Проценты, смеси и сплавы

В задачах на смеси главное правило: при смешивании складываются массы чистого вещества, а не проценты. Масса вещества в растворе равна массе раствора, умноженной на концентрацию: \(m_{\text{в-ва}} = m\cdot\dfrac{p}{100}\).

Концентрация третьего сплава: \(\dfrac{1{,}1}{5}\cdot 100 = 22\,\%\). Заметьте: не \(\dfrac{10 + 30}{2} = 20\,\%\) — среднее арифметическое процентов даёт неверный ответ, потому что сплавов взято не поровну.

Пример. Вклад в 10 000 рублей за два года вырос до 12 100 рублей при одинаковом проценте годовых. Найдите процентную ставку.
Решение. \(10000\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^2 = 12100\), \(\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^2 = 1{,}21\), \(1 + \dfrac{p}{100} = 1{,}1\), \(p = 10\). Ответ: 10 %.

Сушка фруктов. При сушке испаряется вода, а масса сухого вещества сохраняется. Пример. Свежие фрукты содержат 80 % воды, высушенные — 28 %. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих?
Решение. Сухого вещества в свежих фруктах \(288\cdot 0{,}2 = 57{,}6\) кг, в высушенных оно составляет 72 %: \(57{,}6 : 0{,}72 = 80\) кг.