Первое начало термодинамики
Сохранение энергии
functionПервое начало термодинамики
Энергия изолированной системы постоянна. Для закрытой системы изменение внутренней энергии равно сумме полученной теплоты и работы, совершённой над ней: \(\Delta U = Q + W\).
Следствие: вечный двигатель первого рода невозможен — нельзя получать работу в цикле, не затрачивая энергии.
infoИнтересный факт
Ещё до формулировки первого начала опыт убедил учёных: Парижская академия наук в 1775 году постановила больше не рассматривать проекты вечных двигателей. Патентные ведомства многих стран до сих пор требуют действующую модель от изобретателей такого рода.
Эта картина — главная наглядность модуля: \(\Delta U\) определяется только начальным и конечным состояниями, а распределение между \(Q\) и \(W\) — выбранным путём.
Изохорный процесс
При постоянном объёме работа расширения равна нулю, и вся теплота идёт на изменение внутренней энергии:
\(C_{V,m}\) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме: для одноатомного идеального газа \(\tfrac32R\), для двухатомного (при комнатной температуре) \(\tfrac52R\).
bookmarkКалориметрическая бомба
Прочный стальной сосуд постоянного объёма, в котором сжигают вещество в кислороде. Теплота, измеренная в бомбе, — это \(Q_V = \Delta U\) реакции (урок 28, урок 29 — переход к \(\Delta H\)).
Свободное расширение идеального газа
Опыт Джоуля: газ из одного баллона расширяется в другой, откачанный; вся установка теплоизолирована.
- \(W = 0\): газ расширяется в пустоту;
- \(Q = 0\): теплоизоляция;
- значит, \(\Delta U = 0\).
У идеального газа \(U\) зависит только от \(T\), поэтому температура при свободном расширении не меняется. Реальный газ слегка охлаждается: при раздвижении молекул против сил притяжения часть кинетической энергии переходит в потенциальную (модель Ван-дер-Ваальса из урока 23).
edit_noteОбратимое изотермическое расширение
Здесь \(\Delta U = 0\) тоже (изотерма идеального газа), но работа не нулевая: \(W = -nRT\ln(V_2/V_1)\). Первое начало требует, чтобы газ получил ровно столько же теплоты: \(Q = -W\).
Сводка для идеального газа — какая величина обращается в нуль в каждом процессе:
| Процесс | \(W\) (над газом) | \(Q\) | \(\Delta U\) |
|---|---|---|---|
| изохорный | \(0\) | \(nC_V\Delta T\) | \(nC_V\Delta T\) |
| изобарный | \(-p\Delta V\) | \(nC_p\Delta T\) | \(nC_V\Delta T\) |
| изотермический обратимый | \(-nRT\ln(V_2/V_1)\) | \(-W\) | \(0\) |
| адиабатический | \(\Delta U\) | \(0\) | \(nC_V\Delta T\) |
| свободное расширение | \(0\) | \(0\) | \(0\) |
| цикл | \(-Q\) | \(-W\) | \(0\) |
task_altКак не ошибиться со знаком
Сначала решите, что известно из условия: теплоизоляция — \(Q = 0\), жёсткий сосуд — \(W = 0\), термостат с идеальным газом — \(\Delta U = 0\). Затем найдите третью величину из \(\Delta U = Q + W\) и проверьте знак по смыслу: газ, совершивший работу, отдал энергию (\(W < 0\)).
push_pinГлавное
Энергия сохраняется: \(\Delta U = Q + W\); при постоянном объёме вся теплота идёт на изменение внутренней энергии (\(Q_V = \Delta U\)), при свободном расширении идеального газа \(Q = W = \Delta U = 0\).
Закрепите теорию: 9 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.