Центральные и вписанные углы
Центральный угол — угол с вершиной в центре; его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол — угол с вершиной на окружности, стороны которого пересекают окружность; он равен половине дуги, на которую опирается, то есть половине центрального угла с той же дугой.
| Следствие | Формулировка |
|---|---|
| Углы на одну дугу | вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны |
| Угол на диаметр | вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой |
| Вписанный четырёхугольник | сумма противоположных углов равна \(180^\circ\) |
| Угол между касательной и хордой | равен половине дуги, заключённой между ними |
Пример. Центральный угол \(AOB\) равен \(64^\circ\). Найдите вписанный угол \(ACB\), опирающийся на ту же дугу.
Решение. \(\angle ACB = 32^\circ\).
Пример. \(AB\) — диаметр, точка \(C\) на окружности, \(\angle ABC = 34^\circ\). Найдите \(\angle BAC\).
Решение. \(\angle ACB = 90^\circ\), значит \(\angle BAC = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ\).
Ловушка ОГЭ. «Вписанный угол равен центральному, опирающемуся на ту же дугу» — неверно, он вдвое меньше. Обратите внимание и на то, что дуга, на которую опирается вписанный угол, лежит «напротив» вершины угла, а не содержит её.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward