Задачи на работу

Если объём работы не задан, его принимают за 1. Тогда производительность — часть работы за час: работник, выполняющий заказ за \(t\) часов, делает \(\dfrac{1}{t}\) заказа в час. При совместной работе производительности складываются: \(\dfrac{1}{t_1} + \dfrac{1}{t_2} = \dfrac{1}{T}\).

Пример. Первый рабочий выполняет заказ за 6 часов, второй — за 3 часа. За сколько часов они выполнят заказ вместе?
Решение. \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2}\) заказа в час, значит вместе — за 2 часа.

Пример. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше второго и выполняет заказ из 90 деталей на 3 часа быстрее. Сколько деталей в час делает второй?
Решение. Пусть второй делает \(x\) деталей в час, первый — \(x + 3\). Время: \(\dfrac{90}{x}\) и \(\dfrac{90}{x + 3}\), разность 3: \(\dfrac{90}{x} - \dfrac{90}{x + 3} = 3\). Умножаем на \(x(x + 3)\): \(270 = 3x^2 + 9x\), \(x^2 + 3x - 90 = 0\), \(x = 9\). Ответ: 9 деталей в час.