Изотерма и адиабата

9 заданий

Теплоёмкости идеального газа

Для идеального газа \(C_{p,m} - C_{V,m} = R\): при нагревании при постоянном давлении газ дополнительно совершает работу \(R\) на моль и кельвин.

Газ	\(C_{V,m}\)	\(C_{p,m}\)	\(\gamma = C_p/C_V\)
одноатомный (\(\ce{He}\), \(\ce{Ar}\))	\(\tfrac32R\)	\(\tfrac52R\)	\(5/3 = 1{,}67\)
двухатомный (\(\ce{N2}\), \(\ce{O2}\), воздух)	\(\tfrac52R\)	\(\tfrac72R\)	\(7/5 = 1{,}40\)

Одноатомный газ запасает энергию только в поступательном движении; двухатомный — ещё во вращении молекул (колебания при комнатной температуре почти не возбуждены — тема 10).

Изотерма

При обратимом изотермическом процессе идеального газа \(T = \mathrm{const}\), поэтому \(\Delta U = 0\) и

\[W = -nRT\ln\frac{V_2}{V_1}, \qquad Q = -W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1}.\]

Расширяясь, газ совершает работу и получает ровно столько же теплоты от термостата; при сжатии — наоборот. \(pV = \mathrm{const}\) — гипербола на диаграмме \(p\)–\(V\).

Адиабата

Адиабатический процесс — без теплообмена (\(Q = 0\)): быстрое сжатие, расширение в теплоизолированном сосуде. Тогда \(\Delta U = W\): расширяясь, газ совершает работу за счёт внутренней энергии и охлаждается, при сжатии — нагревается.

functionУравнения обратимой адиабаты идеального газа

\[TV^{\gamma - 1} = \mathrm{const}, \qquad pV^{\gamma} = \mathrm{const}, \qquad W = \Delta U = nC_V(T_2 - T_1).\]

Изотерма и адиабата из одного начального состояния: при расширении адиабата идёт ниже — газ охлаждается, давление падает быстрее

edit_noteДизельный двигатель

Воздух (\(\gamma = 1{,}4\)) при 300 К быстро сжимают в 15 раз: \(T_2 = 300\cdot15^{0{,}4} = 886\) К — выше температуры самовоспламенения топлива, поэтому свеча зажигания не нужна.

infoИнтересный факт

Задолго до Рудольфа Дизеля (патент 1893 года) адиабатическим сжатием добывали огонь в Юго-Восточной Азии: «огневой поршень» — трубка с плотно подогнанным поршнем. Резкий удар по поршню сжимает воздух так, что трут внутри вспыхивает. Тот же опыт с кусочком ваты показывают на уроках физики.

	Изотерма	Адиабата
условие	\(T = \mathrm{const}\) (термостат)	\(Q = 0\) (изоляция или быстрый процесс)
\(\Delta U\)	\(0\)	\(nC_V(T_2 - T_1)\)
работа над газом	\(-nRT\ln(V_2/V_1)\)	\(nC_V(T_2 - T_1)\)
теплота	\(Q = -W\)	\(0\)
линия на диаграмме	\(pV = \mathrm{const}\)	\(pV^{\gamma} = \mathrm{const}\)

errorНеобратимая адиабата

Уравнения \(TV^{\gamma-1} = \mathrm{const}\) и \(pV^{\gamma} = \mathrm{const}\) верны только для обратимого процесса. Если газ резко расширяется против постоянного внешнего давления, пишут баланс энергии: \(nC_V(T_2 - T_1) = -p_\text{внеш}(V_2 - V_1)\). Работа меньше обратимой, поэтому газ охлаждается слабее.

push_pinГлавное

При изотерме \(\Delta U = 0\) и \(Q = -W\); при адиабате \(Q = 0\) и \(W = \Delta U = nC_V\Delta T\): газ, расширяясь, охлаждается, а \(pV^\gamma = \mathrm{const}\); адиабата на диаграмме \(p\)–\(V\) круче изотермы.

Закрепите теорию: 9 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.