Таблицы, графики и точность
Кривые растворимости
При охлаждении насыщенного раствора часть растворённого вещества может выделиться в виде кристаллов. Чтобы рассчитать их массу, нужно знать, сколько вещества растворяется при каждой температуре. Растворимостью называют массу вещества, которая при данной температуре растворяется в 100 г воды до насыщения. График её зависимости от температуры называют кривой растворимости.
Форма кривой показывает, поможет ли охлаждение выделить вещество из раствора:
- Растворимость \(\ce{KNO3}\) возрастает почти в 20 раз: от 13 г при 0 °C до 246 г при 100 °C. Поэтому нитрат калия можно очищать перекристаллизацией: при охлаждении горячего насыщенного раствора значительная часть соли выделяется в виде кристаллов.
- Растворимость \(\ce{NaCl}\) меняется мало — от 35,7 до 39,8 г. Поэтому охлаждение почти не позволяет выделить хлорид натрия из раствора; соль получают выпариванием морской воды.
- Кривая \(\ce{Na2SO4}\) достигает максимума при 32,4 °C. Ниже этой температуры в равновесии с раствором находится кристаллогидрат \(\ce{Na2SO4*10H2O}\) — глауберова соль. Выше 32,4 °C в равновесии с раствором находится безводная соль, растворимость которой при нагревании уменьшается.
При нагревании уменьшается также растворимость газов и некоторых солей: \(\ce{Ca(OH)2}\), \(\ce{Li2CO3}\) и \(\ce{CaSO4}\) (выше 40 °C). Поэтому газированная вода быстрее теряет газ в тепле, а на стенках чайника может оседать не только карбонат, но и сульфат кальция.
edit_noteМасса кристаллов при охлаждении раствора
Насыщенный при 80 °C раствор \(\ce{KNO3}\) массой 269 г охладили до 20 °C. В исходных 269 г раствора содержатся 100 г воды и 169 г соли. При 20 °C в 100 г воды остаётся растворённым 31,6 г нитрата калия. Следовательно, выделяется \(169 - 31{,}6 = 137{,}4\) г кристаллов. Для другой массы такого раствора результат пропорционален: из 100 г раствора выделится \(137{,}4\cdot100/269 = 51{,}1\) г кристаллов.
errorРастворимость относят к массе воды
Запись «растворимость 36 г» означает, что 36 г соли растворяются в 100 г воды. Масса насыщенного раствора при этом составляет 136 г, а массовая доля соли в нём равна \(36/136 = 26{,}5\) %, а не 36 %.
history_eduИстория глауберовой соли
Около 1625 года немецкий аптекарь Иоганн Рудольф Глаубер выделил из воды минерального источника кристаллы декагидрата сульфата натрия. Он назвал их «чудесной солью» и прописывал как слабительное. Позже Глаубер получил ту же соль при реакции поваренной соли с серной кислотой: \(\ce{2NaCl + H2SO4 ->[t] Na2SO4 + 2HCl ^}\). Эта реакция служила также удобным способом получения соляной кислоты.
Термогравиметрия
Кривая растворимости показывает, как меняется состав раствора при изменении температуры. Другая температурная зависимость помогает изучать твёрдые вещества: при нагревании они могут терять воду или разлагаться с выделением газов. Термогравиметрией (ТГ) называют метод, при котором образец нагревают с постоянной скоростью и непрерывно измеряют его массу. Кривая ТГ показывает массу остатка (обычно в процентах от исходной) в зависимости от температуры. Каждая ступень снижения массы соответствует отдельной реакции с выделением газа, а участок почти постоянной массы называют плато.
Например, при нагревании медный купорос теряет воду в три этапа:
Молекулы воды в кристалле неравноценны: четыре окружают ион меди, а пятая удерживается водородными связями. Поэтому на последовательных ступенях уходят сначала две, затем ещё две и, наконец, одна молекула воды. Последнюю молекулу моногидрат теряет лишь около 250 °C. Выше 600 °C разлагается и безводный сульфат: \(\ce{CuSO4 ->[t] CuO + SO3}\). При этой температуре \(\ce{SO3}\) частично распадается на \(\ce{SO2}\) и \(\ce{O2}\).
Как определить состав вещества на плато? Сначала предполагают его формулу, затем рассчитывают долю массы, которая должна остаться от исходного образца, и сравнивают результат с кривой. Для медного купороса получаются следующие значения:
| Состав твёрдого остатка | Отношение масс остатка и исходного образца | Масса остатка, % от исходной |
|---|---|---|
| \(\ce{CuSO4*3H2O}\) | \(213{,}6/249{,}7\) | 85,6 |
| \(\ce{CuSO4*H2O}\) | \(177{,}6/249{,}7\) | 71,1 |
| \(\ce{CuSO4}\) | \(159{,}6/249{,}7\) | 63,9 |
| \(\ce{CuO}\) | \(79{,}5/249{,}7\) | 31,9 |
boltОпределение потери воды по высоте ступени
Потеря одной молекулы воды на формульную единицу соответствует доле \(18{,}02/M\) исходной массы, где M — молярная масса исходного вещества. Для медного купороса это 7,2 %, а ступень высотой 14,4 % соответствует потере двух молекул воды. При анализе других кривых пересчитывайте потерю массы на 1 моль исходного вещества и сравнивайте её с молярными массами воды (18 г/моль), \(\ce{CO}\) (28 г/моль) и \(\ce{CO2}\) (44 г/моль): такое сравнение показывает, какое вещество выделилось и в каком количестве.
scienceХарактерные реакции термического разложения
- \(\ce{CaC2O4*H2O ->[\approx 200^\circ C] CaC2O4 + H2O}\), \(\ce{CaC2O4 ->[\approx 480^\circ C] CaCO3 + CO}\), \(\ce{CaCO3 ->[\approx 750^\circ C] CaO + CO2}\) — при нагревании оксалата кальция последовательно образуются безводный оксалат, карбонат и оксид; этот образец служит стандартом для проверки термовесов.
