Свойства квадратных корней
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Корень из произведения | \(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\) при \(a, b \ge 0\) | \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{18} = \sqrt{36} = 6\) |
| Корень из частного | \(\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) | \(\dfrac{\sqrt{540}}{\sqrt{15}} = \sqrt{36} = 6\) |
| Квадрат корня | \((\sqrt{a})^2 = a\) | \((2\sqrt{5})^2 = 4\cdot 5 = 20\) |
| Вынесение множителя | \(\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}\) | \(\sqrt{540} = \sqrt{36\cdot 15} = 6\sqrt{15}\) |
| Внесение множителя | \(a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}\) | \(3\sqrt{2} = \sqrt{18}\) |
| Корень из десятичной дроби | подбираем число, квадрат которого равен дроби | \(\sqrt{1{,}44} = 1{,}2\), \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\) |
Пример. Найдите значение выражения \(\sqrt{10^2 - 8^2}\).
Решение. Сначала вычисляем под корнем: \(100 - 64 = 36\), затем извлекаем: \(\sqrt{36} = 6\). Ответ: 6. Заметьте, что \(10 - 8 = 2\) — неверно: корень из разности не равен разности корней.
Пример. \((\sqrt{12} - \sqrt{3})\cdot\sqrt{3} = \sqrt{36} - \sqrt{9} = 6 - 3 = 3\).
Ловушка ОГЭ. \(\sqrt{a + b} \ne \sqrt{a} + \sqrt{b}\) и \(\sqrt{a^2 - b^2} \ne a - b\). Корень «дружит» только с умножением и делением. И ещё: \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\), а не 0,02 — проверяйте возведением в квадрат.
Лайфхак. Чтобы извлечь корень из большого числа, разложите его на множители и выделите квадраты: \(\sqrt{1296} = \sqrt{16\cdot 81} = 4\cdot 9 = 36\). Если под корнем произведение вида \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\), сначала перемножьте под одним корнем — часто получится точный квадрат.
Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward