Количество вещества и единицы измерения
Моль и постоянная Авогадро
Атомы слишком малы, чтобы считать их поштучно, и слишком многочисленны, чтобы обходиться без особой единицы. Химики договорились считать их «пачками» — молями. С 20 мая 2019 года моль определён через точное число.
bookmarkМоль
Моль — количество вещества, содержащее ровно \(6{,}02214076\cdot10^{23}\) структурных единиц (атомов, молекул, ионов, электронов — их нужно указать). Это число — постоянная Авогадро \(N_A = 6{,}02214076\cdot10^{23}\) моль⁻¹ — после переопределения СИ не измеряется, а задано.
До 2019 года моль определяли как число атомов в 12 г углерода-12, и \(N_A\) приходилось измерять. Теперь наоборот: точна \(N_A\), а молярная масса углерода-12 равна 12 г/моль лишь приближённо — с точностью лучше \(10^{-9}\), для химии разницы нет.
Молярная масса \(M\) численно равна относительной молекулярной (формульной) массе: \(M_r(\ce{H2O}) = 18{,}02\), поэтому \(M(\ce{H2O}) = 18{,}02\) г/моль. Масса одной частицы — \(M/N_A\): молекула воды весит \(2{,}99\cdot10^{-23}\) г. Для масс частиц удобна атомная единица массы — дальтон: 1 Да \(= 1{,}6605\cdot10^{-24}\) г, то есть \(1/N_A\) грамма.
history_eduОт гипотезы до шара из кремния
В 1811 году Амедео Авогадро предположил, что в равных объёмах газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул. Полвека гипотезу почти не замечали, пока в 1860 году на конгрессе в Карлсруэ Станислао Канниццаро не показал, как с её помощью получить непротиворечивые атомные массы. Первую оценку числа молекул дал в 1865 году Йозеф Лошмидт. Жан Перрен, изучая броуновское движение, в 1909 году предложил назвать это число в честь Авогадро и в 1926 году получил Нобелевскую премию. Самое точное измерение перед переопределением сделали на шаре из почти чистого кремния-28 массой около килограмма: по объёму шара и параметру кристаллической решётки сосчитали атомы и нашли \(N_A\) с относительной погрешностью около \(10^{-8}\).
auto_awesomeСколько это — моль
Моль песчинок объёмом по 1 мм³ — это \(6\cdot10^{14}\) м³ песка: им можно засыпать всю территорию России слоем около 35 метров. А моль молекул воды — всего 18 мл, чуть больше столовой ложки.
Частицы разных уровней
Вопрос «сколько частиц?» всегда требует уточнения: каких? В 1 моль сульфата алюминия \(\ce{Al2(SO4)3}\) содержится 1 моль формульных единиц, 2 моль ионов \(\ce{Al^3+}\) и 3 моль ионов \(\ce{SO4^2-}\) — всего 5 моль ионов, 17 моль атомов и 170 моль электронов (сумма зарядов ядер: \(2\cdot13 + 3\cdot16 + 12\cdot8\)).
edit_noteСколько ионов в 1,00 г сульфата алюминия?
\(M(\ce{Al2(SO4)3}) = 342{,}1\) г/моль; \(n = 1{,}00/342{,}1 = 2{,}923\cdot10^{-3}\) моль. Одна формульная единица даёт 5 ионов: \(N = 5\cdot2{,}923\cdot10^{-3}\cdot6{,}022\cdot10^{23} = 8{,}80\cdot10^{21}\).
errorКристаллизационная вода
В кристаллогидрате часть массы — вода. В 1 моль медного купороса \(\ce{CuSO4*5H2O}\) (249,7 г) безводного сульфата меди 159,6 г, а воды — 90,1 г. Если сказано «растворили 25,0 г медного купороса», в раствор перешло \(25{,}0\cdot159{,}6/249{,}7 = 16{,}0\) г \(\ce{CuSO4}\) и 9,0 г воды.
Изотопы тоже меняют счёт. Тяжёлая вода \(\ce{D2O}\) имеет молярную массу 20,03 г/моль, и в 1 г её молекул на 10 % меньше, чем в 1 г обычной воды. Электронов и протонов в каждой молекуле столько же, сколько в \(\ce{H2O}\) (по 10), а нейтронов — на два больше.
auto_awesomeТяжёлая вода
Дейтерий открыл в 1931 году Гарольд Юри (Нобелевская премия 1934 года). Тяжёлая вода замерзает при 3,8 °C и кипит при 101,4 °C, её плотность 1,107 г/мл — поэтому кубик льда из \(\ce{D2O}\) тонет в обычной воде.
boltСчёт по уровням
Запишите цепочку: граммы → моль вещества → моль нужных частиц (множитель из формулы) → штуки (\(\times N_A\)). Множитель из формулы — самое частое место ошибки, поэтому выпишите его отдельно словами: «в одной формульной единице — пять ионов».
Газы: молярный объём и плотность
Для газов есть мост, которого нет для жидкостей и твёрдых веществ: при одинаковых температуре и давлении моль любого идеального газа занимает один и тот же объём. При нормальных условиях (н. у.: 0 °C, 101,325 кПа) это \(V_m = 22{,}414\) л/моль ≈ 22,4 л/моль.
| Условия | Температура | Давление | \(V_m\), л/моль |
|---|---|---|---|
| нормальные (н. у.) | 0 °C | 101,325 кПа (1 атм) | 22,41 |
| стандартные по IUPAC (с 1982 г.) | 0 °C | 100 кПа | 22,71 |
| «комнатные» | 25 °C | 101,325 кПа | 24,47 |
| стандартные термодинамические | 25 °C | 100 кПа | 24,79 |
Поэтому 22,4 л/моль нельзя брать по привычке, если в условии 25 °C: ошибка — 9 %. Общий случай описывает уравнение состояния идеального газа \(pV = nRT\) (урок 36).
Молярную массу газа находят по плотности: \(M = \rho V_m\) (при н. у.) или по относительной плотности \(D\) — отношению масс равных объёмов двух газов, которое равно отношению их молярных масс: \(M = 2{,}016\,D_{\ce{H2}} = 29{,}0\,D_\text{возд}\).
boltЛегче или тяжелее воздуха
Средняя молярная масса воздуха — 29 г/моль. Легче воздуха \(\ce{H2}\) (2), \(\ce{He}\) (4), \(\ce{CH4}\) (16), \(\ce{NH3}\) (17), \(\ce{C2H2}\) (26), \(\ce{HCN}\) (27); почти как воздух — \(\ce{N2}\), \(\ce{CO}\) и \(\ce{C2H4}\) (28). Тяжелее — \(\ce{H2S}\) (34), \(\ce{CO2}\) (44), \(\ce{SO2}\) (64), \(\ce{Cl2}\) (71): они скапливаются внизу. Поэтому аммиак собирают в перевёрнутый вверх дном сосуд, а углекислый газ — в обычный, «наливая» его, как воду.
scienceКак получают газы в лаборатории
- \(\ce{Zn + 2HCl -> ZnCl2 + H2 ^}\) — водород (аппарат Киппа).
- \(\ce{CaCO3 + 2HCl -> CaCl2 + H2O + CO2 ^}\) — углекислый газ.
- \(\ce{2KMnO4 ->[t] K2MnO4 + MnO2 + O2 ^}\) и \(\ce{2H2O2 ->[MnO2] 2H2O + O2 ^}\) — кислород.
- \(\ce{2NH4Cl + Ca(OH)2 ->[t] CaCl2 + 2NH3 ^ + 2H2O}\) — аммиак.
- \(\ce{NaCl + H2SO4 ->[t] NaHSO4 + HCl ^}\) — хлороводород из твёрдой соли и концентрированной кислоты.
- \(\ce{MnO2 + 4HCl -> MnCl2 + Cl2 ^ + 2H2O}\) — хлор (кислота концентрированная).
- \(\ce{FeS + 2HCl -> FeCl2 + H2S ^}\) — сероводород.
- \(\ce{Na2SO3 + H2SO4 -> Na2SO4 + SO2 ^ + H2O}\) — сернистый газ.
- \(\ce{NH4NO2 ->[t] N2 ^ + 2H2O}\) — азот.
- \(\ce{Cu + 4HNO3 -> Cu(NO3)2 + 2NO2 ^ + 2H2O}\) (кислота концентрированная) и \(\ce{3Cu + 8HNO3 -> 3Cu(NO3)2 + 2NO ^ + 4H2O}\) (разбавленная).
Размерность и единицы
Проверка размерности — самый дешёвый способ поймать ошибку. Складывать и сравнивать можно только величины одной размерности, а у ответа должна получиться та единица, которую спрашивают.
edit_noteРазмерность как подсказка
Нужна масса вещества в растворе; известны объём раствора \(V\) (мл), плотность \(\rho\) (г/мл) и массовая доля \(w\). Единственная комбинация, дающая граммы: \(m = V\rho w\) — мл · г/мл = г, доля безразмерна.
| Величина | Обозначение | Единица в задачах | Связь с СИ |
|---|---|---|---|
| количество вещества | \(n\) | моль, ммоль | 1 ммоль \(= 10^{-3}\) моль |
| молярная масса | \(M\) | г/моль | \(10^{-3}\) кг/моль |
| молярная концентрация | \(c\) | моль/л (М) | \(10^{3}\) моль/м³ |
| объём | \(V\) | л, мл | 1 л \(= 1\) дм³ \(= 10^{-3}\) м³ |
| давление | \(p\) | кПа, атм, мм рт. ст. | 1 атм \(= 101{,}325\) кПа \(= 760\) мм рт. ст. |
boltМиллимоли и миллилитры
В расчётах титрования удобно считать в ммоль и мл: концентрация 1 моль/л — это ровно 1 ммоль/мл. Тогда 25,0 мл 0,100 М раствора — просто \(25{,}0\cdot0{,}100 = 2{,}50\) ммоль, без перевода в литры.
Малые содержания выражают в миллионных долях (ppm, \(10^{-6}\)) и миллиардных (ppb, \(10^{-9}\)). Для разбавленных водных растворов 1 ppm по массе — это около 1 мг вещества в 1 л воды. Всемирная организация здравоохранения рекомендует, чтобы в питьевой воде было не больше 0,01 мг/л свинца, то есть 10 ppb.
errorОшибка в тысячу раз
Самые частые промахи — литры и кубометры в \(pV = nRT\) (нужны либо м³ и Па, либо л и кПа), граммы и килограммы в молярной массе, миллилитры и литры в концентрации. Если из нескольких граммов вещества у вас получились сотни кубометров газа — где-то потерян множитель \(10^3\).
push_pinГлавное
Количество вещества связывает всё: \(n = m/M = N/N_A = V/V_m\). С 2019 года моль определён точным числом частиц: \(N_A = 6{,}02214076\cdot10^{23}\) моль⁻¹. Молярный объём 22,4 л/моль — только для газов и только при 0 °C и 101,3 кПа, при 25 °C он равен 24,5 л/моль. Прежде чем считать частицы, решите, какие именно: молекулы, ионы, атомы или электроны — ответы различаются в разы.
Закрепите теорию: 15 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.