Слабая одноосновная кислота

8 заданий

Три уравнения для слабой кислоты

Почему в 0,10 М уксусной кислоте pH 2,88, а не 1? Потому что лишь немногие молекулы отдают протон. Чтобы найти, сколько именно, нужны три соотношения:

материальный баланс: кислота либо осталась целой, либо превратилась в анион, \(c = [\ce{HA}] + [\ce{A-}]\);
электронейтральность: \([\ce{H+}] = [\ce{A-}] + [\ce{OH-}]\);
константа: \(K_a = \dfrac{[\ce{H+}][\ce{A-}]}{[\ce{HA}]}\).

В растворе кислоты \([\ce{OH-}]\) ничтожна — её отбрасывают. Тогда \([\ce{H+}] = [\ce{A-}] = x\), \([\ce{HA}] = c - x\):

\[\frac{x^2}{c - x} = K_a.\]

Это квадратное уравнение. Если кислота диссоциирует слабо (\(x \ll c\)), \(x \approx \sqrt{K_ac}\).

edit_noteУксусная кислота, 0,10 моль/л

\(K_a = 1{,}75\cdot10^{-5}\): \(x \approx \sqrt{1{,}75\cdot10^{-6}} = 1{,}32\cdot10^{-3}\) моль/л — это 1,3 % от \(c\), приближение законно. pH = 2,88.

errorПроверяйте приближение

Для более сильной или сильнее разбавленной кислоты \(x\) может оказаться сравнимым с \(c\). Правило то же, что в уроке 45: если \(x > 0{,}05c\) — решайте квадратное уравнение.

infoИз истории

Уксус — первая кислота, которую знали люди. Лавуазье считал, что кислотность придаёт кислород, и дал ему название «рождающий кислоты» (oxygène, по-русски — кислород). Лишь в 1810 году Хэмфри Дэви показал, что в соляной кислоте кислорода нет, и носителем кислотности оказался водород.

lightbulbЛайфхак: pH слабой кислоты в одну строку

Из \([\ce{H+}] = \sqrt{K_ac}\) следует \(\mathrm{pH} = \tfrac12(\mathrm{p}K_a - \lg c)\). Для 0,10 М уксусной кислоты: \(\tfrac12(4{,}76 + 1{,}00) = 2{,}88\). Разбавление в 100 раз повышает pH ровно на единицу — удобная проверка.

Доли форм

Какая часть кислоты находится в виде аниона при данном pH? Из константы и баланса:

\[\alpha_{\ce{HA}} = \frac{[\ce{H+}]}{[\ce{H+}] + K_a}, \qquad \alpha_{\ce{A-}} = \frac{K_a}{[\ce{H+}] + K_a}.\]

Эти доли не зависят от концентрации кислоты — только от pH. При \(\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a\) форм поровну; на каждую единицу pH выше — аниона в 10 раз больше, чем кислоты.

Доли уксусной кислоты и ацетат-иона при разном pH: кривые пересекаются при pH = pKa = 4,76 — Доли уксусной кислоты и ацетат-иона при разном pH: кривые пересекаются при \(\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a = 4{,}76\)

Эта картина объясняет многое: почему аспирин (\(\mathrm{p}K_a = 3{,}5\)) в желудке (pH 1–2) почти весь в молекулярной форме и всасывается, а в кишечнике (pH 7–8) — в ионной.

Когда учитывать воду

Мы отбросили \([\ce{OH-}]\) в электронейтральности — это законно, пока ионов \(\ce{H+}\) от кислоты много больше, чем от воды. Для очень слабых или очень разбавленных кислот (\(K_ac\) порядка \(10^{-12}\) и меньше) вода даёт сравнимый вклад, и тогда \([\ce{H+}]^2 \approx K_ac + K_w\).

Логарифмическая диаграмма для 0,10 М уксусной кислоты: пересечение линий H+ и A- даёт pH раствора — 2,88 — Логарифмическая диаграмма для 0,10 М уксусной кислоты: пересечение линий \(\ce{H+}\) и \(\ce{A-}\) даёт pH раствора — 2,88

lightbulbЛогарифмическая диаграмма

Линии \(\lg c\) всех частиц против pH — прямые и изломы. pH раствора кислоты — точка, где выполнена электронейтральность \([\ce{H+}] = [\ce{A-}]\): пересечение двух линий. По такой диаграмме за секунду видно, каким членом можно пренебречь.

push_pinГлавное

Для слабой кислоты: \(c = [\ce{HA}] + [\ce{A-}]\), \([\ce{H+}] = [\ce{A-}] + [\ce{OH-}]\), \(K_a = [\ce{H+}][\ce{A-}]/[\ce{HA}]\). В кислом растворе \([\ce{OH-}]\) отбрасывают — получается квадратное уравнение; при малой диссоциации \([\ce{H+}] \approx \sqrt{K_ac}\), но это проверяют. Доли форм: \(\alpha_{\ce{A-}} = K_a/(K_a + [\ce{H+}])\); при \(\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a\) форм поровну.

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.