Вписанная и описанная окружности
| Фигура | Описанная окружность | Вписанная окружность |
|---|---|---|
| Любой треугольник | существует; центр — пересечение серединных перпендикуляров | существует; центр — пересечение биссектрис |
| Прямоугольный треугольник | центр — середина гипотенузы, \(R = \dfrac{c}{2}\) | \(r = \dfrac{a + b - c}{2}\) |
| Четырёхугольник | существует, если суммы противоположных углов равны \(180^\circ\) | существует, если суммы противоположных сторон равны |
| Квадрат со стороной \(a\) | \(R = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) | \(r = \dfrac{a}{2}\) |
| Правильный шестиугольник со стороной \(a\) | \(R = a\) | \(r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Пример. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности.
Решение. \(R = 6\).
Пример. Квадрат описан около окружности радиуса 7. Найдите площадь квадрата.
Решение. Сторона равна диаметру, 14; площадь \(196\).
Ловушка ОГЭ. В любой треугольник можно вписать окружность и около любого треугольника можно описать окружность. Для четырёхугольников это неверно: нужны дополнительные условия из таблицы.
Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.
Пройти урок arrow_forward