Неодим и магниты: разбор задачи 10-1 регионального этапа ВсОШ по химии 2024–2025

Откуда взялась задача с названием «Притягательный элемент», догадаться можно сразу: речь о самых сильных постоянных магнитах, какие сегодня производят. Они стоят в наушниках, жёстких дисках, ветряках и двигателях электромобилей, а главный их элемент когда-то считали половинкой другого. Задача ведёт к нему необычным путём: через рисунок кристаллической ячейки, отношение нейтронов и протонов в ядре и две разности масс.

Разбираем первую задачу теоретического тура регионального этапа 2024–2025 для 10 класса. Разборы задач 9 класса того же года начинаются со статьи «Химические анаграммы». Здесь пригодятся радиоактивность на уровне школьной физики, составление уравнений реакций и аккуратность в расчётах.

• 1. О чём задача
• 2. Пункт 1: формула оксида по рисунку
• 3. Пункт 2: какой это металл
• 4. Пункт 3: активность и скорость α-частицы
• 5. Пункт 4: состав магнита
• 6. Пункт 5: уравнения реакций
• 7. Пункт 6: александритовый эффект
• 8. Неодим: от «близнеца» до магнита
• 9. Ответы коротко
• 10. Что вынести для других задач
• 11. Типичные ошибки
• 12. Частые вопросы
• Задания для тренировки
• Литература

1. О чём задача

Официальные условие и решение опубликованы организаторами [1, 2]; автор задачи в решении указана как М. А. Богородская. Перескажем условие своими словами.

Есть довольно редкий металл X: по распространённости в земной коре он занимает 28-е место. Степень окисления у него почти всегда одна. Самое важное соединение — оксид, рисунок ячейки которого приведён в условии. Это диэлектрик с очень малым тепловым расширением, он нужен для лазеров инфракрасного диапазона, а стёкла с ним показывают «александритовый эффект». Лазер и стёкла называют по имени этого элемента.

Металл слегка радиоактивен из-за нуклида *X. В природной смеси семи изотопов его 23,80 атомного процента. В ядре нейтронов и протонов 7 : 5. Период полураспада 2,29 · 10¹⁵ лет, энергия α-частиц 1,905 МэВ, а при распаде получается устойчивый изотоп элемента Y со степенями окисления +3 и +4. Сами X и Y встречаются в природе вместе со многими родственными элементами.

Из X и простых веществ Q и Z спеканием получают мощные магниты X_kQ_lZ с массовой долей Z 1,000 %. Образец массой 1,0000 г растворяют в горячей концентрированной азотной кислоте (реакция 1) и получают X1, Q1 и Z1. После упаривания и осторожного разложения получается смесь соединений одного класса X2, Q2 и Z2 массой 1,3774 г (реакции 2–4), причём степени окисления всех трёх элементов одинаковы. Щёлочь растворяет смесь частично (реакция 5), а остаток весит 1,3452 г. Отмечено, что при сильном нагревании Z2 реагирует с двумя другими веществами.

Требуется:

1. найти соотношение элементов в оксиде;
2. определить X и *X, обосновать ответ и написать уравнение распада;
3. рассчитать удельную активность природного X в Бк/кг и начальную скорость α-частиц в км/с;
4. установить состав магнита с расчётами;
5. написать уравнения реакций 1–5;
6. объяснить, что такое александритовый эффект.

В справке даны формула активности A = (ln 2 / T_1/2) · N, соотношение 1 эВ = 1,602 · 10⁻¹⁹ Дж, длительность года 365,2425 суток и число Авогадро 6,022 · 10²³. Всего за задачу дают 15 баллов [2].

2. Пункт 1: формула оксида по рисунку

Элементарная ячейка — наименьший повторяющийся блок кристалла. Соседние ячейки делят между собой атомы на границах, поэтому атомы считают с долями:

• атом в вершине принадлежит сразу восьми ячейкам, поэтому на одну приходится ⅛;
• атом на ребре в такой ячейке делят четыре ячейки;
• атом на грани делят две ячейки;
• атом внутри ячейки принадлежит ей целиком.

Ниже наша схема той же структуры, построенная по её кристаллографическим данным [3]. Положения атомов те же, что и на рисунке в условии.

Кислорода 8 · ⅛ + 2 = 3 атома, X внутри ячейки два атома. Значит, X : O = 2 : 3, формула оксида X₂O₃, а характерная степень окисления X равна +3 [2].

Может смутить, что ячейка здесь не прямоугольная, а скошенная: углы при вершинах различаются. Но доля ⅛ остаётся верной: каждый атом в вершине окружён восемью ячейками, а все восемь вершин равноценны, поскольку переходят друг в друга сдвигом на целую ячейку.

3. Пункт 2: какой это металл

Самая сильная подсказка — отношение нейтронов и протонов. Обозначим заряд ядра буквой Z (не путать с элементом Z из условия), число нейтронов N, а массовое число A = Z + N. Если N : Z = 7 : 5, то A : Z = 12 : 5. Отсюда следуют три требования:

• Z кратно 5, а A кратно 12. Иначе отношение не получить.
• A близко к средней атомной массе. Нуклида в природной смеси почти четверть, и изотопов семь, поэтому его масса не может сильно отличаться от средней.
• Ядро тяжёлое. У природных лёгких ядер α-распад не наблюдается, так что начинать перебор можно с элементов средней части таблицы.

Есть и ещё одно соображение: у элементов с нечётным номером не бывает больше двух устойчивых изотопов. При семи природных изотопах номер чётный, а значит, кратен сразу 10. Выпишем всех подозреваемых, чтобы проверить этот вывод. Верхнее число у символа — массовое, нижнее — заряд ядра.

Иттербий стоит проверить отдельно: у него тоже семь природных изотопов и есть степень окисления +3. Но нуклид с массой 168 у него самый лёгкий и самый редкий, а не почти четверть смеси. К тому же при α-распаде получился бы эрбий, для которого степень +4 не характерна.

Итак, X — неодим Nd, *X — неодим-144 (60 протонов, 84 нейтрона, и 84 : 60 = 7 : 5). Заглянем в данные о природной смеси: всё сходится [4].

При α-распаде ядро теряет 2 протона и 2 нейтрона: заряд уменьшается на 2, массовое число на 4. Два протона назад от неодима (№ 60) стоит церий (№ 58):

14460Nd → 14058Ce + 42He

Значит, Y — церий: для него и правда характерны степени +3 и +4. Подсказка о «многочисленных одногруппниках» тоже понятна: лантаноиды встречаются вместе, и разделить их очень трудно.

4. Пункт 3: активность и скорость α-частицы

Удельная активность

Удельная активность — это число распадов в секунду на килограмм вещества. Формула дана в условии. Нужно аккуратно подставить две величины.

Период полураспада в секундах. В формуле активности время должно быть в секундах, раз ответ нужен в беккерелях:

T_1/2 = 2,29 · 10¹⁵ · 365,2425 · 24 · 3600 = 7,227 · 10²² с

Число радиоактивных атомов в 1 кг. Взять нужно среднюю молярную массу природного неодима, 144,24 г/моль, и учесть только долю нуклида:

N = (1000 / 144,24) · 0,2380 · 6,022 · 10²³ = 9,936 · 10²³

Активность:

A = (0,6931 / 7,227 · 10²²) · 9,936 · 10²³ ≈ 9,53 Бк/кг

Много это или мало? В природном калии активность его радиоактивного изотопа составляет около 32 000 Бк/кг. На килограмм тела человека приходится порядка 60 Бк только от калия-40. Неодим же примерно в 3000 раз менее активен, чем обычный калий, а в магните его лишь четверть по массе, то есть примерно 2,5 Бк/кг. Для здоровья такая радиоактивность магнита значения не имеет.

Скорость α-частицы

Энергия дана в мегаэлектронвольтах. Перейдём к джоулям:

E = 1,905 · 10⁶ · 1,602 · 10⁻¹⁹ = 3,052 · 10⁻¹³ Дж

Масса α-частицы, если считать её равной 4 г/моль, составляет:

m = 0,004 / 6,022 · 10²³ = 6,642 · 10⁻²⁷ кг

Из E = mv²/2 получаем:

v = √(2E / m) = √(2 · 3,052 · 10⁻¹³ / 6,642 · 10⁻²⁷) = 9,59 · 10⁶ м/с ≈ 9600 км/с

Это около 3 % скорости света, так что нерелятивистская формула здесь вполне применима. Если взять точную массу ядра гелия, ответ почти не изменится: около 9580 км/с.

5. Пункт 4: состав магнита

Сначала посмотрим на весь путь образца и поймём, что он нам даёт.

Шаг 1. Какой класс соединений получился

Нитраты и родственные им продукты при нагревании разлагаются до оксидов. Сказано, что смесь принадлежит одному классу, а степени окисления равны. Степень окисления X мы уже знаем: +3. Значит, смесь состоит из трёх оксидов типа Э₂O₃.

Шаг 2. Сколько кислорода присоединилось

Масса выросла с 1,0000 г до 1,3774 г. Ничего, кроме кислорода, в твёрдом остатке прибавиться не могло:

n(O) = (1377,4 − 1000) / 16 = 23,59 ммоль

В оксиде Э₂O₃ на три атома кислорода приходится два атома элемента, поэтому сумма всех трёх элементов:

n(всех элементов) = 23,59 · 2/3 = 15,73 ммоль

Шаг 3. Что растворилось в щёлочи

Масса уменьшилась на 1377,4 − 1345,2 = 32,2 мг. Логично предположить, что растворился оксид элемента Z, доля которого мала и уже известна: Z в образце 1,000 % от 1000 мг, то есть 10,0 мг. Проверим, какая тогда получится молярная масса. Кислорода в этом оксиде 32,2 − 10,0 = 22,2 мг, или 1,388 ммоль, тогда атомов Z в полтора раза меньше:

n(Z) = 1,388 · 2/3 = 0,925 ммоль; M(Z) = 10,0 / 0,925 = 10,81 г/моль

Это бор, и всё согласуется: оксид бора кислотный и растворяется в щёлочи, а оксиды неодима и железа нет.

Шаг 4. Сумма индексов

На Nd и Q приходится 15,73 − 0,925 = 14,80 ммоль атомов. На один атом бора их:

k + l = 14,80 / 0,925 = 16,0

Масса Nd и Q вместе 990,0 мг, поэтому на моль бора:

k · 144,24 + l · M(Q) = 990,0 / 0,925 = 1070,3 г

Шаг 5. Перебор

Индексы — натуральные числа, значит, вариантов немного. Если k ≥ 8, то масса неодима уже больше 1070,3 г. Остальные значения:

Итак, магнит имеет состав Nd₂Fe₁₄B, и это известная формула неодимовых магнитов [6].

Проверка

Проверка всегда полезна, тем более здесь для неё есть все данные. Молярная масса магнита 2 · 144,24 + 14 · 55,845 + 10,81 = 1081,1 г/моль, и массовая доля бора в ней 10,81 / 1081,1 = 1,000 %. Массы оксидов из 1,0000 г магнита:

6. Пункт 5: уравнения реакций

Реакция 1: растворение

Горячая концентрированная азотная кислота окисляет все три простых вещества. Холодная концентрированная кислота пассивирует железо, поэтому нагревание тут важно, а при избытке окислителя железо переходит в степень +3. Неодим даёт нитрат, а бор — неметалл, поэтому он превращается в борную кислоту. Продукт восстановления концентрированной кислоты — диоксид азота.

Удобно считать электроны на формулу магнита: 2 атома Nd отдают 6, 14 атомов Fe отдают 42, атом B отдаёт 3, всего 51. Каждая молекула NO₂ принимает один электрон, поэтому их 51. Азотной кислоты нужно 51 на окисление и 3 · (2 + 14) = 48 на нитраты, всего 99. Водород распределяем по B(OH)₃ и воде:

Nd₂Fe₁₄B + 99HNO₃ t° 2Nd(NO₃)₃ + 14Fe(NO₃)₃ + B(OH)₃ + 51NO₂ + 48H₂O

Коэффициент 99 пугает только на первый взгляд: расчёт состоит из трёх сложений.

борная кислота B(OH)₃

гидроксоборат-ион [B(OH)₄]⁻

Реакции 2–4: разложение

Катионы Nd³⁺ и Fe³⁺ имеют большой заряд и сильно поляризуют нитрат-ион, а их оксиды устойчивы при нагревании, поэтому нитраты разлагаются сразу до оксидов, минуя нитриты:

4Nd(NO₃)₃ t° 2Nd₂O₃ + 12NO₂ + 3O₂

4Fe(NO₃)₃ t° 2Fe₂O₃ + 12NO₂ + 3O₂

Борная кислота теряет воду:

2B(OH)₃ t° B₂O₃ + 3H₂O

Почему разложение должно быть осторожным? Условие об этом предупреждает: при сильном нагревании оксид бора реагирует с другими оксидами. Образовавшиеся бораты изменили бы растворимость, и разделение щёлочью перестало бы работать.

Реакция 5: щёлочь

Оксид бора кислотный. В опубликованном решении приведён тетраборат [2]:

2B₂O₃ + 2NaOH = Na₂B₄O₇ + H₂O

При избытке разбавленной щёлочи в растворе преобладает гидроксоборат, поэтому верна и такая запись:

B₂O₃ + 2NaOH + 3H₂O = 2Na[B(OH)₄]

Оксид неодима основный, а оксид железа(III), особенно прокалённый, с водным раствором щёлочи практически не реагирует, поэтому они остаются в осадке.

7. Пункт 6: александритовый эффект

Ответ: вещество меняет окраску в зависимости от источника освещения, например при переходе от дневного света к свету лампы [2].

Название дал минерал александрит, разновидность хризоберилла с примесью хрома. Днём этот камень зеленоватый, а при лампе накаливания красноватый. Неодимовое стекло ведёт себя похоже: при дневном свете и лампе накаливания оно обычно лиловое, а при люминесцентной лампе голубое [7].

Причина — в устройстве электронной оболочки. Окраску ионам лантаноидов дают переходы 4f-электронов, а эти электроны заслонены внешними слоями атома и слабо взаимодействуют с окружением. Поэтому полосы поглощения получаются необыкновенно узкими [8]. У Nd³⁺ самая заметная из них лежит в жёлтой области, около 580 нм.

Цвет предмета зависит и от того, что он поглощает, и от того, какой свет на него падает. Стекло пропускает красные и синие лучи. В солнечном свете и свете лампы накаливания красного много, и получается лиловый. В спектре люминесцентной лампы преобладают отдельные узкие линии, красной составляющей заметно меньше, и стекло кажется голубым.

Это свойство хорошо известно стеклодувам: очки из дидимового стекла, содержащего неодим и празеодим, поглощают ярко-жёлтое излучение натрия из пламени горелки, и работать становится удобнее. Художественное стекло с неодимом создал чешский стекольщик Лео Мозер вместе с немецким учёным Францем Вейдертом: процесс был запатентован в 1929 году, а стекло получило название «Александрит» [9].

