Энергетическая задача в несколько стадий
Нагревание и фазовые переходы
linkОпора
- Урок 39. Термохимические циклы — энтальпии образования, сгорания, атомизации, связи, растворения и сольватации. Цикл Борна — Габера; согласование определения энергии решётки
- Урок 40. Температурная зависимость теплового эффекта — закон Кирхгофа и разность теплоёмкостей. Сначала постоянные теплоёмкости, затем заданная зависимость от температуры
Этот урок собирает весь модуль: теплоёмкости (урок 36), энтальпии переходов и реакций (уроки 37–39) и закон Гесса. Сложный путь раскладывают на стадии, энтальпии которых известны; энтальпия — функция состояния, поэтому изменения на стадиях складываются.
| Данные для воды | Значение |
|---|---|
| \(C_p\) льда | 37,7 Дж/(моль·К) |
| \(\Delta_\text{пл}H\) при 0 °C | 6,01 кДж/моль |
| \(C_p\) жидкой воды | 75,3 Дж/(моль·К) |
| \(\Delta_\text{исп}H\) при 100 °C | 40,7 кДж/моль |
edit_noteЛёд при −20 °C → вода при 50 °C
Путь раскладываем на три стадии (на 1 моль):
- нагревание льда от −20 до 0 °C: \(37{,}7\cdot20 = 754\) Дж;
- плавление: 6,01 кДж;
- нагревание воды от 0 до 50 °C: \(75{,}3\cdot50 = 3765\) Дж.
Итого \(0{,}754 + 6{,}01 + 3{,}765 = 10{,}53\) кДж. Плавление требует больше энергии, чем оба нагревания вместе.
Испарение требует в пять раз больше энергии, чем нагревание воды от 0 до 100 °C, — поэтому ожог паром опаснее ожога кипятком: конденсируясь на коже, пар отдаёт энтальпию испарения.
lightbulbПочему пот охлаждает
Удельная теплота испарения воды 2,26 кДж/г: испаряя 1 г воды, можно охладить почти 540 г воды на 1 градус. Поэтому испарение пота — главный способ охлаждения тела в жару, а мокрое бельё на ветру заметно холоднее воздуха.
Адиабатическая температура
Если реакция идёт быстро и без теплообмена — в пламени, при взрыве, — её теплота целиком нагревает продукты. Какой будет их температура?
functionsАдиабатическая температура
При постоянном давлении и без теплообмена \(Q_p = \Delta H = 0\). Путь от реагентов при 298 К до продуктов при температуре \(T\) заменим двумя стадиями: реакция при 298 К и нагревание продуктов до \(T\) (урок 38):
При постоянной теплоёмкости продуктов интеграл равен \(C_p(T - 298)\), и
В \(C_p(\text{продукты})\) входят все вещества, которые нагреваются: и продукты реакции, и непрореагировавшие газы, например азот воздуха.
edit_noteПламя водорода в воздухе
Для \(\ce{H2 + 1/2O2 -> H2O(g)}\) \(\Delta_rH^\circ = -241{,}8\) кДж. В воздухе на 1 моль кислорода приходится 3,76 моль азота, поэтому с 0,5 моль \(\ce{O2}\) в пламя попадает 1,88 моль \(\ce{N2}\). Теплоёмкость продуктов вместе с азотом: \(33{,}6 + 1{,}88\cdot29{,}1 = 88{,}3\) Дж/К, и
Реальное пламя холоднее, около 2400 К: теплоёмкости растут с температурой, а часть воды при таком нагреве диссоциирует, и на это уходит теплота.
infoИнтересный факт
Азот воздуха не горит, но поглощает теплоту. Поэтому для газовой сварки горючее сжигают не в воздухе, а в чистом кислороде: пламя ацетилена в кислороде достигает примерно 3100 °C — этого хватает, чтобы плавить сталь.
Проверка разумности
Многостадийная энергетическая задача — место, где легко потерять стадию или знак. Проверки:
- знак: экзотермическая реакция нагревает, испарение охлаждает;
- порядок величины: теплоты реакций — сотни кДж/моль, нагревания — единицы и десятки кДж;
- предел: адиабатическая температура не может быть ниже начальной для экзотермической реакции, а значения выше 3000–3500 К — сигнал, что модель не учитывает диссоциацию;
- баланс: сумма стадий по замкнутому пути равна нулю.
lightbulbТепловой баланс как уравнение
В задаче «сколько вещества можно нагреть или испарить теплотой реакции» неизвестное входит в одну из стадий. Запишите сумму стадий равной нулю (теплота, отданная реакцией, равна теплоте, полученной веществом) и решите получившееся линейное уравнение (урок 4).
Такие задачи — энергетический баланс с испарением и нагреванием — были в теоретическом туре Международной олимпиады 2025 года (задача 5); к ним курс вернётся в модуле 6.
push_pinГлавное
Сложную энергетическую задачу разбивают на стадии по удобному пути — энтальпия функция состояния. Адиабатическую температуру находят из условия \(\Delta H = 0\): теплота реакции нагревает все продукты, \(T = 298 + (-\Delta_rH^\circ)/C_p\); результат проверяют знаком, порядком величины и разумностью.
Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.