Многоугольники: углы и стороны

Многоугольник — замкнутая ломаная без самопересечений вместе с ограниченной ею частью плоскости. Он выпуклый, если лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника равна \(180^\circ\cdot(n - 2)\): треугольник — \(180^\circ\), четырёхугольник — \(360^\circ\), шестиугольник — \(720^\circ\). Сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, всегда \(360^\circ\).

Неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. Отрезки 1, 2, 4 треугольника не образуют, потому что \(1 + 2 \lt 4\).

Пример. Найдите сумму углов выпуклого девятиугольника.
Решение. \(180^\circ\cdot(9 - 2) = 1260^\circ\).

Угол на клетчатой бумаге. Диагональ клетки образует со стороной клетки угол \(45^\circ\), а две диагонали, идущие в соседних направлениях, — прямой угол. Поэтому углы, стороны которых идут по линиям сетки и диагоналям клеток, равны \(45^\circ\), \(90^\circ\) или \(135^\circ\).