Количество вещества и стехиометрическая модель

11 заданий

Моль, частицы и масса

linkОпора

Урок 3. Пропорции и средние величины — прямая и обратная пропорциональность, доли и проценты, взвешенное среднее. Связать числовое отношение с количеством частиц и составом смеси
Урок 5. Системы уравнений и балансы — сначала перечислить неизвестные, затем записать независимые уравнения. Рассмотреть сохранение вещества, элементов и заряда на простых смесях

В уроке 24 мы собрали физические понятия — энергию, работу, давление. Теперь перейдём к веществу. Химическое уравнение говорит о числе частиц: одна молекула азота реагирует с тремя молекулами водорода. Взвесить же можно только массу. Мост между числом частиц и массой — количество вещества.

bookmarkКоличество вещества

Количество вещества \(n\) — число частиц \(N\), выраженное в молях: \(n = \dfrac{N}{N_\text{A}}\), где \(N_\text{A} = 6{,}022\,140\,76\cdot10^{23}\) моль\(^{-1}\) — постоянная Авогадро. С 2019 года её значение точное: оно и определяет моль.

functionsКоличество вещества через массу

Пусть одна частица имеет массу \(m_0\). Тогда \(N\) частиц весят \(m = Nm_0\), а моль частиц — \(M = N_\text{A}m_0\); эту величину называют молярной массой. Разделим первое равенство на второе:

\[\frac{m}{M} = \frac{Nm_0}{N_\text{A}m_0} = \frac{N}{N_\text{A}} = n.\]

Итак, \(n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{N}{N_\text{A}}\), а масса одной частицы \(m_0 = M/N_\text{A}\).

Молярная масса в г/моль численно равна относительной молекулярной (формульной) массе: \(M(\ce{H2SO4}) = 2\cdot1{,}008 + 32{,}06 + 4\cdot16{,}00 = 98{,}08\) г/моль.

Известно	Нужно	Формула
масса \(m\)	количество \(n\)	\(n = m/M\)
количество \(n\)	число частиц \(N\)	\(N = nN_\text{A}\)
число частиц одного вида	число атомов в них	умножить на индекс в формуле
молярная масса	масса одной молекулы	\(m_0 = M/N_\text{A}\)

errorМасса — не количество вещества

Равные массы разных веществ — это не равные количества: в 1 г водорода 0,496 моль молекул, а в 1 г гелия — 0,25 моль атомов. Уравнения реакций говорят о количествах, поэтому массы через коэффициенты сравнивать нельзя.

infoИз истории

Амедео Авогадро в 1811 году предположил, что в равных объёмах газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул, но само это число оставалось неизвестным ещё полвека. Первым его оценил Иоганн Лошмидт (1865) по вязкости газов. Жан Перрен в 1908–1909 годах измерил его, наблюдая под микроскопом броуновское движение крошечных шариков смолы гуммигута, и предложил назвать постоянной Авогадро. За эти опыты, окончательно доказавшие существование молекул, он получил Нобелевскую премию 1926 года.

Уравнение реакции как модель

Коэффициенты уравнения реакции — отношения числа частиц. Если одна молекула азота даёт с тремя молекулами водорода две молекулы аммиака, то \(N_\text{A}\) молекул азота дают с \(3N_\text{A}\) молекулами водорода \(2N_\text{A}\) молекул аммиака. Поделив на \(N_\text{A}\), получим: в реакции \(\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}\) на 1 моль азота расходуется 3 моль водорода и образуется 2 моль аммиака. Значит, изменения количеств участников пропорциональны коэффициентам:

\[\frac{\Delta n(\ce{N2})}{-1} = \frac{\Delta n(\ce{H2})}{-3} = \frac{\Delta n(\ce{NH3})}{2}.\]

Массы в том же отношении не находятся: они пропорциональны произведениям коэффициентов на молярные массы.

bookmarkЛимитирующий реагент

Реагент, который кончится первым. Его находят не по наименьшему количеству, а по наименьшему отношению \(n_i/|\nu_i|\) — количеству, делённому на коэффициент. Лимитирующий реагент определяет, сколько продукта может получиться; остальные реагенты остаются в избытке.

Выход продукта — отношение полученного количества к теоретически возможному:

\[\eta = \frac{n_\text{практ}}{n_\text{теор}}.\]

errorМодель, а не описание механизма

Уравнение реакции — материальный баланс: оно говорит, в каких отношениях расходуются и образуются вещества, но не как идёт процесс. Столкновения одной молекулы азота сразу с тремя молекулами водорода не происходит; как на самом деле идёт реакция, обсудим в модуле 8.

edit_noteКто в недостатке?

Смешали 4,0 г водорода и 28 г азота для синтеза аммиака. Количества: \(n(\ce{H2}) = 4{,}0/2{,}016 = 1{,}98\) моль, \(n(\ce{N2}) = 1{,}00\) моль. Делим на коэффициенты: \(1{,}98/3 = 0{,}66\) и \(1{,}00/1 = 1{,}00\). Лимитирует водород, хотя молей водорода больше. Аммиака получится не больше \(2\cdot0{,}66 = 1{,}32\) моль (22,5 г).

Степень протекания реакции

Пропорциональность из второй части урока подсказывает, как описать ход реакции одной переменной. Отношение \(\Delta n_i/\nu_i\) одинаково для всех участников; обозначим его \(\xi\) и назовём степенью протекания реакции.

functionsКоличества участников через степень протекания

Запишем реакцию в виде \(\sum_i\nu_i\text{A}_i = 0\): коэффициенты продуктов положительны, реагентов — отрицательны (для синтеза аммиака \(\nu(\ce{N2}) = -1\), \(\nu(\ce{H2}) = -3\), \(\nu(\ce{NH3}) = +2\)). Из равенства \(\dfrac{\Delta n_i}{\nu_i} = \xi\) для каждого участника

\[n_i = n_{i,0} + \nu_i\,\xi.\]

Для малого изменения \(dn_i = \nu_i\,d\xi\). Общее количество газов меняется на сумму коэффициентов газообразных участников \(\Delta\nu = \sum\nu_i\):

\[n_\text{общ} = n_{\text{общ},0} + \Delta\nu\,\xi.\]

Степень протекания измеряют в молях: она показывает, сколько раз в молях прошла реакция, записанная данным уравнением. Одна и та же \(\xi\) описывает все вещества сразу; скорость реакции в модуле 7 определяется как \(d\xi/dt\) (урок 79).

Реакция N2 + 3H2 -> 2NH3 из 1 моль N2 и 2 моль H2: количества линейно зависят от ξ; водород кончается при ξmax = 2/3 моль — Реакция \(\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}\) из 1 моль \(\ce{N2}\) и 2 моль \(\ce{H2}\): количества линейно зависят от \(\xi\); водород кончается при \(\xi_\text{max} = 2/3\) моль

	\(\ce{N2}\)	\(\ce{H2}\)	\(\ce{NH3}\)
было	1	2	0
изменилось	\(-\xi\)	\(-3\xi\)	\(+2\xi\)
стало	\(1 - \xi\)	\(2 - 3\xi\)	\(2\xi\)

Количество реагента не может стать отрицательным: \(n_{i,0} + \nu_i\xi \ge 0\). Поэтому наибольшая степень протекания — наименьшее из отношений \(n_{i,0}/|\nu_i|\) по реагентам; это и есть условие лимитирующего реагента. Степень превращения реагента — доля израсходованного вещества:

\[\alpha_i = \frac{n_{i,0} - n_i}{n_{i,0}} = \frac{|\nu_i|\,\xi}{n_{i,0}}.\]

У разных реагентов степени превращения разные, а степень протекания — общая. В таблице общее количество газов равно \(3 - 2\xi\): при \(\Delta\nu = 2 - 1 - 3 = -2\) каждый моль прошедшей реакции уменьшает его на 2 моль.

push_pinГлавное

Количество вещества связывает массу и число частиц: \(n = m/M = N/N_\text{A}\). Изменения количеств участников реакции пропорциональны коэффициентам, поэтому ход реакции описывает одна переменная — степень протекания \(\xi\): \(n_i = n_{i,0} + \nu_i\xi\); наибольшее \(\xi\) задаёт лимитирующий реагент.

Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.