Пропорции и средние величины

10 заданий

Пропорциональность и доли

Две величины прямо пропорциональны, если их отношение постоянно: \(y = kx\). Увеличили \(x\) вдвое — вдвое выросла и \(y\). Обратно пропорциональны — если постоянно произведение: \(y = k/x\).

Зависимость	Что постоянно	Химический пример
\(m = nM\)	\(M = m/n\)	масса порции вещества пропорциональна количеству
\(V = \dfrac{nRT}{p}\)	\(pV\) при данных \(n, T\)	объём газа обратно пропорционален давлению
\(c = \dfrac{n}{V}\)	\(V\)	при данном объёме концентрация пропорциональна \(n\)

bookmarkДоли компонентов

Массовая доля \(w_i = m_i/m\), мольная доля \(x_i = n_i/n\), объёмная доля \(\varphi_i = V_i/V\). Доли безразмерны, лежат от 0 до 1, в сумме по всем компонентам дают 1; процент — доля, умноженная на 100. Для смеси идеальных газов объёмная доля равна мольной.

errorДоля от чего?

Массовая доля соли в растворе — от массы раствора, а не растворителя: 15 г соли в 135 г воды дают \(w = 15/150 = 0{,}10\), а не \(15/135\).

Взвешенное среднее

Средняя молярная масса смеси — это масса смеси, делённая на её количество вещества:

\[\bar M = \frac{m}{n} = \frac{\sum n_iM_i}{\sum n_i} = \sum x_i M_i.\]

Это взвешенное среднее с весами — мольными долями. Среднее арифметическое \((M_1 + M_2)/2\) годится только для смеси равных количеств.

edit_noteВоздух

\(\bar M = 0{,}78\cdot28 + 0{,}21\cdot32 + 0{,}01\cdot40 = 28{,}96 \approx 29\) г/моль. Поэтому плотность газа по воздуху \(D_{\text{возд}} = M/29\), а по водороду \(D_{\ce{H2}} = M/2\).

Если известны массовые доли, среднюю молярную массу находят иначе — через количества вещества в 1 г смеси: \(\dfrac{1}{\bar M} = \sum \dfrac{w_i}{M_i}\).

Так же, взвешенным средним, считают среднюю атомную массу элемента по изотопам: веса — доли атомов каждого изотопа.

Смесь	Веса	Формула
газы, известны мольные (объёмные) доли	\(x_i\)	\(\bar M = \sum x_iM_i\)
известны массовые доли	\(w_i\)	\(1/\bar M = \sum w_i/M_i\)
изотопы элемента	доли атомов	\(\bar A_r = \sum x_i A_{r,i}\)

infoПочему атомные массы дробные

Относительная атомная масса хлора 35,45 — не целое число, потому что хлор — смесь изотопов: около 76 % атомов \(^{35}\)Cl и 24 % \(^{37}\)Cl. Взвешенное среднее \(0{,}758\cdot34{,}97 + 0{,}242\cdot36{,}97 = 35{,}45\). Долгое время дробные атомные массы были загадкой. Слово «изотоп» ввёл Фредерик Содди в 1913 году, а в 1919 году Фрэнсис Астон на своём масс-спектрографе показал, что неон — смесь атомов с массами 20 и 22 (Нобелевская премия 1922 года).

Состав смеси по средней молярной массе

Для двух компонентов \(\bar M = x_1M_1 + (1 - x_1)M_2\). Отсюда

\[x_1 = \frac{M_2 - \bar M}{M_2 - M_1}, \qquad x_2 = \frac{\bar M - M_1}{M_2 - M_1}.\]

Формулу удобно видеть как правило рычага: \(\bar M\) делит отрезок от \(M_1\) до \(M_2\) на части, обратно пропорциональные долям. Чем ближе средняя масса к \(M_1\), тем больше в смеси первого компонента.

Правило рычага: смесь N2 и CO2 с M = 32 г/моль содержит 75 % азота — Правило рычага: смесь \(\ce{N2}\) и \(\ce{CO2}\) с \(\bar M = 32\) г/моль содержит 75 % азота

ruleКогда формула работает

Компонентов ровно два, и их молярные массы известны. Средняя масса обязана лежать между \(M_1\) и \(M_2\); если это не так, условие противоречиво или в смеси есть третий газ.

errorМольная или массовая?

Правило рычага по молярным массам даёт мольные (объёмные) доли. Массовую долю находят потом: \(w_i = x_iM_i/\bar M\).

push_pinГлавное

Средняя величина смеси — взвешенное среднее по мольным долям; по ней и молярным массам компонентов состав находят «правилом рычага».

Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.