8. Неодим: от «близнеца» до магнита

• Откуда название. В 1841 году Карл Мосандер выделил из соединений лантана «элемент» дидим, что значит «близнец». В 1885 году Карл Ауэр фон Вельсбах показал, что это смесь двух элементов: празеодима («зелёный близнец») и неодима («новый близнец») [10].
• Не такой уж редкий. По таблице Тейлора, на которую ссылается условие, неодима в земной коре около 28 г на тонну, примерно вдвое больше, чем свинца [11]. Редким его делает другое: трудно отделить от других лантаноидов.
• Магнит, открытый дважды. Сплавы Nd–Fe–B независимо описали в 1984 году Масато Сагава с коллегами из компании Sumitomo [12] и Джон Кроат с коллегами из General Motors [13]. Искали замену магнитам самарий — кобальт, поскольку кобальт редок и дорог.
• Зачем нужен бор. Железо обеспечивает большой магнитный момент, неодим закрепляет его направление в кристалле, но подходящего устойчивого соединения из одних неодима и железа нет. Малая добавка бора создаёт нужную тетрагональную фазу [6].
• Рекордсмен с недостатками. Такие магниты прочно удерживают рекорд по запасаемой магнитной энергии в единице объёма, но легко корродируют и теряют свойства при нагревании: без защитного покрытия и добавок они долго не служат [14].
• Лазеры. Кристалл иттрий-алюминиевого граната с неодимом (Nd:YAG) дал генерацию в инфракрасной области ещё в 1964 году [15]. Он остаётся одним из самых распространённых твердотельных лазеров, в частности в медицине.
• Переработка. В старых магнитах немало неодима, а его вторичная переработка важна и для экономики, и для экологии. Одна из идей та же, что в задаче: растворить магнит и разделить компоненты [16].
• Часы для геологов. Есть и другая связь неодима с α-распадом: ¹⁴⁷Sm медленно превращается в ¹⁴³Nd, и по этому отношению датируют очень древние породы [17].

9. Ответы коротко

Все вещества и уравнения совпадают с опубликованным решением [2].

10. Что вынести для других задач

• Прирост массы при образовании оксидов — это масса кислорода. Простой приём, который сразу даёт количество вещества.
• Числовое отношение в ядре — это фильтр. Условие «N : Z = 7 : 5» превращает всю таблицу Менделеева в восемь кандидатов.
• Используйте нечётность номера. Элемент с нечётным номером имеет не больше двух устойчивых изотопов.
• Отдельно считайте малую примесь. Здесь всё следует из того, что растворяется только оксид бора. В задачах с многокомпонентной смесью ищите стадию, на которой выделяется один компонент.
• Перебор индексов — законный метод. Составьте зависимость M(Q) от k и найдите целое значение, отвечающее реальному элементу.
• Коэффициенты считайте по электронам на формулу. При большом сплаве это гораздо быстрее, чем подбор.

Следующая задача того же тура разобрана в статье «Цирконий и гафний: разбор задачи 10-2».

11. Типичные ошибки

• Считать все атомы на рисунке как целые. Получится 10 атомов кислорода на 2 атома металла. Атомы в вершинах считают с долей ⅛.
• Забыть долю радионуклида. Без множителя 0,238 активность получится примерно в 4 раза больше.
• Оставить период полураспада в годах. Беккерель — это распад в секунду.
• Подставить массу α-частицы в граммах. В формуле энергии в джоулях масса должна быть в килограммах. Иначе ответ получится в √1000 раз меньше.
• Перепутать молярную массу образца с массой нуклида. В 1 кг природного неодима число атомов считают по 144,24 г/моль.
• Написать в реакции 1 соли Fe²⁺. Концентрированная азотная кислота в избытке окисляет железо до +3, а условие прямо указывает, что степени окисления равны.
• Написать бор в виде нитрата. Бор — неметалл, он даёт борную кислоту.
• Считать, что 1,3452 г — это масса одного вещества. Здесь остаётся смесь двух оксидов.

12. Частые вопросы

Откуда видно, что растворяется именно оксид Z, а не другой? Из условия это напрямую не следует, это гипотеза. Её подтверждает расчёт: при таком допущении молярная масса точно совпадает с массой бора, а бор образует кислотный оксид. Если бы предположение было неверным, разумной массы бы не получилось.

Почему нитраты неодима и железа не дают нитриты? Разложение до нитрита типично для нитратов щелочных металлов: их крупные однозарядные катионы слабо поляризуют нитрат-ион, а оксиды этих металлов при таком нагревании не образуются. Трёхзарядные катионы поляризуют анион сильно, а их оксиды устойчивы.

