Нулевой порядок

8 заданий

Постоянная скорость

linkОпора

Урок 80. Порядок и закон скорости — частные и общий порядки, единицы константы скорости. Порядок является характеристикой экспериментального закона
Урок 17. Простейшие дифференциальные уравнения — уравнение первого порядка, разделение переменных и начальное условие. Вывести экспоненциальный закон и проверить решение обратной подстановкой

Печень выводит алкоголь из крови с почти постоянной скоростью — около 0,15 промилле в час, сколько бы его ни было. Это нулевой порядок: скорость не зависит от концентрации.

functionsЗакон нулевого порядка

Закон скорости \(-\dfrac{dc}{dt} = k\) — простейшее дифференциальное уравнение (урок 17). Разделим переменные и проинтегрируем от начального момента:

\[\int_{c_0}^{c}dc = -k\int_0^t dt \quad\Rightarrow\quad c = c_0 - kt.\]

Реагент исчерпывается, когда \(c = 0\), то есть за время \(t = c_0/k\). Половина реагента израсходуется, когда \(c_0 - kt_{1/2} = c_0/2\):

\[t_{1/2} = \frac{c_0}{2k}.\]

График \(c(t)\) — прямая, а период полупревращения пропорционален начальной концентрации: чем больше вещества, тем дольше расходуется его половина.

Почему скорость не зависит от концентрации? Работает узкое место: все ферменты печени заняты, все активные центры катализатора покрыты молекулами. Если добавить реагента, обрабатывать его будет тот же ограниченный запас ферментов.

Количественно это описывает уравнение Михаэлиса — Ментен для ферментов (урок 93): \(v = \dfrac{V_\text{max}[\ce{S}]}{K_M + [\ce{S}]}\). При \([\ce{S}] \gg K_M\) скорость равна \(V_\text{max}\) — нулевой порядок; при \([\ce{S}] \ll K_M\) она пропорциональна \([\ce{S}]\) — первый порядок. Один и тот же процесс в разных условиях имеет разные порядки.

Признаки и границы нулевого порядка

Нулевой порядок узнают по трём признакам: прямая \(c(t)\); постоянная скорость; период полупревращения растёт пропорционально \(c_0\).

errorНулевой порядок не бесконечен

Когда реагента становится мало, поверхность катализатора или фермент перестают быть насыщенными, и скорость начинает падать — порядок переходит в первый. Поэтому прямая \(c(t)\) у реальных реакций не упирается в ноль под углом, а плавно изгибается в конце. Формула \(c = c_0 - kt\) при \(t > c_0/k\) даёт отрицательную концентрацию — это граница модели (урок 4).

infoИз истории

Нулевой порядок выведения алкоголя установил в 1920–1930-х годах шведский врач Эрик Видмарк: концентрация в крови убывает линейно со временем. Его формулы до сих пор используют судебные медики, чтобы по анализу оценить, сколько было выпито и когда.

push_pinГлавное

При нулевом порядке скорость постоянна; интегрирование \(-dc/dt = k\) даёт \(c = c_0 - kt\): реагент исчерпывается за \(c_0/k\), период полупревращения \(c_0/(2k)\) пропорционален начальной концентрации. Так идут реакции на насыщенной поверхности катализатора и ферментативные при избытке субстрата. Когда реагента становится мало, порядок меняется.

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.