Электрон в атоме

10 заданий

Линейчатый спектр и уровни энергии

Раскалённый водород светится не радугой, а четырьмя яркими линиями в видимой области: красной (656 нм), голубой (486), синей (434) и фиолетовой (410 нм). Если бы электрон мог иметь любую энергию, спектр был бы сплошным. Линии означают, что энергия электрона в атоме принимает только определённые значения — уровни, а фотон уносит разность двух уровней: \(h\nu = E_\text{верх} - E_\text{ниж}\).

Для водородоподобной частицы — ядро с зарядом \(Z\) и один электрон —

\[E_n = -\frac{13{,}6\ \text{эВ}\cdot Z^2}{n^2},\qquad n = 1, 2, 3, \ldots\]

За нуль принят электрон, удалённый от ядра, поэтому уровни отрицательны, а энергия ионизации из основного состояния равна \(13{,}6Z^2\) эВ. Волновое число линии

\[\tilde\nu = \frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right),\qquad R_H = 109\,678\ \text{см}^{-1}.\]

Уровни атома водорода и переходы серий Лаймана и Бальмера; внизу — линии серии Бальмера в видимой области, сгущающиеся к границе серии

Переходы на уровень \(n_1 = 1\) образуют серию Лаймана (ультрафиолет), на \(n_1 = 2\) — серию Бальмера (видимый свет), на \(n_1 = 3\) — серию Пашена (инфракрасная область). С ростом \(n\) уровни сгущаются к границе ионизации, и линии серии сгущаются к её границе. Эту закономерность первым заметил в 1885 году швейцарский школьный учитель Иоганн Бальмер, подобрав формулу для четырёх видимых линий водорода; обобщил её Юхан Ридберг (1888), а объяснил уровнями энергии Нильс Бор (1913). Граница серии отвечает переходу с \(n = \infty\).

Орбиталь — не орбита

Электрон в атоме не летает по траектории, как планета вокруг Солнца. Квантовая механика описывает его волновой функцией \(\psi\), а квадрат \(|\psi|^2\) — это плотность вероятности найти электрон в данной точке. Орбиталь — волновая функция одного электрона (а на рисунках — область, где вероятность велика), а не путь.

Состояние электрона задают четыре квантовых числа:

Число	Значения	Что определяет
главное \(n\)	1, 2, 3, …	энергию и размер орбитали
орбитальное \(l\)	0 … \(n - 1\) (s, p, d, f)	форму орбитали
магнитное \(m_l\)	\(-l\) … \(+l\)	ориентацию в пространстве
спиновое \(m_s\)	\(+\tfrac12\) или \(-\tfrac12\)	собственный момент электрона

У орбитали \(n - 1\) узел — поверхность, где \(\psi = 0\): \(l\) угловых (плоскости и конусы) и \(n - l - 1\) радиальных (сферы). В оболочке с номером \(n\) — \(n^2\) орбиталей и до \(2n^2\) электронов (принцип Паули: не больше двух на орбитали).

ruleГраницы модели

Формула \(E_n = -13{,}6Z^2/n^2\) точна только для частиц с одним электроном: H, He⁺, Li²⁺. В многоэлектронном атоме электроны экранируют ядро друг от друга, и энергия зависит ещё и от \(l\): 2s-орбиталь ниже 2p, потому что 2s-электрон чаще «ныряет» к ядру; 4s заполняется раньше 3d. Эффективный заряд ядра меньше истинного.

infoИз истории

Волновое уравнение для электрона вывел Эрвин Шрёдингер в 1926 году, а в том же году Макс Борн предложил понимать квадрат волновой функции как плотность вероятности. Годом раньше Вольфганг Паули сформулировал запрет: два электрона не могут иметь одинаковый набор всех четырёх квантовых чисел. Так появилась «орбиталь» вместо боровской «орбиты».

push_pinГлавное

У водородоподобной частицы \(E_n = -13{,}6Z^2/n^2\) эВ; линия спектра — разность уровней: \(\tilde\nu = R_H(1/n_1^2 - 1/n_2^2)\), \(R_H = 109\,678\) см⁻¹. Серии Лаймана, Бальмера, Пашена — переходы на \(n = 1, 2, 3\). Состояние электрона задают квантовые числа \(n\), \(l\), \(m_l\), \(m_s\); орбиталь — волновая функция, \(|\psi|^2\) — плотность вероятности, а не траектория. Узлов \(n - 1\): \(l\) угловых и \(n - l - 1\) радиальных. Формула уровней точна только для одноэлектронных частиц.

Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.