Потенциал покоя и потенциал действия: как клетка создаёт нервный импульс

Между внутренней и наружной сторонами мембраны любой живой клетки есть разность электрических потенциалов: внутренняя сторона заряжена отрицательно. У нейрона эта разность около 70 милливольт. Нервные и мышечные клетки умеют на одну-две миллисекунды изменить её знак — внутренняя сторона становится положительной, — а затем вернуть всё к исходному состоянию. Такой всплеск называется потенциалом действия. Распространяясь вдоль аксона, он и есть нервный импульс: им передаются ощущения, команды мышцам, работа памяти и мышления.

Откуда берутся эти напряжения, можно понять строго, опираясь всего на три факта: липидная мембрана сама по себе не пропускает ионы, и они проходят только через белки — каналы и насосы; концентрации ионов внутри и снаружи клетки сильно различаются; каналы открываются и закрываются в зависимости от напряжения на мембране. Ниже всё это разобрано по порядку — от сил, действующих на отдельный ион, до формы импульса, рассчитанной по уравнениям Ходжкина — Хаксли. Математики нужно немного: логарифм и закон Ома. Каждая формула выводится и поясняется, и к каждой есть числовой пример.

Общий обзор нервной системы — в статье «Нервная система человека и животных», о симпатическом и парасимпатическом отделах — в статье «Вегетативная нервная система» Как сигнал передаётся с клетки на клетку — в статье «Синапсы: строение, работа и пластичность».

• 1. Что такое мембранный потенциал и как его измеряют
• 2. Мембрана: изолятор, конденсатор и ионные каналы
• 3. Ионы по обе стороны мембраны
• 4. Две силы, действующие на ион
• 5. Как возникает равновесный потенциал: уравнение Нернста
• 6. Движущая сила и ионный ток
• 7. Потенциал покоя: равновесие токов
• 8. Натрий-калиевый насос: зачем он нужен
• 9. Потенциал-зависимые каналы
• 10. Порог и закон «всё или ничего»
• 11. Потенциал действия по фазам
• 12. Модель Ходжкина — Хаксли
• 13. Рефрактерность и язык частот
• 14. Как импульс бежит по аксону
• 15. Разные потенциалы действия: сердце, растения, электрические рыбы
• 16. Яды, лекарства и болезни каналов
• 17. Как открывали электричество клетки
• 18. Как регистрируют потенциалы
• 19. Частые вопросы
• 20. Что нужно знать для ЕГЭ
• 21. Для олимпиад
• Задания с разбором
• Литература

1. Что такое мембранный потенциал и как его измеряют

Электрический потенциал имеет смысл только относительно чего-то. Мембранным потенциалом называют разность потенциалов между внутренней и наружной сторонами мембраны: U = φ_внутри − φ_{снаружи}. Наружный раствор принимают за ноль, поэтому знак U — это знак заряда внутренней стороны. Запись «потенциал покоя −70 мВ» означает, что внутренняя сторона мембраны на 70 мВ отрицательнее наружной.

Измеряют его так. Стеклянную трубочку вытягивают в пламени до кончика тоньше 0,5 мкм и заполняют концентрированным раствором хлорида калия — получается микроэлектрод. Второй электрод опускают в раствор, омывающий клетку, и оба подключают к чувствительному вольтметру. Пока кончик микроэлектрода находится снаружи, прибор показывает ноль. В момент, когда кончик прокалывает мембрану, показания скачком переходят к −70 мВ и остаются на этом уровне, пока клетка жива [1]. Мембрана плотно смыкается вокруг стекла, и клетка продолжает работать.

Для изменений потенциала есть свои названия, и в них легко запутаться из-за знака минус:

• поляризация — само наличие разности потенциалов на мембране; в покое мембрана поляризована;
• деполяризация — сдвиг потенциала в положительную сторону, то есть уменьшение поляризации: от −70 к −60 мВ, к нулю и дальше. Хотя число «60» меньше «70», переход от −70 к −60 мВ — это деполяризация;
• овершут (от англ. overshoot — перелёт) — та часть потенциала действия, на которой внутренняя сторона заряжена положительно;
• реполяризация — возвращение к исходной отрицательной величине после деполяризации;
• гиперполяризация — сдвиг в отрицательную сторону от уровня покоя, например от −70 к −80 мВ.

2. Мембрана: изолятор, конденсатор и ионные каналы

Основа мембраны — двойной слой липидов толщиной около 5 нм. Его середина образована углеводородными хвостами, и ион, окружённый в воде оболочкой из полярных молекул воды, попасть туда практически не может: потеря гидратной оболочки в неполярной среде требует огромной энергии. Поэтому проницаемость чистого липидного бислоя для ионов K⁺ и Na⁺ — порядка 10⁻¹² см/с, примерно в миллиард раз меньше, чем для молекул воды [2]. Ионы пересекают мембрану только через белки двух типов:

• ионные каналы — белки со сквозной заполненной водой порой. Ион проходит через открытый канал пассивно, по своему электрохимическому градиенту (что это такое, разобрано в разделе 4), со скоростью до 10⁷–10⁸ ионов в секунду. Каналы избирательны: калиевый пропускает калий, натриевый — натрий. Одни каналы открыты постоянно (каналы утечки), другие открываются в ответ на изменение напряжения, на связывание медиатора или на механическое растяжение;
• насосы и переносчики — белки, которые переносят ионы по одному или по нескольку за цикл, в том числе против градиента, за счёт энергии АТФ или энергии другого градиента. Они в тысячи раз медленнее каналов.

С точки зрения электротехники мембрана — конденсатор: два проводящих раствора разделены тонким слоем изолятора. Электрическая ёмкость мембраны почти у всех клеток одинакова и составляет около 1 мкФ на квадратный сантиметр [2]. Отсюда вытекает расчёт, без которого невозможно правильно представить себе мембранный потенциал. Заряд конденсатора Q = CU. Чтобы создать на 1 см² мембраны напряжение 70 мВ, нужен заряд 1·10⁻⁶ Ф · 0,07 В = 7·10⁻⁸ Кл, что соответствует 7·10⁻⁸ / 96 485 ≈ 7·10⁻¹³ моль однозарядных ионов. Для сферической клетки диаметром 10 мкм это около полутора миллионов ионов, тогда как калия в ней около 40 миллиардов ионов. Иными словами, для создания потенциала покоя достаточно, чтобы через мембрану перешли три стотысячных от всего калия клетки (расчёт — в задании 6).

Из этого расчёта следуют два важных вывода. Первый: растворы внутри и снаружи клетки остаются электронейтральными с огромной точностью. Некомпенсированные заряды сосредоточены в слое толщиной меньше нанометра у самой мембраны — с одной стороны избыток катионов, с другой избыток анионов. Второй: при возникновении потенциала концентрации ионов практически не меняются. Это позволяет считать концентрации постоянными во всех расчётах ниже.

Напряжённость электрического поля внутри мембраны велика: 0,07 В на 5·10⁻⁹ м — это 1,4·10⁷ В/м, четырнадцать миллионов вольт на метр. Такое поле способно сдвигать заряженные участки белков, встроенных в мембрану. Именно так работают потенциал-зависимые каналы, о которых пойдёт речь в разделе 9.

3. Ионы по обе стороны мембраны

Внутри и снаружи клетки концентрации ионов сильно различаются. Типичные значения для нейрона млекопитающего [1]:

Положительный заряд калия внутри клетки уравновешен главным образом отрицательно заряженными органическими молекулами — белками, нуклеиновыми кислотами, фосфатами. Они крупные, каналов для них нет, и они навсегда заперты в клетке. Снаружи положительный заряд натрия уравновешен в основном хлоридом. Каждый из растворов электронейтрален, но состав у них разный.

Такое распределение создаёт и поддерживает натрий-калиевый насос (раздел 8). Кальция в цитоплазме в 20 тысяч раз меньше, чем снаружи, потому что его постоянно откачивают отдельные насосы. Поэтому даже небольшое поступление кальция заметно меняет его концентрацию и служит сигналом: так запускаются выброс медиатора в синапсе, сокращение мышцы, оплодотворение яйцеклетки.

4. Две силы, действующие на ион

На ион, находящийся рядом с открытым каналом, действуют два фактора, и весь дальнейший рассказ сводится к их соотношению.

Градиент концентрации. Ионы в растворе непрерывно и хаотично движутся за счёт теплового движения. Если по одну сторону канала ионов в 28 раз больше, чем по другую, то и попыток пройти через канал с этой стороны в среднем в 28 раз больше. В результате возникает суммарный поток из области высокой концентрации в область низкой — диффузия. Отдельный ион никто не толкает; направленный поток — статистический результат беспорядочного движения огромного числа частиц. Термодинамика позволяет выразить это количественно: при переносе одного моля ионов из раствора с концентрацией c₁ в раствор с концентрацией c₂ энергия Гиббса меняется на

ΔG_конц = RT · ln(c₂/c₁),

где R = 8,314 Дж/(моль·К) — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Если c₂ < c₁, логарифм отрицателен, ΔG < 0, и перенос идёт самопроизвольно.

Электрическое поле. Если между сторонами мембраны есть разность потенциалов, на ион действует электрическая сила. При переносе одного моля ионов с зарядом z из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂ энергия меняется на

ΔG_эл = zF · (φ₂ − φ₁),

где F = 96 485 Кл/моль — постоянная Фарадея (заряд одного моля элементарных зарядов). Катион самопроизвольно движется туда, где потенциал ниже, анион — туда, где выше.

Сумма двух слагаемых показывает, куда в действительности пойдёт ион. Её удобно записать через электрохимический потенциал иона — энергию Гиббса одного моля ионов в данном растворе с учётом его концентрации и электрического потенциала: μ̃ = μ° + RT ln c + zFφ. Ион через открытый канал всегда переходит оттуда, где μ̃ больше, туда, где μ̃ меньше, — по электрохимическому градиенту.

Посчитаем обе составляющие для нейрона в покое при 37 °C (T = 310 К, RT = 2,58 кДж/моль), когда внутренняя сторона имеет потенциал −70 мВ:

Эта таблица заключает в себе главную асимметрию возбудимой клетки. Калий в покое находится почти в равновесии: концентрация выталкивает его наружу, поле тянет внутрь, и итоговая движущая сила невелика. Натрий, наоборот, очень далёк от равновесия: и концентрация, и поле тянут его в клетку. Стоит открыть натриевые каналы — и натрий хлынет внутрь. На этом построен потенциал действия.

5. Как возникает равновесный потенциал: уравнение Нернста

Рассмотрим мысленный опыт. Два раствора разделены мембраной, в которой есть только калиевые каналы. Слева — 140 ммоль/л калия и столько же анионов, которые сквозь мембрану не проходят; справа — раствор без калия. В начальный момент оба раствора электронейтральны, и напряжения на мембране нет.

Калий начинает диффундировать вправо. Каждый перешедший ион уносит положительный заряд, а соответствующий ему анион остаётся слева. У левой стороны мембраны накапливается избыток отрицательного заряда, у правой — положительного, и между сторонами возникает разность потенциалов: левая сторона становится отрицательной. Это поле препятствует дальнейшему выходу калия — тянет катионы обратно к отрицательной стороне. Чем больше ионов перешло, тем сильнее поле. В какой-то момент электрическая составляющая сравнивается с концентрационной: потоки калия в обе стороны становятся одинаковыми, и напряжение перестаёт расти. Установившаяся разность потенциалов называется равновесным потенциалом калия E_K.

Два обстоятельства легко упустить. Во-первых, для установления равновесия через мембрану должна пройти ничтожная доля ионов — как показал расчёт в разделе 2, порядка стотысячных. Концентрации при этом практически не меняются, и происходит всё это за миллисекунды. Во-вторых, равновесие динамическое: ионы продолжают переходить через каналы в обе стороны, но суммарный поток равен нулю.

Найдём величину E_K. В равновесии перенос иона через мембрану не меняет энергию Гиббса, то есть электрохимические потенциалы иона по обе стороны равны:

RT ln c_вн + zFφ_вн = RT ln c_сн + zFφ_сн.

Отсюда разность потенциалов φ_вн − φ_сн равна

E = (RT/zF) · ln(c_сн/c_вн).

Это уравнение Нернста; немецкий физикохимик Вальтер Нернст вывел его в 1889 году для гальванических элементов [2]. В нём z — заряд иона с учётом знака (+1 для K⁺ и Na⁺, −1 для Cl⁻, +2 для Ca²⁺), c_сн и c_вн — концентрации снаружи и внутри. При 37 °C RT/F = 8,314 · 310 / 96 485 = 0,0267 В = 26,7 мВ. Переходя к десятичным логарифмам (ln x = 2,303 lg x), получаем удобную рабочую форму:

E = (61,5 мВ / z) · lg(c_сн/c_вн).

Смысл коэффициента 61,5 мВ прост: каждое десятикратное различие концентраций однозарядного иона уравновешивается напряжением 61,5 мВ. Для двухзарядного иона хватает вдвое меньшего напряжения, потому что поле действует на него вдвое сильнее.

