Уравнение Нернста

8 заданий

Уравнение Нернста

Почему батарейка «садится»? По мере работы реагенты расходуются, продукты накапливаются, и ЭДС падает. Количественно это описывает уравнение Нернста — прямое следствие \(\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q\) и \(\Delta G = -nFE\):

\[E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q = E^\circ - \frac{0{,}0592}{n}\lg Q\qquad(25\ ^\circ\text{C}).\]

В \(Q\) — активности: концентрации растворённых веществ в моль/л, давления газов в барах, твёрдые вещества и вода — 1. \(n\) — число электронов в уравнении реакции.

Для отдельного электрода (полуреакции восстановления \(\text{Ox} + ne^- \to \text{Red}\)):

\[E = E^\circ + \frac{0{,}0592}{n}\lg\frac{a_\text{Ox}}{a_\text{Red}}.\]

Проверка знака: больше окисленной формы — выше потенциал.

lightbulbЛайфхак: 59 и 30 милливольт

При 25 °C десятикратное изменение отношения \(a_\text{Ox}/a_\text{Red}\) сдвигает потенциал на 59 мВ при \(n = 1\) и на 30 мВ при \(n = 2\). Поэтому ЭДС элемента Даниэля, пока концентрации отличаются от стандартных «в разы», меняется лишь на сотые доли вольта.

infoИз истории

Уравнение вывел 25-летний Вальтер Нернст в 1889 году, работая у Вильгельма Оствальда в Лейпциге. Позже он сформулировал третье начало термодинамики (урок 37) и получил Нобелевскую премию 1920 года.

Потенциал медного электрода от концентрации ионов меди: 29,6 мВ на каждую десятикратную смену концентрации (n = 2)

Протоны в полуреакции

Если в полуреакции участвуют ионы водорода, потенциал зависит от pH — иногда очень сильно. Перманганат: \(\ce{MnO4- + 8H+ + 5e- -> Mn^2+ + 4H2O}\), \(E^\circ = 1{,}51\) В:

\[E = 1{,}51 + \frac{0{,}0592}{5}\lg\frac{[\ce{MnO4-}][\ce{H+}]^8}{[\ce{Mn^2+}]}.\]

При pH 2 (остальное 1 М) член с протонами равен \(\dfrac{0{,}0592}{5}\cdot8\cdot(-2) = -0{,}19\) В. Поэтому перманганат — сильный окислитель в кислой среде и заметно слабее в нейтральной.

task_altТри частые ошибки

Не то число электронов (смотрите полуреакцию, а не коэффициенты вещества); перепутан знак (окислитель — в числителе для полуреакции восстановления); натуральный логарифм с множителем 0,0592 (он уже для десятичного).

push_pinГлавное

\(E = E^\circ - \dfrac{RT}{nF}\ln Q = E^\circ - \dfrac{0{,}0592}{n}\lg Q\) при 25 °C, где \(Q\) — реакционный коэффициент (активности, для газов \(p/p^\circ\), для твёрдых 1). Для полуреакции восстановления \(E = E^\circ + \dfrac{0{,}0592}{n}\lg\dfrac{a_\text{ок}}{a_\text{восст}}\). Проверка знака: больше окислителя — выше потенциал.

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.