Задачи на состав твёрдого вещества

8 заданий

Металл по плотности и ячейке

Если известны плотность металла, параметр его кубической ячейки и число атомов в ней, металл можно определить по молярной массе. Объём кубической ячейки равен кубу её параметра. Поскольку известно, сколько атомов приходится на ячейку, из её объёма и плотности находят молярную массу металла:

\[M = \frac{\rho N_Aa^3}{Z}\]

Здесь буква a обозначает параметр ячейки, ρ — плотность, N_A — постоянную Авогадро, а Z — число атомов в ячейке. Найденную молярную массу сравнивают с известными значениями, после чего проверяют тип решётки. Гранецентрированную кубическую решётку (ГЦК) имеют золото, серебро, медь, алюминий и платина; объёмно-центрированную кубическую решётку (ОЦК) — щелочные металлы, железо (до 912 °C), хром и вольфрам. Магний, цинк и титан имеют гексагональные решётки.

edit_noteКак определить металл по плотности и параметру ячейки

Металл имеет решётку ГЦК; \(a = 407{,}8\) пм, \(\rho = 19{,}3\) г/см³. С учётом четырёх атомов в ячейке получаем \(M = \dfrac{19{,}3\cdot6{,}022\cdot10^{23}\cdot(4{,}078\cdot10^{-8})^3}{4} = 197{,}0\) г/моль. Такая молярная масса соответствует золоту. Известный для золота тип решётки также совпадает с условием.

scienceКак различить металлы по химическим свойствам

\(\ce{Au + HNO3 + 4HCl -> H[AuCl4] + NO ^ + 2H2O}\) — золото растворяется в царской водке с образованием соединения \(\ce{H[AuCl4]}\).
\(\ce{3Ag + 4HNO3 -> 3AgNO3 + NO ^ + 2H2O}\) — серебро растворяется в разбавленной азотной кислоте; при добавлении хлорид-ионов к раствору нитрата серебра выпадает белый творожистый осадок \(\ce{AgCl}\).
\(\ce{W + 2NaOH + 3NaNO3 ->[t] Na2WO4 + 3NaNO2 + H2O}\) — при окислительном сплавлении с гидроксидом и нитратом натрия вольфрам превращается в вольфрамат натрия.
\(\ce{2Al + 2NaOH + 6H2O -> 2Na[Al(OH)4] + 3H2 ^}\) — алюминий растворяется в водном растворе щёлочи, в отличие от меди и серебра.

boltПриближённые молярные массы металлов

Молярные массы, полезные для проверки ответа: золото 197, платина 195, вольфрам 184, свинец 207, серебро 108, медь 63,5, никель 58,7, железо 55,8, алюминий 27. Если расчёт приводит к значению 196–198 при решётке ГЦК, искомый металл — золото; значение 183–185 при решётке ОЦК соответствует вольфраму.

Формула по ячейке и составу

При определении состава соединения сначала устанавливают отношение числа атомов в ячейке. Затем сведения о массовой доле или плотности позволяют определить молярную массу, а условие электронейтральности помогает проверить полученную формулу. Поэтому задачу удобно решать в следующем порядке:

Подсчитайте атомы каждого элемента с учётом их положений в ячейке и установите отношение числа атомов.
По массовой доле или плотности найдите неизвестную молярную массу.
Проверьте электронейтральность соединения и допустимость степеней окисления элементов.

edit_noteПеровскит неизвестного металла

В ячейке \(\ce{ABO3}\) типа перовскита A — щёлочноземельный металл, B — титан; массовая доля кислорода составляет 26,2 %. По массе кислорода находят молярную массу соединения: \(M(\ce{ABO3}) = 48{,}0/0{,}262 = 183\) г/моль. Вычтем из неё вклад титана (47,9 г/моль) и трёх атомов кислорода (48,0 г/моль): \(M(\text{A}) = 183 - 47{,}9 - 48{,}0 = 87{,}1\) г/моль. Следовательно, A — стронций, а формула соединения — \(\ce{SrTiO3}\). Проверка зарядов подтверждает формулу: \(+2 + 4 - 6 = 0\).

scienceРеакции твёрдых веществ при нагревании

\(\ce{SrCO3 + TiO2 ->[t] SrTiO3 + CO2 ^}\) — при нагревании карбоната стронция с оксидом титана образуется титанат стронция, который раньше использовали для изготовления имитаций бриллиантов.
\(\ce{6Li2CO3 + 4Co3O4 + O2 ->[t] 12LiCoO2 + 6CO2}\) — при нагревании карбоната лития и оксида кобальта в присутствии кислорода образуется кобальтат лития, применяемый в катодах литий-ионных аккумуляторов.
\(\ce{BaCO3 + 6Fe2O3 ->[t] BaFe12O19 + CO2}\) — при нагревании карбоната бария с оксидом железа образуется гексаферрит бария, применяемый в постоянных магнитах. Сложные оксиды получают таким твердофазным синтезом при 800–1200 °C.

errorПроверяйте все данные условия

Одна массовая доля не всегда позволяет однозначно выбрать металл. Если известны также плотность и параметр ячейки, найдите по ним массу ячейки и сравните её с массой \(Z\) формульных единиц предполагаемого соединения. Расхождение в несколько процентов может указывать на дефекты или на ошибку в выборе \(Z\).

push_pinГлавное

Состав твёрдого вещества определяют последовательной проверкой нескольких соотношений: подсчёт частиц в ячейке устанавливает отношение атомов, массовая доля позволяет найти молярные массы, а плотность и параметр кубической ячейки связаны с её составом равенством \(\rho = ZM/(N_Aa^3)\). Условие электронейтральности помогает проверить формулу. Если искомое вещество — металл, ответ должен согласовываться не только с рассчитанной молярной массой, но и с типом решётки и химическими свойствами.

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.