce{CO}\) и \(\ce{C2H4}\) (28) близки к молярной массе воздуха. Тяжелее воздуха \(\ce{H2S}\) (34), \(\ce{CO2}\) (44), \(\ce{SO2}\) (64) и \(\ce{Cl2}\) (71); при выделении они могут скапливаться внизу. Поэтому аммиак собирают в перевёрнутый вверх дном сосуд, а углекислый газ собирают в обычный сосуд, направляя его ко дну.
scienceПолучение газов в лаборатории
- \(\ce{Zn + 2HCl -> ZnCl2 + H2 ^}\) — при реакции цинка с соляной кислотой выделяется водород; для его получения используют аппарат Киппа.
- \(\ce{CaCO3 + 2HCl -> CaCl2 + H2O + CO2 ^}\) — при реакции карбоната кальция с соляной кислотой выделяется углекислый газ.
- \(\ce{2KMnO4 ->[t] K2MnO4 + MnO2 + O2 ^}\) и \(\ce{2H2O2 ->[MnO2] 2H2O + O2 ^}\) — при нагревании перманганата калия или разложении пероксида водорода в присутствии диоксида марганца выделяется кислород.
- \(\ce{2NH4Cl + Ca(OH)2 ->[t] CaCl2 + 2NH3 ^ + 2H2O}\) — при нагревании хлорида аммония с гидроксидом кальция выделяется аммиак.
- \(\ce{NaCl + H2SO4 ->[t] NaHSO4 + HCl ^}\) — при нагревании твёрдого хлорида натрия с концентрированной серной кислотой выделяется хлороводород.
- \(\ce{MnO2 + 4HCl -> MnCl2 + Cl2 ^ + 2H2O}\) — при реакции диоксида марганца с концентрированной соляной кислотой выделяется хлор.
- \(\ce{FeS + 2HCl -> FeCl2 + H2S ^}\) — при реакции сульфида железа с соляной кислотой выделяется сероводород.
- \(\ce{Na2SO3 + H2SO4 -> Na2SO4 + SO2 ^ + H2O}\) — при реакции сульфита натрия с серной кислотой выделяется сернистый газ.
- \(\ce{NH4NO2 ->[t] N2 ^ + 2H2O}\) — при нагревании нитрита аммония выделяется азот.
- \(\ce{Cu + 4HNO3 -> Cu(NO3)2 + 2NO2 ^ + 2H2O}\) и \(\ce{3Cu + 8HNO3 -> 3Cu(NO3)2 + 2NO ^ + 4H2O}\) — при реакции меди с концентрированной азотной кислотой выделяется диоксид азота, а при реакции с разбавленной кислотой — монооксид азота.
Размерность и единицы
После вычисления полезно проверить единицу полученного ответа. Размерность показывает, какого рода величина найдена: например, масса, объём или количество вещества. Складывать и сравнивать можно только величины одной размерности, а единица ответа должна соответствовать тому, что требуется найти в задаче.
edit_noteПроверка размерности при расчёте массы
Пусть известны объём раствора \(V\) (мл), его плотность \(\rho\) (г/мл) и массовая доля растворённого вещества \(w\). Массу вещества находят по формуле \(m = V\rho w\). Проверка единиц подтверждает, что результат выражен в граммах: мл · г/мл = г, а массовая доля безразмерна.
| Величина | Обозначение | Единица в задачах | Связь с СИ |
|---|---|---|---|
| Количество вещества | \(n\) | моль, ммоль | 1 ммоль \(= 10^{-3}\) моль |
| Молярная масса | \(M\) | г/моль | \(10^{-3}\) кг/моль |
| Молярная концентрация | \(c\) | моль/л (М) | \(10^{3}\) моль/м³ |
| Объём | \(V\) | л, мл | 1 л \(= 1\) дм³ \(= 10^{-3}\) м³ |
| Давление | \(p\) | кПа, атм, мм рт. ст. | 1 атм \(= 101{,}325\) кПа \(= 760\) мм рт. ст. |
boltМиллимоли и миллилитры
При расчётах титрования удобно выражать количество вещества в ммоль, а объём — в мл: концентрация 1 моль/л равна 1 ммоль/мл. Поэтому в 25,0 мл 0,100 М раствора содержится \(25{,}0\cdot0{,}100 = 2{,}50\) ммоль растворённого вещества. Переводить миллилитры в литры в таком расчёте не требуется.
Очень малые содержания выражают в миллионных долях (ppm, \(10^{-6}\)) и миллиардных долях (ppb, \(10^{-9}\)). Для разбавленного водного раствора 1 ppm по массе соответствует примерно 1 мг вещества в 1 л воды. Всемирная организация здравоохранения рекомендует содержание свинца в питьевой воде не выше 0,01 мг/л, то есть 10 ppb.
errorОшибка в тысячу раз
При подстановке величин в \(pV = nRT\) согласуйте единицы давления и объёма: используйте либо м³ и Па, либо л и кПа. Проверяйте также, в каких единицах выражены масса и молярная масса, а при расчёте концентрации не смешивайте миллилитры с литрами. Если из нескольких граммов вещества в ответе получились сотни кубометров газа, проверьте, не потерян ли множитель \(10^3\).
push_pinГлавное
Количество вещества позволяет переходить от массы к числу частиц и объёму газа: \(n = m/M = N/N_A = V/V_m\). С 2019 года моль определён через точное число частиц, которому соответствует \(N_A = 6{,}02214076\cdot10^{23}\) моль⁻¹. Молярный объём 22,4 л/моль применяют для газа при 0 °C и 101,3 кПа; при 25 °C он составляет около 24,5 л/моль. Перед подсчётом частиц необходимо уточнить, нужны ли молекулы, ионы, атомы или электроны: для одной и той же порции вещества их числа различаются. Единицы величин следует согласовывать до вычисления и проверять в ответе.
Закрепите теорию: 15 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.