Свет и энергия фотона
Порции света
linkОпора
- Урок 106. Волны и колебания — гармонические колебания, частота и силовая постоянная; волна, её длина, частота и скорость, волновое число; сложение волн, интерференция и стоячие волны
- Урок 2. Единицы и размерности — сИ, литры и кубические метры, паскали и атмосферы, джоули и килоджоули, кельвины. Различать величину и её числовое значение; проверять размерность обеих частей уравнения
Почему в фотолаборатории можно работать при красном свете, а от ультрафиолета обгорает кожа, хотя обычная лампа греет сильнее, чем солнце в пасмурный день? Дело не в яркости, а в том, какими порциями приходит энергия. В уроке 106 свет был волной с длиной \(\lambda\) и частотой \(\nu = c/\lambda\). Поглощается и испускается он квантами — фотонами, и энергия одного фотона пропорциональна частоте:
где \(h = 6{,}626\cdot10^{-34}\) Дж·с — постоянная Планка, \(c = 2{,}998\cdot10^{8}\) м/с, \(\tilde\nu = 1/\lambda\) — волновое число. Яркость определяется числом фотонов, а действие каждого фотона — его частотой. Фотон красного света (650 нм) несёт 1,9 эВ — этого мало для разрыва связей в молекулах кожи и фотоэмульсии; фотон ультрафиолета (300 нм) несёт 4,1 эВ, и этого уже хватает.
functionsУдобные множители
Произведение \(hc = 6{,}626\cdot10^{-34}\cdot2{,}998\cdot10^{8} = 1{,}986\cdot10^{-25}\) Дж·м встречается в каждом расчёте. Выразим его в разных единицах.
- В электронвольтах (\(1\) эВ \(= 1{,}602\cdot10^{-19}\) Дж — энергия электрона, прошедшего разность потенциалов 1 В): \(hc = 1{,}240\cdot10^{-6}\) эВ·м \(= 1240\) эВ·нм, поэтому \(E(\text{эВ}) = 1240/\lambda(\text{нм})\).
- На моль фотонов (моль фотонов называют эйнштейном): \(N_Ahc = 0{,}1196\) Дж·м/моль, поэтому \(E_m(\text{кДж/моль}) = 119\,600/\lambda(\text{нм})\).
- 1 эВ на частицу — это \(1{,}602\cdot10^{-19}\cdot6{,}022\cdot10^{23} = 96\,500\) Дж/моль, то есть постоянная Фарадея, умноженная на 1 В (урок 96).
- Волновому числу 1 см⁻¹ \(= 100\) м⁻¹ соответствует энергия \(hc\cdot100 = 1{,}986\cdot10^{-23}\) Дж, или \(12{,}0\) Дж/моль.
edit_noteЛампа для обеззараживания воды
Ртутная лампа испускает ультрафиолет с \(\lambda = 254\) нм. Энергия фотона \(1240/254 = 4{,}88\) эВ, моля фотонов — \(119\,600/254 = 471\) кДж/моль, волновое число \(1/(254\cdot10^{-7}\ \text{см}) = 39\,400\) см⁻¹. Энергия моля таких фотонов больше энергии связи C–C (около 350 кДж/моль), поэтому этот свет повреждает ДНК микробов.
errorФотон и моль фотонов
\(hc/\lambda\) — энергия одного фотона, порядка \(10^{-19}\) Дж. Сравнивать её с энергией связи в кДж/моль можно только после умножения на \(N_A\).
infoИз истории
Мысль, что энергия излучения передаётся порциями, высказал Макс Планк в 1900 году, чтобы объяснить спектр нагретого тела, — сам он считал это формальным приёмом. Альберт Эйнштейн в 1905 году принял кванты всерьёз и объяснил фотоэффект: свет выбивает электроны из металла, только если частота выше пороговой, как бы ярок он ни был. Именно за это (а не за теорию относительности) он получил Нобелевскую премию 1921 года.
Порог и баланс фотонов
При обычной освещённости одна молекула поглощает один фотон. Поэтому у фотохимической реакции есть порог по длине волны: фотон должен нести энергию, достаточную для превращения одной молекулы.
functionsПорог по длине волны
Для разрыва связи с энергией \(D\) (кДж/моль) одной молекуле нужно \(D/N_A\). Фотон подходит, если \(hc/\lambda \geq D/N_A\), то есть
Свет с длиной волны больше \(\lambda_\text{max}\) реакцию не вызовет, как бы ярок он ни был.
Для брома \(D = 193\) кДж/моль и \(\lambda_\text{max} = 119\,600/193 = 620\) нм: молекулу \(\ce{Br2}\) разрывает даже оранжевый свет, поэтому бромирование алканов идёт на обычном дневном свету. Атомы галогена, образовавшиеся при поглощении света, начинают цепную реакцию (урок 92).
functionsСколько фотонов даёт источник
Источник мощностью \(P\) за время \(t\) излучает энергию \(Pt\), каждый фотон уносит \(hc/\lambda\). Число фотонов и их количество вещества
edit_noteСветодиод
Светодиод мощностью 3,0 Вт излучает синий свет (450 нм). За минуту он испускает \(N = \dfrac{3{,}0\cdot60\cdot450\cdot10^{-9}}{1{,}986\cdot10^{-25}} = 4{,}1\cdot10^{20}\) фотонов, или \(6{,}8\cdot10^{-4}\) моль.
Фотоны входят в материальный баланс наравне с реагентами. Квантовый выход \(\Phi\) — число превращённых молекул на один поглощённый фотон. При фотолизе иодоводорода \(\Phi = 2\): фотон разрывает одну молекулу, \(\ce{HI ->[h\nu] H + I}\), а атом водорода разрушает вторую, \(\ce{H + HI -> H2 + I}\). В цепных реакциях \(\Phi\) достигает миллионов.
task_altПорядок величин
Фотон видимого света несёт около \(4\cdot10^{-19}\) Дж, 2–3 эВ, 200–300 кДж/моль — столько же, сколько энергия химической связи. Поэтому видимый и ультрафиолетовый свет вызывают реакции, а инфракрасное излучение только нагревает.
infoИнтересный факт
Зрение — фотохимическая реакция. В сетчатке молекула ретиналя, поглотив один фотон, переходит из изогнутой цис-формы в вытянутую транс-форму, и это запускает нервный сигнал. Палочки глаза реагируют на единичные фотоны, а человек, привыкший к темноте, замечает вспышку всего из нескольких десятков фотонов, попавших в глаз.
| Область | Длина волны | Энергия фотона | Что возбуждает |
|---|---|---|---|
| радиоволны | больше 1 м | меньше \(10^{-6}\) эВ | ориентацию спинов ядер (ЯМР) |
| микроволны | 1 мм – 1 м | \(10^{-6}\) – \(10^{-3}\) эВ | вращение молекул |
| инфракрасная | 0,8 – 1000 мкм | 0,001 – 1,5 эВ | колебания атомов |
| видимая и УФ | 100 – 800 нм | 1,5 – 12 эВ | внешние электроны |
| рентгеновская | меньше 10 нм | больше 100 эВ | внутренние электроны |
push_pinГлавное
Энергия фотона \(E = h\nu = hc/\lambda = hc\tilde\nu\); из \(hc = 1240\) эВ·нм получается \(E(\text{эВ}) = 1240/\lambda(\text{нм})\), на моль фотонов — \(119\,600/\lambda(\text{нм})\) кДж/моль; 1 эВ на частицу — 96,5 кДж/моль, 1 см⁻¹ — 12,0 Дж/моль. Одна молекула поглощает один фотон, поэтому у фотохимической реакции есть порог: \(\lambda_\text{max} = N_Ahc/D\). Число фотонов \(N = Pt\lambda/(hc)\); квантовый выход — число превращённых молекул на фотон.
Закрепите теорию: 9 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.