Правильные многоугольники
Многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все углы равны. Угол правильного \(n\)-угольника равен \(\dfrac{180^\circ\cdot(n - 2)}{n}\), внешний угол — \(\dfrac{360^\circ}{n}\). Около правильного многоугольника можно описать окружность и в него можно вписать окружность, центры совпадают.
| \(n\) | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| угол | \(60^\circ\) | \(90^\circ\) | \(108^\circ\) | \(120^\circ\) | \(135^\circ\) | \(140^\circ\) | \(144^\circ\) | \(150^\circ\) |
| внешний угол | \(120^\circ\) | \(90^\circ\) | \(72^\circ\) | \(60^\circ\) | \(45^\circ\) | \(40^\circ\) | \(36^\circ\) | \(30^\circ\) |
Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, поэтому радиус описанной окружности равен его стороне: \(R = a\). У квадрата со стороной \(a\) радиус вписанной окружности \(\dfrac{a}{2}\), а диагональ \(a\sqrt{2}\).
Интересный факт. Пчелиные соты — правильные шестиугольники не случайно: из всех правильных многоугольников, которыми можно замостить плоскость без зазоров (треугольник, квадрат, шестиугольник), шестиугольник имеет наименьший периметр при данной площади, то есть требует меньше всего воска.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward