Медиана, биссектриса, высота. Равенство треугольников
| Отрезок | Определение | Свойство точки пересечения трёх таких отрезков |
|---|---|---|
| Медиана | соединяет вершину с серединой противоположной стороны | делятся в отношении \(2 : 1\), считая от вершины |
| Биссектриса | делит угол пополам | центр вписанной окружности |
| Высота | перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону | ортоцентр (может лежать вне треугольника) |
| Серединный перпендикуляр | перпендикуляр к стороне через её середину | центр описанной окружности |
Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон; она параллельна третьей стороне и равна её половине.
Признаки равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим углам; по трём сторонам. Заметьте: по трём углам треугольники равны не обязательно — они лишь подобны.
Свойство биссектрисы: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: \(\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB}{BC}\).
Точка пересечения биссектрис. В треугольнике \(ABC\) \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = 82^\circ\); биссектрисы \(AD\), \(BE\), \(CF\) пересекаются в точке \(O\). Найдите \(\angle AOF\).
Решение. \(\angle C = 38^\circ\). Угол \(AOF\) — внешний угол треугольника \(AOC\), он равен сумме углов \(OAC\) и \(OCA\): \(30^\circ + 19^\circ = 49^\circ\).
Высота и угол. Если \(BH\) — высота остроугольного треугольника, то в прямоугольном треугольнике \(ABH\): \(\angle ABH = 90^\circ - \angle A\).
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward