Таблицы, графики и точность

13 заданий

Кривые растворимости

Растворимость — масса вещества, которая при данной температуре растворяется в 100 г воды до насыщения. Её зависимость от температуры изображают кривой растворимости, и читать её нужно так же внимательно, как условие задачи.

Что видно на графике:

у \(\ce{KNO3}\) растворимость растёт почти в 20 раз — от 13 г при 0 °C до 246 г при 100 °C: его очищают перекристаллизацией, охлаждая горячий насыщенный раствор;
у \(\ce{NaCl}\) кривая почти горизонтальна (от 35,7 до 39,8 г): охлаждение почти ничего не даёт, поэтому соль получают выпариванием морской воды;
у \(\ce{Na2SO4}\) максимум при 32,4 °C. Ниже этой температуры в равновесии с раствором находится кристаллогидрат \(\ce{Na2SO4*10H2O}\) (глауберова соль), выше — безводная соль, растворимость которой с ростом температуры падает.

С ростом температуры уменьшается растворимость газов и некоторых солей — \(\ce{Ca(OH)2}\), \(\ce{Li2CO3}\), \(\ce{CaSO4}\) (выше 40 °C). Поэтому газированная вода быстрее выдыхается в тепле, а на стенках чайника оседает не только карбонат, но и сульфат кальция.

edit_noteСколько кристаллов выпадет?

Насыщенный при 80 °C раствор \(\ce{KNO3}\) массой 269 г охладили до 20 °C. В 269 г раствора — 100 г воды и 169 г соли. При 20 °C в 100 г воды остаётся растворённым 31,6 г, значит, выпало \(169 - 31{,}6 = 137{,}4\) г кристаллов. Для другой массы раствора ответ пропорционален: из 100 г такого раствора выпадет \(137{,}4\cdot100/269 = 51{,}1\) г.

errorНа 100 г воды, а не раствора

«Растворимость 36 г» значит 36 г соли на 100 г воды, то есть 136 г насыщенного раствора; массовая доля соли в нём \(36/136 = 26{,}5\) %, а не 36 %.

history_edu«Чудесная соль» Глаубера

Около 1625 года немецкий аптекарь Иоганн Рудольф Глаубер выделил из воды минерального источника кристаллы, которые назвал «чудесной солью», и прописывал её как слабительное — это был декагидрат сульфата натрия. Позже Глаубер получил ту же соль из поваренной соли и серной кислоты: \(\ce{2NaCl + H2SO4 ->[t] Na2SO4 + 2HCl ^}\) — заодно это был удобный способ добывать соляную кислоту.

Термогравиметрия

Термогравиметрия (ТГ) — метод, в котором образец нагревают с постоянной скоростью и непрерывно взвешивают. Кривая ТГ показывает массу остатка (обычно в процентах от исходной) в зависимости от температуры. Каждая ступенька — реакция с выделением газа, каждое плато — вещество, устойчивое в этом интервале температур.

Термогравиметрическая кривая медного купороса: три ступени обезвоживания

Медный купорос теряет воду в три этапа:

\[\ce{CuSO4*5H2O ->[\approx 90^\circ C] CuSO4*3H2O ->[\approx 120^\circ C] CuSO4*H2O ->[\approx 250^\circ C] CuSO4}\]

Молекулы воды в кристалле неравноценны: четыре окружают ион меди, пятая удерживается водородными связями. Поэтому вода уходит ступенями «2 + 2 + 1», а последнюю молекулу моногидрат теряет лишь около 250 °C. Выше 600 °C разлагается и безводный сульфат: \(\ce{CuSO4 ->[t] CuO + SO3}\) (при этой температуре \(\ce{SO3}\) частично распадается на \(\ce{SO2}\) и \(\ce{O2}\)).

Расшифровка кривой идёт по схеме «гипотеза → расчёт остатка → сравнение». Для каждой предполагаемой формулы считают, какой процент массы должен остаться, и выбирают ту, что совпадает с плато.

Остаток	Расчёт	Остаток, %
\(\ce{CuSO4*3H2O}\)	\(213{,}6/249{,}7\)	85,6
\(\ce{CuSO4*H2O}\)	\(177{,}6/249{,}7\)	71,1
\(\ce{CuSO4}\)	\(159{,}6/249{,}7\)	63,9
\(\ce{CuO}\)	\(79{,}5/249{,}7\)	31,9

boltПотеря в «молекулах»

Потеря одной молекулы воды — это \(18{,}02/M\) массы: у медного купороса 7,2 %. Ступенька 14,4 % — ровно две молекулы. Переводите ступени в «молекулы воды» (18), «молекулы \(\ce{CO}\)» (28) и «\(\ce{CO2}\)» (44) — чаще всего ступень узнаётся сразу.

scienceКлассические реакции термолиза

\(\ce{CaC2O4*H2O ->[\approx 200^\circ C] CaC2O4 + H2O}\), \(\ce{CaC2O4 ->[\approx 480^\circ C] CaCO3 + CO}\), \(\ce{CaCO3 ->[\approx 750^\circ C] CaO + CO2}\) — оксалат кальция: стандарт для проверки термовесов.
\(\ce{(NH4)2Cr2O7 ->[t] Cr2O3 + N2 ^ + 4H2O}\) — «вулкан»: остаётся 60,3 % массы в виде зелёного оксида хрома.
\(\ce{2KNO3 ->[t] 2KNO2 + O2 ^}\) — нитраты щелочных металлов теряют только кислород.
\(\ce{2Cu(NO3)2 ->[t] 2CuO + 4NO2 ^ + O2 ^}\) — нитраты большинства других металлов дают оксид.
\(\ce{Mg(OH)2 ->[t] MgO + H2O}\) — гидроксиды теряют воду.

history_eduВесы, которые нагревают

Первые термовесы построил в 1915 году японский физик Котаро Хонда: образец висел на коромысле внутри электрической печи, и изменение массы записывалось по ходу нагревания. Сегодня термогравиметр взвешивает образец в несколько миллиграммов с точностью до микрограмма и часто соединён с масс-спектрометром, который сразу определяет, какой газ ушёл на каждой ступени.

errorТемпературы ступеней — не константы

Положение ступенек зависит от скорости нагрева, массы образца и атмосферы. Для расшифровки важны массы, а не температуры: состав на плато определяют по проценту остатка.

Точность, значащие цифры, интерполяция

Число в условии несёт информацию не только своей величиной, но и точностью. «Масса 2,50 г» означает, что массу измерили до сотых грамма; «2,5 г» — лишь до десятых. Значащие цифры — все цифры, начиная с первой ненулевой: у 0,00520 их три (5, 2 и последний ноль), у 1,020 — четыре.

Правила записи результата:

При умножении и делении в ответе столько значащих цифр, сколько в наименее точном множителе: \(2{,}50\cdot1{,}2 = 3{,}0\), а не 3,000.
При сложении и вычитании — столько знаков после запятой, сколько у наименее точного слагаемого: \(12{,}51 + 0{,}3 = 12{,}8\).
Точные числа — коэффициенты уравнений, индексы, «100 %» — точность не ограничивают.
Округляют только окончательный ответ. В промежуточных результатах держат на одну-две цифры больше.

errorОкругление по дороге

В примере со сплавом магния и алюминия (урок 5) количество алюминия — 0,1014 моль. Если на полпути округлить его до 0,10 моль, массовая доля магния изменится с 29,8 % до 31,2 % — ошибка больше погрешности исходных данных. Разности близких чисел особенно чувствительны к округлению, а в той задаче их две.

Интерполяция. Если в таблице есть значения при 20 и 40 °C, а нужно при 30 °C, берут линейную интерполяцию:

\[y = y_1 + (y_2 - y_1)\,\frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\]

Растворимость \(\ce{NaCl}\) при 30 °C: \(36{,}0 + (36{,}6 - 36{,}0)\cdot\dfrac{30 - 20}{40 - 20} = 36{,}3\) г. Для сильно изогнутых кривых, как у \(\ce{KNO3}\), берите ближайшие точки. Экстраполяция — продолжение зависимости за пределы измерений — ещё опаснее: у сульфата натрия продолжение восходящей ветви за 32,4 °C дало бы растворимость, которой нет.

boltПравдоподобие ответа

Посмотрите на ответ глазами химика: массовая доля — от 0 до 100 %, масса продукта не больше массы исходных веществ, выход не больше 100 %, pH водного раствора обычно от 0 до 14. Ответ «масса кристаллов 274 г из 200 г раствора» — сигнал ошибки ещё до проверки выкладок.

push_pinГлавное

График читают в три шага: что по осям и в каких единицах, какой масштаб, где особые точки (излом, плато, максимум). Выход кристаллов при охлаждении считают на ту массу воды, что есть в растворе. На кривой ТГ каждая ступень — отдельная реакция; процент остатка сравнивают с расчётом для каждой гипотезы. Округляют только окончательный ответ — по наименее точным данным.

Закрепите теорию: 13 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.