Задачи на движение
Все задачи на движение держатся на одной формуле \(s = vt\): путь равен произведению скорости на время. Удобно завести таблицу «скорость — время — путь» для каждого участника и каждого участка пути; неизвестной обычно выбирают скорость, а время выражают как \(t = \dfrac{s}{v}\).
| Ситуация | Что использовать |
|---|---|
| Движение навстречу | скорость сближения \(v_1 + v_2\) |
| Движение вдогонку | скорость сближения \(v_1 - v_2\) |
| Движение по реке | по течению \(v + u\), против течения \(v - u\); плот плывёт со скоростью течения \(u\) |
| Движение по окружности | между двумя обгонами быстрый проходит на один круг больше: \((v_1 - v_2)t = L\) |
| Поезд проезжает мимо столба (платформы) | поезд проходит свою длину (свою длину плюс длину платформы) |
| Средняя скорость | весь путь, делённый на всё время движения |
Пример. Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
Решение. Пусть скорость лодки \(v\) км/ч. Тогда \(\dfrac{91}{v - 3} - \dfrac{91}{v + 3} = 6\), то есть \(\dfrac{91 \cdot 6}{v^2 - 9} = 6\), \(v^2 = 100\), \(v = 10\) (отрицательный корень не подходит). Ответ: 10 км/ч.
Пример. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы длиной 14 км. Скорость одного на 21 км/ч больше скорости другого. Через сколько минут они поравняются впервые?
Решение. В начале между ними половина круга, 7 км. Это расстояние сокращается со скоростью 21 км/ч, поэтому \(t = \dfrac{7}{21} = \dfrac13\) ч, то есть 20 минут.
Пример. Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.
Решение. Пусть весь путь \(2s\). Время \(\dfrac{s}{60} + \dfrac{s}{90} = \dfrac{5s}{180} = \dfrac{s}{36}\), средняя скорость \(2s : \dfrac{s}{36} = 72\) км/ч, а не 75 км/ч.
Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward