Каталитический цикл и ферментативная кинетика

9 заданий

Каталитический цикл

linkОпора

Урок 91. Предравновесие и стационарное приближение — два разных способа исключения промежуточной частицы. Условия каждого приближения и проверка полученного выражения

Катализатор входит в реакцию, образует промежуточные соединения с реагентами и в конце цикла возвращается неизменным — поэтому его нужно мало. Он открывает обходной путь с меньшей энергией активации: снижение барьера на \(\Delta E\) ускоряет реакцию в \(e^{\Delta E/RT}\) раз (урок 87).

errorКатализатор не сдвигает равновесие

Барьер понижается для прямой и обратной реакций одинаково: вершина у них одна (урок 89). Поэтому \(k_\text{пр}\) и \(k_\text{обр}\) растут в одно и то же число раз, и константа равновесия \(K = k_\text{пр}/k_\text{обр}\) не меняется — меняется только скорость, с которой равновесие достигается. Катализатор не может сделать невыгодную реакцию выгодной: \(\Delta_rG^\circ\) — свойство реагентов и продуктов, а не пути.

Эффективность катализатора описывают числом оборотов: сколько молекул продукта даёт одна молекула (один активный центр) катализатора в секунду.

infoИз истории

Слово «катализ» ввёл Йёнс Якоб Берцелиус в 1835 году, объединив под ним известные случаи ускорения реакций посторонними веществами. Вильгельм Оствальд дал современное определение — катализатор ускоряет достижение равновесия, но не смещает его — и получил Нобелевскую премию 1909 года.

Уравнение Михаэлиса — Ментен

Фермент E связывает субстрат S в комплекс ES, который превращается в продукт:

\[\ce{E + S <=> ES}, \qquad \ce{ES -> E + P}\]

с константами \(k_1\), \(k_{-1}\) и \(k_\text{кат}\).

functionsУравнение Михаэлиса — Ментен

Комплекс ES — промежуточная частица, и к нему применим стационарное приближение (урок 91): \(k_1[\ce{E}][\ce{S}] = (k_{-1} + k_\text{кат})[\ce{ES}]\). Свободного фермента \([\ce{E}] = [\ce{E}]_0 - [\ce{ES}]\) (баланс фермента). Подставим и обозначим \(K_M = \dfrac{k_{-1} + k_\text{кат}}{k_1}\):

\[([\ce{E}]_0 - [\ce{ES}])[\ce{S}] = K_M[\ce{ES}] \quad\Rightarrow\quad [\ce{ES}] = \frac{[\ce{E}]_0[\ce{S}]}{K_M + [\ce{S}]}.\]

Скорость \(v = k_\text{кат}[\ce{ES}]\):

\[v = \frac{V_\text{max}[\ce{S}]}{K_M + [\ce{S}]}, \qquad V_\text{max} = k_\text{кат}[\ce{E}]_0.\]

Скорость ферментативной реакции от концентрации субстрата: при малых [S] — первый порядок, при больших — насыщение, KM — концентрация при половине максимальной скорости — Скорость ферментативной реакции от концентрации субстрата: при малых \([\ce{S}]\) — первый порядок, при больших — насыщение, \(K_M\) — концентрация при половине максимальной скорости

Подставив \([\ce{S}] = K_M\), получаем \(v = V_\text{max}/2\): константа Михаэлиса — концентрация субстрата при половинной скорости. При \([\ce{S}] \gg K_M\) все молекулы фермента заняты, и \(v \approx V_\text{max}\) — нулевой порядок (урок 82); при \([\ce{S}] \ll K_M\) \(v \approx (V_\text{max}/K_M)[\ce{S}]\) — первый порядок.

infoИз истории

Уравнение опубликовали в 1913 году немецкий биохимик Леонор Михаэлис и канадка Мод Ментен — одна из первых женщин-врачей в Канаде, приехавшая работать в Берлин. Они изучали, как фермент инвертаза расщепляет сахарозу, и впервые аккуратно поддерживали в опытах постоянный pH — благодаря этому данные легли на простую формулу.

Ингибирование

Для анализа данных уравнение спрямляют (урок 10). Перевернём обе части:

\[\frac1v = \frac{K_M + [\ce{S}]}{V_\text{max}[\ce{S}]} = \frac{1}{V_\text{max}} + \frac{K_M}{V_\text{max}}\cdot\frac{1}{[\ce{S}]}\]

— прямая в координатах \(1/[\ce{S}]\), \(1/v\) (координаты Лайнуивера — Берка). Отрезок на оси \(1/v\) равен \(1/V_\text{max}\); прямая пересекает ось \(1/[\ce{S}]\) там, где \(1/v = 0\), то есть в точке \(-1/K_M\).

Координаты Лайнуивера — Берка: конкурентный ингибитор сохраняет точку пересечения с осью 1/v, неконкурентный — с осью 1/[S] — Координаты Лайнуивера — Берка: конкурентный ингибитор сохраняет точку пересечения с осью \(1/v\), неконкурентный — с осью \(1/[\ce{S}]\)

Конкурентный ингибитор занимает активный центр: кажущаяся \(K_M\) растёт, \(V_\text{max}\) та же — избыток субстрата вытесняет ингибитор.
Неконкурентный связывается в другом месте и выключает часть фермента: \(V_\text{max}\) падает, \(K_M\) та же.
Бесконкурентный связывается только с комплексом ES: обе величины уменьшаются в одно и то же число раз.

push_pinГлавное

Катализатор участвует в реакции и регенерируется; он открывает путь с меньшим барьером и одинаково ускоряет прямую и обратную реакции — константа равновесия не меняется. Стационарность по комплексу ES и баланс фермента дают уравнение Михаэлиса — Ментен \(v = \dfrac{V_\text{max}[\ce{S}]}{K_M + [\ce{S}]}\), \(V_\text{max} = k_\text{кат}[\ce{E}]_0\), \(K_M\) — концентрация субстрата при половинной скорости. Конкурентный ингибитор увеличивает кажущуюся \(K_M\), неконкурентный уменьшает \(V_\text{max}\).

Закрепите теорию: 9 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.