Работа расширения

9 заданий

Работа против внешнего давления

Газ, расширяясь, двигает поршень против внешнего давления. Работа, совершённая над газом:

\[W = -\int_{V_1}^{V_2} p_\text{внеш}\,dV, \qquad W = -p_\text{внеш}\,\Delta V \quad (p_\text{внеш} = \mathrm{const}).\]

Решающее давление — внешнее, а не давление газа: газ, расширяющийся в пустоту (\(p_\text{внеш} = 0\)), работы не совершает.

edit_noteГаз из реакции толкает атмосферу

Реакция в открытом сосуде выделяет 1,00 моль газа при 298 К и 1 бар. Газ занимает \(V = RT/p\) и отодвигает атмосферу: \(W = -p\Delta V = -\Delta n\,RT = -1{,}00\cdot8{,}314\cdot298 = -2{,}48\) кДж. Это та часть энергии реакции, которая уходит на работу, — отсюда разница между \(\Delta H\) и \(\Delta U\) (урок 29).

lightbulbЕдиницы

кПа·л \(=\) Дж, бар·л \(= 100\) Дж, атм·л \(= 101{,}3\) Дж.

Обратимое и необратимое расширение

Обратимый процесс идёт через последовательность равновесных состояний: внешнее давление в каждый момент лишь бесконечно мало отличается от давления газа. Для изотермического расширения идеального газа \(p_\text{внеш} = p = nRT/V\), и

\[W_\text{обр} = -\int_{V_1}^{V_2}\frac{nRT}{V}\,dV = -nRT\ln\frac{V_2}{V_1}.\]

Необратимое расширение в один шаг — против постоянного внешнего давления, равного конечному давлению газа \(p_2\): \(W = -p_2(V_2 - V_1)\).

Работа — площадь под графиком внешнего давления: при обратимом расширении (под изотермой) она больше, чем при расширении в один шаг против давления p2 (прямоугольник) — Работа — площадь под графиком внешнего давления: при обратимом расширении (под изотермой) она больше, чем при расширении в один шаг против давления \(p_2\) (прямоугольник)

Модуль работы при обратимом расширении наибольший: газ всё время преодолевает максимально возможное сопротивление. Обратимый процесс — идеализация (бесконечно медленный), но он задаёт предел, с которым сравнивают реальные.

Работа на диаграмме давление — объём

На диаграмме \(p\)–\(V\) работа расширения по модулю равна площади под линией процесса (внешнего давления). Отсюда наглядно: разные пути между одними и теми же состояниями дают разную работу.

bookmarkЦиклический процесс

Система возвращается в исходное состояние: \(\Delta U = 0\), поэтому \(Q = -W\). Суммарная работа цикла по модулю равна площади, ограниченной циклом. Если на диаграмме \(p\)–\(V\) цикл обходится по часовой стрелке, система совершает работу (\(W < 0\)) — так работает тепловой двигатель.

infoИз истории

Термодинамика родилась из инженерной задачи. Молодой французский инженер Сади Карно в 1824 году опубликовал «Размышления о движущей силе огня» — о том, какую наибольшую работу может дать паровая машина. Его идеальный цикл из обратимых процессов остаётся эталоном для любого теплового двигателя (урок 36).

errorРабота — не функция состояния

Нельзя говорить «работа газа в состоянии 2»: работа относится к процессу. Функция состояния — объём, а работа зависит от того, как менялось давление по пути.

push_pinГлавное

Работа расширения \(W = -\int p_\text{внеш}\,dV\) — площадь под графиком внешнего давления со знаком минус; против постоянного давления \(W = -p_\text{внеш}\Delta V\), при обратимом изотермическом расширении идеального газа \(W = -nRT\ln(V_2/V_1)\).

Закрепите теорию: 9 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.