Геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия — последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число \(q \ne 0\) — знаменатель прогрессии: \(b_{n + 1} = b_n\cdot q\).
| Что нужно | Формула | Пример (\(b_1 = 3\), \(q = 2\)) |
|---|---|---|
| \(n\)-й член | \(b_n = b_1\cdot q^{n - 1}\) | \(b_6 = 3\cdot 2^5 = 96\) |
| Знаменатель | \(q = \dfrac{b_{n + 1}}{b_n}\) | \(b_5 = -243\), \(b_4 = -81\): \(q = 3\) |
| Сумма первых \(n\) членов | \(S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\), \(q \ne 1\) | \(S_5 = \dfrac{3(32 - 1)}{1} = 93\) |
Сложные проценты — геометрическая прогрессия в банке: если на вклад \(S_0\) ежегодно начисляют \(p\,\%\), через \(n\) лет на счёте будет \(S_0\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n\). Знаменатель прогрессии — \(1 + \dfrac{p}{100}\).
Пример. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса составляла 200 мг. Найдите массу через 32 минуты.
Решение. За 32 минуты масса уменьшится вдвое \(32 : 8 = 4\) раза: \(200 : 2^4 = 200 : 16 = 12{,}5\) мг. Ответ: 12,5.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward