Внутренняя энергия и передача энергии
Внутренняя энергия
linkОпора
- Урок 27. Система и её состояние — открытая, закрытая и изолированная системы; фаза, компонент, параметры состояния. Интенсивные и экстенсивные величины
- Урок 20. Полный дифференциал, функции состояния и функции процесса — полный дифференциал и изменение величины при одновременном изменении нескольких переменных. Признак полного дифференциала, независимость от пути, правила взаимности и цепочки
- Урок 24. Энергия, работа и давление — сила и работа, кинетическая и потенциальная энергия, закон сохранения энергии. Давление и работа газа против внешнего давления; единицы энергии и давления, энергия частицы и энергия моля
В уроке 24 мы сформулировали закон сохранения энергии, а в уроке 32 нашли энергию поступательного движения молекул газа. Термодинамика соединяет эти идеи: у каждой системы есть запас энергии, который меняется, когда система обменивается энергией с окружением.
bookmarkВнутренняя энергия U
Суммарная энергия частиц системы: кинетическая энергия их движения, энергия их взаимодействия, энергия химических связей и электронов. Движение системы как целого и её положение в поле тяжести во внутреннюю энергию не входят.
Внутренняя энергия — функция состояния (урок 27): её значение определяется состоянием (\(p\), \(V\), \(T\), состав), а не историей системы, и её малое изменение \(dU\) — полный дифференциал (урок 20). Абсолютное значение \(U\) неизвестно и не нужно: в задачах участвует только изменение \(\Delta U = U_2 - U_1\).
functionsВнутренняя энергия идеального газа
Молекулы идеального газа не взаимодействуют, поэтому его внутренняя энергия — только кинетическая энергия молекул. У одноатомного газа есть лишь поступательное движение со средней энергией \(\tfrac32kT\) на атом (урок 32); на \(n\) моль
Молекула двухатомного газа ещё и вращается вокруг двух осей; каждый такой вид движения при комнатной температуре добавляет в среднем \(\tfrac12kT\), поэтому \(U = \tfrac52nRT\). Колебания атомов при комнатной температуре почти не возбуждены (урок 50).
Главное следствие: внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Сжатие или расширение идеального газа при постоянной температуре \(U\) не меняет; для такого газа \(\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_T = 0\) (урок 19).
lightbulbПорядок величин
Нагревание моля газа на 100 К меняет \(U\) на единицы килоджоулей, химические реакции — на сотни килоджоулей на моль: энергия химических связей много больше энергии теплового движения.
infoИз истории
Закон сохранения энергии открыли почти одновременно несколько человек. Корабельный врач Юлиус Роберт Майер в 1840 году заметил в тропиках, что венозная кровь матросов ярко-красная: в жаре организму нужно сжигать меньше пищи, чтобы поддерживать температуру. Он догадался, что теплота и работа — формы одной сущности (1842). Джеймс Джоуль в 1840-х годах измерил механический эквивалент теплоты — около 4,2 Дж на калорию.
Теплота и работа
Энергия передаётся от системы к окружению и обратно двумя способами.
| Теплота \(Q\) | Работа \(W\) | |
|---|---|---|
| причина | разность температур | сила, перемещающая границу; электрический ток |
| на уровне частиц | беспорядочная передача энергии при столкновениях | упорядоченное движение (поршень, поток зарядов) |
| пример | нагревание раствора на плитке | расширение газа, толкающего поршень; электролиз |
errorТеплота — не запас
Выражение «в горячей воде много теплоты» неверно: тело обладает внутренней энергией, а теплота — энергия, переданная в процессе. Одного и того же изменения \(U\) можно добиться нагреванием (теплотой) или трением и сжатием (работой), и по конечному состоянию не определить, как оно было достигнуто.
Поэтому \(Q\) и \(W\) зависят от пути процесса, а их сумма \(\Delta U\) — нет. Математически это различие мы обсуждали в уроке 20: \(dU\) — полный дифференциал, а малые количества теплоты и работы \(\delta Q\) и \(\delta W\) полными дифференциалами не являются. Пример трёх путей идеального газа между двумя состояниями с одной температурой показал: работа на путях разная (−2000, −1000 и −1386 Дж), а \(\Delta U = 0\) на всех.
Знаки: химическое соглашение
В этом курсе принято химическое соглашение ИЮПАК: положительны теплота, полученная системой, и работа, совершённая над системой. Обе величины увеличивают внутреннюю энергию, поэтому они просто складываются.
functionПервое начало в химическом соглашении
Вторая запись — для малого изменения состояния.
| Что происходит | Знак |
|---|---|
| система получает теплоту | \(Q > 0\) |
| система отдаёт теплоту (экзотермический процесс) | \(Q < 0\) |
| над системой совершают работу (сжатие) | \(W > 0\) |
| система совершает работу (расширение) | \(W < 0\) |
errorФизическое соглашение
В школьной физике пишут \(Q = \Delta U + A\), где \(A\) — работа, совершённая самой системой; тогда \(A = -W\). Оба способа верны, но смешивать их нельзя: чужой знак работы — одна из самых частых ошибок модуля. Прежде чем подставлять числа, выясните, чья работа имеется в виду.
edit_noteЗнаки на примере
Газ в цилиндре нагрели, передав ему 800 Дж теплоты, и при этом он, расширяясь, поднял поршень, совершив работу 300 Дж. Для газа \(Q = +800\) Дж, \(W = -300\) Дж, и \(\Delta U = 800 - 300 = +500\) Дж: внутренняя энергия выросла, и газ нагрелся.
push_pinГлавное
Внутренняя энергия — функция состояния системы; у идеального газа она зависит только от температуры (\(U = \tfrac32nRT\) для одноатомного). Теплота и работа — способы передачи энергии, зависящие от пути. В химии положительны теплота, полученная системой, и работа, совершённая над ней: \(\Delta U = Q + W\).
Закрепите теорию: 9 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.