Разве Fe₂O₃ не амфотерен? Амфотерен, но кислотные свойства у него слабые. С щелочами оксид железа(III) реагирует при сплавлении и образует ферриты. С водным раствором щёлочи прокалённый оксид практически не реагирует.

Много ли в магните радиоактивности? Около 2,5 Бк/кг. Это очень мало по сравнению с обычным природным калием, который есть и в продуктах, и в нашем теле.

Почему нуклид с периодом полураспада 10¹⁵ лет ещё существует? Возраст Земли 4,5 · 10⁹ лет, то есть примерно в полмиллиона раз меньше периода полураспада. За это время успела распасться ничтожная доля исходных ядер.

Почему оксид называют материалом для лазеров, если кристалл лазера — это гранат? Оксид неодима служит источником ионов Nd³⁺. Сами ионы вводят как небольшую добавку в кристаллы и стёкла, и именно они дают лазерное излучение.

Задания для тренировки

1. В кубической ячейке атомы кальция занимают вершины, атомы кислорода — центры граней, атом титана — центр ячейки. Найдите формулу вещества.

   Разбор

   Кальция 8 · ⅛ = 1, кислорода 6 · ½ = 3, титана 1. Формула CaTiO₃ (перовскит).

2. Напишите уравнение α-распада ¹⁴⁷Sm. Какой элемент получается и сколько в его ядре нейтронов?

   Разбор

   Номер самария 62. Получается элемент № 60, неодим: ¹⁴⁷Sm → ¹⁴³Nd + ⁴He. Нейтронов 143 − 60 = 83.

3. В природном калии 0,0117 ат. % нуклида ⁴⁰K с периодом полураспада 1,25 · 10⁹ лет. M(K) = 39,10 г/моль. Найдите удельную активность природного калия.

   Разбор

   T_1/2 = 1,25 · 10⁹ · 3,156 · 10⁷ = 3,945 · 10¹⁶ с. N = (1000 / 39,10) · 1,17 · 10⁻⁴ · 6,022 · 10²³ = 1,802 · 10²¹. A = 0,6931 · 1,802 · 10²¹ / 3,945 · 10¹⁶ ≈ 3,2 · 10⁴ Бк/кг.

4. Энергия α-частиц, испускаемых ²¹⁰Po, равна 5,305 МэВ. Найдите их начальную скорость, принимая массу равной 4 г/моль.

   Разбор

   E = 8,499 · 10⁻¹³ Дж, m = 6,642 · 10⁻²⁷ кг. v = √(2E/m) = 1,60 · 10⁷ м/с, то есть около 16 000 км/с.

5. Какая масса азотной кислоты нужна для растворения 1,000 г Nd₂Fe₁₄B и какой объём NO₂ (н. у.) выделится по реакции 1?

   Разбор

   n(магнита) = 1,000 / 1081,1 = 0,925 ммоль. Кислоты 99 · 0,925 = 91,6 ммоль, или 91,6 · 63 = 5,77 г. Диоксида азота 51 · 0,925 = 47,2 ммоль, или 1,06 л.

6. Магнит из самария и кобальта содержит 33,8 % самария по массе. Найдите его простейшую формулу. M(Sm) = 150,4, M(Co) = 58,9 г/моль.

   Разбор

   В 100 г: 33,8 / 150,4 = 0,2247 моль Sm и 66,2 / 58,9 = 1,124 моль Co. Отношение 1 : 5, формула SmCo₅.

7. Напишите уравнение растворения гипотетического сплава Nd₂Co₁₄B в горячей концентрированной азотной кислоте, если кобальт переходит в степень +2.

   Разбор

   Отдают электроны: 6 + 28 + 3 = 37, значит, NO₂ 37. Кислоты 37 + 6 + 28 = 71, воды (71 − 3) / 2 = 34.

   Nd₂Co₁₄B + 71HNO₃ t° 2Nd(NO₃)₃ + 14Co(NO₃)₂ + B(OH)₃ + 37NO₂ + 34H₂O

8. Сколько α-распадов неодима-144 происходит за сутки в магните Nd₂Fe₁₄B массой 10 г?

   Разбор

   Доля неодима 288,48 / 1081,1 = 0,2668, в магните 2,668 г Nd. Активность 9,53 · 0,002668 = 0,0254 Бк. За сутки 0,0254 · 86 400 ≈ 2200 распадов.

Литература

1. Всероссийская олимпиада школьников по химии 2024–2025. Региональный этап, теоретический тур, 10 класс. Задания. https://www.chem.msu.ru/rus/olimpiad/russia/2025-regional/teor-10-zad.pdf
2. Всероссийская олимпиада школьников по химии 2024–2025. Региональный этап, теоретический тур, 10 класс. Решения и система оценивания. https://www.chem.msu.ru/rus/olimpiad/russia/2025-regional/teor-10-resh.pdf
3. Pauling L. The crystal structure of the A-modification of the rare earth sesquioxides. Z. Kristallogr. 1929, 69, 415–421.
4. Berglund M., Wieser M. E. Isotopic compositions of the elements 2009 (IUPAC Technical Report). Pure Appl. Chem. 2011, 83, 397–410.
5. Evaluated Nuclear Structure Data File: α-распад ¹⁴⁴Nd → ¹⁴⁰Ce. National Nuclear Data Center, Brookhaven. https://www.nndc.bnl.gov/ensnds/140/Ce/a_decay.pdf
6. Herbst J. F., Croat J. J., Yelon W. B. Structural and magnetic properties of Nd₂Fe₁₄B. J. Appl. Phys. 1985, 57, 4086–4090.
7. Multichroic glasses with praseodymium and neodymium. US Patent 11535549. https://patentimages.storage.googleapis.com/4c/61/40/a37607d9ca4606/US11535549.pdf
8. Carnall W. T., Fields P. R., Rajnak K. Electronic energy levels in the trivalent lanthanide aquo ions. I. Pr³⁺, Nd³⁺, Pm³⁺, Sm³⁺, Dy³⁺, Ho³⁺, Er³⁺, and Tm³⁺. J. Chem. Phys. 1968, 49, 4424–4442.
9. Alexandrite vase. Corning Museum of Glass, Collection. https://glasscollection.cmog.org/objects/11567/alexandrite-vase
10. Auer von Welsbach C. Die Zerlegung des Didyms in seine Elemente. Monatsh. Chem. 1885, 6, 477–491.
11. Taylor S. R. Abundance of chemical elements in the continental crust: a new table. Geochim. Cosmochim. Acta 1964, 28, 1273–1285.
12. Sagawa M., Fujimura S., Togawa N., Yamamoto H., Matsuura Y. New material for permanent magnets on a base of Nd and Fe. J. Appl. Phys. 1984, 55, 2083–2087.
13. Croat J. J., Herbst J. F., Lee R. W., Pinkerton F. E. Pr–Fe and Nd–Fe-based materials: a new class of high-performance permanent magnets. J. Appl. Phys. 1984, 55, 2078–2082.
14. Gutfleisch O., Willard M. A., Brück E., Chen C. H., Sankar S. G., Liu J. P. Magnetic materials and devices for the 21st century: stronger, lighter, and more energy efficient. Adv. Mater. 2011, 23, 821–842.
15. Geusic J. E., Marcos H. M., Van Uitert L. G. Laser oscillations in Nd-doped yttrium aluminum, yttrium gallium and gadolinium garnets. Appl. Phys. Lett. 1964, 4, 182–184.
16. Binnemans K., Jones P. T., Blanpain B., Van Gerven T., Yang Y., Walton A., Buchert M. Recycling of rare earths: a critical review. J. Clean. Prod. 2013, 51, 1–22.
17. DePaolo D. J., Wasserburg G. J. Nd isotopic variations and petrogenetic models. Geophys. Res. Lett. 1976, 3, 249–252.