Параллельные прямые и секущая
При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются восемь углов. Накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна \(180^\circ\). Верно и обратное (признаки параллельности): если накрест лежащие углы равны, прямые параллельны.
| Утверждение | Верно? |
|---|---|
| Две прямые, параллельные третьей, параллельны | да |
| Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны | да |
| Две прямые, перпендикулярные третьей, перпендикулярны друг другу | нет |
| Через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной | да (аксиома параллельных) |
Эти свойства — основной инструмент задач на углы: в параллелограмме и трапеции противоположные стороны параллельны, поэтому диагональ образует с ними равные накрест лежащие углы.
Из истории. Аксиома параллельных прямых — пятый постулат Евклида — две тысячи лет пытались доказать из других аксиом. В 1826 году Николай Лобачевский построил геометрию, где через точку проходит бесконечно много прямых, не пересекающих данную, и показал, что аксиома недоказуема. Его геометрия сегодня работает в теории относительности.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward