Состав растворов и смесей
Способы выражать состав
linkОпора
- Урок 25. Количество вещества и стехиометрическая модель — моль, частицы, молярная масса, коэффициенты реакции. Степень протекания реакции и её связь с изменением количеств компонентов
- Урок 3. Пропорции и средние величины — прямая и обратная пропорциональность, доли и проценты, взвешенное среднее. Связать числовое отношение с количеством частиц и составом смеси
В уроке 25 мы научились считать количество вещества. В растворе важно не только, сколько вещества взято, но и в каком количестве растворителя или раствора оно находится. Для этого есть несколько величин, и у каждой своё назначение.
| Величина | Определение | Единица | Зависит от \(T\) |
|---|---|---|---|
| массовая доля \(w\) | \(m_\text{в-ва}/m_\text{р-ра}\) | безразмерна, % | нет |
| мольная доля \(x\) | \(n_i/\sum n\) | безразмерна | нет |
| молярная концентрация \(c\) | \(n_\text{в-ва}/V_\text{р-ра}\) | моль/л (М) | да: объём меняется |
| моляльность \(b\) | \(n_\text{в-ва}/m_\text{растворителя}\) | моль/кг | нет |
| плотность \(\rho\) | \(m_\text{р-ра}/V_\text{р-ра}\) | г/мл | да |
Доли и моляльность определены через массы и количества, которые при нагревании не меняются. Молярная концентрация и плотность отнесены к объёму, а объём раствора при нагревании растёт; поэтому они зависят от температуры.
errorМоляльность и молярность
Моляльность — количество вещества на килограмм растворителя, молярная концентрация — на литр раствора. Для разбавленных водных растворов они близки численно, для концентрированных сильно различаются.
Моляльность и доли удобны там, где температура меняется: при понижении температуры замерзания и повышении температуры кипения (урок 75). Молярная концентрация удобна при работе с объёмами — в титровании и расчётах равновесий в растворе.
Пересчёт через выбранную порцию
Надёжный способ любого пересчёта — выбрать порцию системы и найти в ней все массы и количества:
- известна молярная концентрация — берём 1 л раствора;
- известна массовая доля — 100 г раствора;
- известна моляльность — 1 кг растворителя.
Плотность переводит объём порции в массу: \(m = \rho V\).
functionsФормулы пересчёта
Возьмём 1 л раствора (\(V = 1000\) мл). Его масса \(1000\rho\) (плотность в г/мл), масса растворённого вещества \(1000\rho w\), его количество \(1000\rho w/M\) (молярная масса в г/моль). Это и есть число молей в литре:
Возьмём 100 г раствора. В нём \(100w\) г вещества (\(100w/M\) моль) и \(100(1 - w)\) г растворителя, то есть \(0{,}1(1 - w)\) кг. Моляльность — их отношение:
Возьмём 1 кг растворителя с молярной массой \(M_1\). В нём \(b\) моль растворённого вещества и \(1000/M_1\) моль растворителя, поэтому мольная доля растворённого вещества
Формулы удобно проверять предельными случаями: при \(w \to 0\) моляльность \(b \approx 1000w/M\) совпадает с молярной концентрацией разбавленного водного раствора (\(\rho \approx 1\) г/мл).
edit_note98 %-я серная кислота (\(\rho = 1{,}84\) г/мл)
Порция 1 л: масса 1840 г, кислоты \(0{,}98\cdot1840 = 1803\) г, то есть 18,4 моль, и \(c = 18{,}4\) моль/л. Порция 100 г: 98 г кислоты (0,999 моль) и 2 г воды; моляльность \(0{,}999 : 0{,}002 = 500\) моль/кг, мольная доля кислоты \(0{,}999 : (0{,}999 + 0{,}111) = 0{,}90\). Одна и та же кислота описывается очень разными числами — поэтому всегда указывают, о какой величине идёт речь.
Смешивание и разбавление
При разбавлении и смешивании растворённое вещество никуда не девается: сохраняются его масса и количество. Из этого закона сохранения следуют все формулы смешивания.
functionsРазбавление и смешивание
При разбавлении количество вещества \(n = cV\) до и после одинаково:
При смешивании двух растворов массами \(m_1\) и \(m_2\) масса вещества \(w_1m_1 + w_2m_2\) распределяется по общей массе \(m_1 + m_2\):
Перенесём слагаемые: \(m_1(w - w_1) = m_2(w_2 - w)\), откуда
Это правило рычага: массы растворов обратно пропорциональны расстояниям их концентраций до концентрации смеси.
Правило рычага школьники часто оформляют «крестом» (конвертом Пирсона). Из 10 %-го и 40 %-го растворов 20 %-й получается при \(m_1 : m_2 = (40 - 20) : (20 - 10) = 2 : 1\). То же правило рычага встретится в фазовых диаграммах (урок 76).
errorОбъёмы не складываются
При смешивании жидкостей масса сохраняется, а объём — нет: 50 мл этанола и 50 мл воды дают около 96 мл раствора. Балансы составляют по массам и количествам вещества, а объём раствора находят через плотность.
edit_noteКристаллогидрат
Медный купорос \(\ce{CuSO4*5H2O}\) содержит \(159{,}61 : 249{,}69 = 63{,}9\) % безводной соли. Чтобы получить раствор с нужной массой \(\ce{CuSO4}\), кристаллогидрата берут больше, а его вода становится частью растворителя. Баланс составляют по безводной соли.
infoИз истории
Д. И. Менделеев защитил в 1865 году докторскую диссертацию «О соединении спирта с водою». Он точно измерял плотности водно-спиртовых смесей и изучал, почему их объём меньше суммы объёмов компонентов. Сжатие при смешивании — признак взаимодействия молекул, а не только их перемешивания.
push_pinГлавное
Любой пересчёт состава начинается с выбора порции: 1 л раствора, 100 г раствора или 1 кг растворителя. Из порций следуют общие формулы \(c = 1000\rho w/M\) и \(b = 1000w/((1 - w)M)\); плотность связывает объём и массу, а моляльность и доли не зависят от температуры. При смешивании сохраняется масса растворённого вещества, откуда правило рычага.
Закрепите теорию: 12 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.