Обратная пропорциональность и функция корня
Обратная пропорциональность \(y = \dfrac{k}{x}\) (\(k \ne 0\)); график — гипербола из двух ветвей. При \(k \gt 0\) ветви лежат в первой и третьей четвертях, при \(k \lt 0\) — во второй и четвёртой. Функция не определена при \(x = 0\), график не пересекает оси координат. Чем больше \(|k|\), тем дальше ветви от начала координат.
Функция \(y = \sqrt{x}\) определена при \(x \ge 0\), проходит через точки \((0;\ 0)\), \((1;\ 1)\), \((4;\ 2)\), \((9;\ 3)\) и возрастает всё медленнее — это «половина» параболы, положенной набок.
Лайфхак. Чтобы отличить \(y = \dfrac{1}{x}\) от \(y = \dfrac{2}{x}\), посмотрите на точку с абсциссой 1: у первой гиперболы это \((1;\ 1)\), у второй — \((1;\ 2)\). Точка с \(x = 1\) сразу выдаёт \(k\).
Интересный факт. Гипербола описывает закон Бойля — Мариотта: при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально его объёму. Такой же вид имеет зависимость времени пути от скорости при фиксированном расстоянии — «чем быстрее, тем меньше времени».
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward