Метод начальных скоростей

8 заданий

Меняем одну концентрацию

linkОпора

Урок 80. Порядок и закон скорости — частные и общий порядки, единицы константы скорости. Порядок является характеристикой экспериментального закона
Урок 10. Линеаризация экспериментальных данных — выбор координат, наклон и свободный член прямой. Показать превращение экспоненциальной зависимости в линейную и восстановление исходных параметров
Урок 14. Дифференциал и приближённые вычисления — дифференциал как линейная часть приращения; относительные изменения и логарифмическое дифференцирование; приближения для малых величин и оценка их точности

Как узнать порядки, если механизм неизвестен? Проведём несколько опытов, каждый раз меняя концентрацию одного вещества, и измерим начальную скорость. В начале опыта продуктов ещё нет, обратная реакция не мешает, а концентрации почти равны исходным: на малом участке кривая \(c(t)\) почти прямая (урок 14), и её наклон легко измерить.

functionsПорядок из пары опытов

Пусть в опытах 1 и 2 изменилась только концентрация A. Разделим законы скорости друг на друга — константа и концентрация B сократятся:

\[\frac{v_2}{v_1} = \frac{k\,c_2^m[\ce{B}]^n}{k\,c_1^m[\ce{B}]^n} = \left(\frac{c_2}{c_1}\right)^m \quad\Rightarrow\quad m = \frac{\lg(v_2/v_1)}{\lg(c_2/c_1)}.\]

Если концентрацию удвоили, а скорость выросла вчетверо, \(m = \lg 4/\lg 2 = 2\).

edit_noteОкисление оксида азота

\(\ce{2NO + O2 -> 2NO2}\):

Опыт	\([\ce{NO}]_0\), моль/л	\([\ce{O2}]_0\), моль/л	\(v_0\), моль/(л·с)
1	0,010	0,010	\(2{,}5\cdot10^{-5}\)
2	0,020	0,010	\(1{,}0\cdot10^{-4}\)
3	0,010	0,020	\(5{,}0\cdot10^{-5}\)

Опыты 1 и 2: \([\ce{NO}]\) вдвое — скорость вчетверо, порядок по \(\ce{NO}\) второй. Опыты 1 и 3: \([\ce{O2}]\) вдвое — скорость вдвое, порядок первый. \(v = k[\ce{NO}]^2[\ce{O2}]\), и из опыта 1 \(k = \dfrac{2{,}5\cdot10^{-5}}{(0{,}010)^2\cdot0{,}010} = 25\) л²/(моль²·с).

infoГде пригодилась эта реакция

Окисление \(\ce{NO}\) кислородом — стадия производства азотной кислоты по методу Оствальда (1902): аммиак сжигают на платиновой сетке до \(\ce{NO}\), затем окисляют до \(\ce{NO2}\) и поглощают водой. Скорость этой стадии при нагревании падает (урок 91), поэтому нитрозный газ перед окислением охлаждают — редкий случай, когда холод ускоряет реакцию.

График в логарифмах и проверка

Если опытов много, удобно построить график \(\lg v_0\) от \(\lg c\). Прологарифмируем закон \(v_0 = kc^m\) (линеаризация, урок 10):

\[\lg v_0 = \lg k + m\lg c\]

— прямая с наклоном, равным порядку, и отрезком на оси, равным \(\lg k\). Дробный наклон, например 1,5, — признак многостадийного механизма.

Начальная скорость в логарифмических координатах: наклон прямой равен порядку реакции по веществу

task_altИзбыточные данные

Закон, найденный по трём опытам, проверяют четвёртым: предсказывают скорость и сравнивают с измеренной. Совпадение подтверждает модель; расхождение больше погрешности говорит, что закон сложнее или в данных ошибка.

lightbulbПорядок по кратности

При удвоении концентрации скорость растёт в \(2^m\) раз: в 2 раза — первый порядок, в 4 — второй, в 8 — третий, в 1,41 раза — порядок ½; если скорость не меняется — нулевой. При утроении: 3, 9, 27 и 1,73. Эти числа стоит узнавать с одного взгляда.

push_pinГлавное

В каждой паре опытов меняют концентрацию одного вещества; деление законов скорости даёт \(m = \lg(v_2/v_1)/\lg(c_2/c_1)\). Начальные скорости удобны: продуктов ещё нет, обратная реакция не мешает. Константу находят из любого опыта, а лишние опыты служат проверкой. На графике \(\lg v_0\) от \(\lg c\) порядок — наклон прямой.

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.