Энергетическая задача в несколько стадий

8 заданий

Нагревание и фазовые переходы

Путь «лёд при −10 °C → пар при 100 °C» раскладывается на стадии, и их энтальпии складываются:

Стадия	Теплота на 1 моль
лёд −10 → 0 °C, \(C_p = 37{,}7\) Дж/(моль·К)	\(0{,}38\) кДж
плавление, \(\Delta_\text{пл}H = 6{,}01\) кДж/моль	\(6{,}01\) кДж
вода 0 → 100 °C, \(C_p = 75{,}3\)	\(7{,}53\) кДж
испарение, \(\Delta_\text{исп}H = 40{,}7\) кДж/моль	\(40{,}7\) кДж
итого	\(54{,}6\) кДж

Кривая нагревания 1 моль воды: наклонные участки — нагревание фазы, горизонтальные — переходы при постоянной температуре; самый длинный участок — испарение

Испарение требует в пять раз больше энергии, чем нагревание воды от 0 до 100 °C, — поэтому ожог паром опаснее ожога кипятком.

lightbulbЛайфхак: почему пот охлаждает

Удельная теплота испарения воды 2,26 кДж/г: испаряя 1 г воды, можно охладить почти 540 г воды на 1 градус. Поэтому испарение пота — главный способ охлаждения тела в жару, а мокрое бельё на ветру заметно холоднее воздуха.

Адиабатическая температура

Если реакция идёт быстро и без теплообмена, её теплота целиком нагревает продукты. Адиабатическая температура находится из баланса энтальпии: путь «реакция при 298 К + нагревание продуктов до \(T\)» имеет \(\Delta H = 0\):

\[0 = \Delta_rH^\circ_{298} + \int_{298}^{T}C_p(\text{продукты})\,dT \;\Rightarrow\; T = 298 + \frac{-\Delta_rH^\circ}{C_p(\text{продукты})}\]

(при постоянной теплоёмкости продуктов).

edit_noteПламя метана в воздухе

\(\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O(g)}\), \(\Delta_rH^\circ = -802{,}3\) кДж; в воздухе на 1 моль кислорода приходится 3,76 моль азота, так что с 2 моль \(\ce{O2}\) в пламя попадает 7,52 моль \(\ce{N2}\). Теплоёмкость продуктов вместе с азотом: \(37{,}1 + 2\cdot33{,}6 + 7{,}52\cdot29{,}1 = 323\) Дж/К. \(T = 298 + 802\,300/323 = 2780\) К. Азот воздуха не горит, но поглощает теплоту — без него температура была бы втрое выше.

infoИнтересный факт

Поэтому для газовой сварки горючее сжигают не в воздухе, а в чистом кислороде: пламя ацетилена в кислороде достигает примерно 3100 °C — достаточно, чтобы плавить сталь. Реальная температура ниже рассчитанной по нашей простой модели: при таком нагреве продукты частично диссоциируют, и на это уходит часть теплоты.

Проверка разумности

Многостадийная энергетическая задача — место, где легко потерять стадию или знак. Проверки:

знак: экзотермическая реакция нагревает, испарение охлаждает;
порядок величины: теплоты реакций — сотни кДж/моль, нагревания — единицы и десятки кДж;
предел: адиабатическая температура не может быть ниже начальной для экзотермической реакции; тысячи кельвинов выше 3000–3500 К — сигнал, что модель не учитывает диссоциацию;
баланс: сумма стадий по замкнутому пути равна нулю.

Такие задачи — энергетический баланс с испарением и нагреванием — были в теоретическом туре Международной олимпиады 2025 года (задача 5); к ним курс вернётся в теме о растворах.

push_pinГлавное

Сложную задачу разбивают на стадии по удобному пути — энтальпия функция состояния; адиабатическую температуру находят из условия, что теплота реакции нагревает продукты; результат проверяют на разумность.

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.