Подобие треугольников

Треугольники подобны, если их углы соответственно равны, а стороны пропорциональны; коэффициент пропорциональности \(k\) называют коэффициентом подобия. Признаки подобия: по двум углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём сторонам.

Периметры подобных треугольников относятся как \(k\), а площади — как \(k^2\). Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник — это главный источник подобия в задачах.

Пример. Прямая, параллельная стороне \(AC\) треугольника \(ABC\), пересекает \(AB\) в точке \(M\) и \(BC\) в точке \(N\). \(AB = 15\), \(BM = 6\), \(AC = 20\). Найдите \(MN\).
Решение. Треугольники \(MBN\) и \(ABC\) подобны с коэффициентом \(\dfrac{BM}{AB} = \dfrac{6}{15} = 0{,}4\), поэтому \(MN = 0{,}4\cdot 20 = 8\).