- \(\ce{(NH4)2Cr2O7 ->[t] Cr2O3 + N2 ^ + 4H2O}\) — при реакции, известной как «вулкан», остаётся 60,3 % исходной массы в виде зелёного оксида хрома.
- \(\ce{2KNO3 ->[t] 2KNO2 + O2 ^}\) — нитраты щелочных металлов (кроме лития) при нагревании теряют только кислород, превращаясь в нитриты.
- \(\ce{2Cu(NO3)2 ->[t] 2CuO + 4NO2 ^ + O2 ^}\) — при разложении нитрата меди образуется оксид; такой продукт характерен для нитратов большинства других металлов.
- \(\ce{Mg(OH)2 ->[t] MgO + H2O}\) — при термическом разложении гидроксидов может выделяться вода, как при разложении гидроксида магния.
history_eduИзобретение термовесов
Первые термовесы построил в 1915 году японский физик Котаро Хонда. Образец висел на коромысле внутри электрической печи, а изменение его массы записывалось по мере нагревания. Сегодня термогравиметр позволяет взвешивать образец массой в несколько миллиграммов с точностью до микрограмма. Прибор часто соединяют с масс-спектрометром, который определяет газ, выделяющийся на каждой ступени.
errorТемпературы ступеней не являются постоянными величинами
Положение ступеней на кривой ТГ зависит от скорости нагрева, массы образца и атмосферы. Поэтому при определении состава вещества на плато прежде всего сравнивают измеренный процент остатка с расчётным, а не ориентируются только на температуру.
Точность, значащие цифры, интерполяция
Из графика или таблицы нельзя получить результат точнее, чем позволяют исходные данные. Запись числа сообщает не только его величину, но и точность: «масса 2,50 г» указывает на измерение до сотых грамма, а «2,5 г» — до десятых. Значащими цифрами называют все цифры числа, начиная с первой ненулевой. У числа 0,00520 их три: 5, 2 и последний ноль. У числа 1,020 значащих цифр четыре.
При записи результата используют следующие правила:
- При умножении и делении в ответе оставляют столько значащих цифр, сколько их в наименее точном из исходных чисел: \(2{,}50\cdot1{,}2 = 3{,}0\), а не 3,000.
- При сложении и вычитании в ответе оставляют столько знаков после запятой, сколько их у наименее точного слагаемого: \(12{,}51 + 0{,}3 = 12{,}8\).
- Точные числа, например коэффициенты уравнений, индексы и «100 %», точность ответа не ограничивают.
- Округляют только окончательный ответ. В промежуточных результатах сохраняют на одну-две цифры больше.
errorПреждевременное округление
В примере со сплавом магния и алюминия (урок 5) количество алюминия составляет 0,1014 моль. Если в промежуточном расчёте округлить его до 0,10 моль, массовая доля магния изменится с 29,8 % до 31,2 %. Эта ошибка больше погрешности исходных данных. Особенно чувствительны к округлению разности близких чисел, а в той задаче таких разностей две.
Необходимое значение не всегда приведено в таблице. Если известны значения при 20 и 40 °C, а требуется значение при 30 °C, его можно оценить по ближайшим данным. Такой расчёт называют линейной интерполяцией:
Например, для растворимости \(\ce{NaCl}\) при 30 °C получаем \(36{,}0 + (36{,}6 - 36{,}0)\cdot\dfrac{30 - 20}{40 - 20} = 36{,}3\) г. Если кривая сильно изогнута, как у \(\ce{KNO3}\), для интерполяции берут ближайшие точки. Экстраполяцией называют продолжение зависимости за пределы измерений. Она ещё менее надёжна: продолжение восходящей ветви кривой сульфата натрия за 32,4 °C не описывало бы его растворимость.
boltПроверка правдоподобия ответа
Прежде чем записать ответ, проверьте его физический смысл. Массовая доля находится в пределах от 0 до 100 %, масса продукта не превышает суммарной массы исходных веществ, выход не превышает 100 %, а pH водного раствора обычно находится в пределах от 0 до 14. Если расчёт показывает, что из 200 г раствора выделилось 274 г кристаллов, ошибку следует искать ещё до подробной проверки вычислений.
push_pinГлавное
Чтение графика начинают с подписей осей, единиц измерения и масштаба, а затем находят изломы, максимумы и плато. Массу кристаллов, выделяющихся при охлаждении раствора, рассчитывают по растворимости на имеющуюся массу воды. На кривой ТГ ступени показывают потери массы, а состав остатка на плато определяют сравнением измеренной и расчётной долей массы. Значения между точками таблицы оценивают интерполяцией; промежуточные вычисления не округляют, а окончательный ответ записывают с точностью, соответствующей исходным данным.
Закрепите теорию: 13 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.