Метод интервалов

10 заданий

Неравенства вида \(\dfrac{(x - a)(x - b)}{x - c} \ge 0\) решают методом интервалов: отмечают на прямой нули числителя (точки закрашены при нестрогом неравенстве) и нули знаменателя (всегда выколоты), затем расставляют знаки на промежутках. Если все множители вида \(x - k\), самый правый промежуток имеет знак «плюс», а при переходе через каждую точку знак меняется.

Решение \(\dfrac{(x - 1)(x + 4)}{x - 2} \ge 0\): точки \(-4\), \(1\), \(2\); ответ \([-4;\ 1] \cup (2;\ +\infty)\)

Пример. Решите неравенство \(x \gt \dfrac{9}{x}\).
Решение. Переносим и приводим к общему знаменателю: \(\dfrac{x^2 - 9}{x} \gt 0\), то есть \(\dfrac{(x - 3)(x + 3)}{x} \gt 0\). Точки \(-3\), \(0\), \(3\) (все выколоты — неравенство строгое). Знаки справа налево: \(+\), \(-\), \(+\), \(-\). Ответ: \((-3;\ 0) \cup (3;\ +\infty)\).

Ловушка ОГЭ. Нельзя умножать неравенство на \(x\): знак \(x\) неизвестен. Переносите всё в одну сторону и приводите к общему знаменателю. Множитель в квадрате, например \((x - 1)^2\), знака при переходе через точку не меняет.

Как это спрашивают на ОГЭ. Метод интервалов — основной инструмент задания 20 для неравенств. В решении на 2 балла должны быть видны: разложение на множители, точки на прямой с указанием выколотых, знаки промежутков и ответ в виде объединения промежутков.

Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.

Пройти урок arrow_forward