Подставим концентрации из таблицы раздела 3:

• калий: E_K = 61,5 · lg(5/140) = 61,5 · (−1,447) = −89 мВ. Калия больше внутри, он стремится выйти, и равновесие наступает, когда внутренняя сторона достаточно отрицательна, чтобы его удерживать;
• натрий: E_Na = 61,5 · lg(145/12) = 61,5 · 1,082 = +67 мВ. Натрия больше снаружи, и, чтобы остановить его вход, внутренняя сторона должна быть положительной;
• хлор: E_Cl = (61,5 / (−1)) · lg(110/7) = −61,5 · 1,196 = −74 мВ. Хлорида тоже больше снаружи, но он заряжен отрицательно, и вход аниона останавливает отрицательный заряд внутренней стороны;
• кальций: E_Ca = 30,8 · lg(2/0,0001) = 30,8 · 4,30 = +132 мВ.

Равновесный потенциал иона — это то напряжение, к которому пришла бы мембрана, если бы она была проницаема только для этого иона. У разных ионов равновесные потенциалы разные, и реальная мембрана, проницаемая для нескольких ионов, оказывается где-то между ними. Удобно видеть их на одной шкале:

Уравнение Нернста объясняет одну из самых опасных ситуаций в медицине. Если концентрация калия в крови поднимется с 5 до 10 ммоль/л (при почечной недостаточности, при слишком быстром введении раствора калия в вену), калиевый равновесный потенциал сдвинется с −89 до 61,5 · lg(10/140) = −70 мВ. Клетки сердца деполяризуются, часть натриевых каналов переходит в инактивированное состояние (раздел 9), проведение возбуждения нарушается, и сердце может остановиться. Поэтому калий вводят в вену только медленно и под контролем, а в кардиохирургии раствором с высоким содержанием калия намеренно останавливают сердце на время операции.

6. Движущая сила и ионный ток

Уравнение Нернста описывает равновесие. Чтобы понять, что происходит вне равновесия, нужна связь между напряжением и током. Если мембранный потенциал U не равен равновесному потенциалу иона E, через открытые каналы этого иона течёт ток. В хорошем приближении он подчиняется закону Ома:

I = g · (U − E).

Здесь g — проводимость мембраны для данного иона (величина, обратная сопротивлению, в миллисименсах на квадратный сантиметр), она пропорциональна числу открытых каналов этого иона. Разность U − E называют движущей силой: она показывает, насколько мембрана удалена от равновесия для данного иона. Когда U = E, ток равен нулю при любом числе открытых каналов, — это и есть определение равновесного потенциала.

Знак тока принято определять так: положительный ток — это выход положительных зарядов из клетки (или вход отрицательных), отрицательный — вход положительных зарядов. Применим формулу к нейрону в покое (U = −70 мВ):

• калий: U − E_K = −70 − (−89) = +19 мВ. Ток положительный — калий выходит из клетки, но движущая сила мала;
• натрий: U − E_Na = −70 − 67 = −137 мВ. Ток отрицательный — натрий входит, и движущая сила в семь раз больше, чем у калия;
• хлор: U − E_Cl = −70 − (−74) = +4 мВ. Ток положительный, а значит, анионы хлора входят в клетку, но очень слабо: хлорид почти в равновесии.

Почему же натрий с его огромной движущей силой не разряжает мембрану в покое? Потому что ток — произведение движущей силы на проводимость, а натриевых каналов в покое открыто очень мало. Натриевый ток в покое невелик, хотя потенциальная возможность для него огромна.

Остаётся последнее звено. Ток через мембрану перезаряжает её ёмкость: если в клетку суммарно входят положительные заряды, внутренняя сторона становится положительнее, если выходят — отрицательнее. Количественно

C · dU/dt = −I_сумм,

где I_сумм — сумма всех ионных токов. Если суммарный ток равен нулю, потенциал не меняется; если отрицателен (преобладает вход катионов), мембрана деполяризуется; если положителен — реполяризуется или гиперполяризуется. Скорость изменения потенциала тем больше, чем больше ток. На этом простом соотношении построена вся электрофизиология клетки.

7. Потенциал покоя: равновесие токов

В покое потенциал не меняется. Значит, суммарный ток через мембрану равен нулю — калиевый ток наружу уравновешен натриевым внутрь (хлоридом для начала пренебрежём):

g_K(U − E_K) + g_Na(U − E_Na) = 0.

Решив это уравнение относительно U, получаем

U = (g_KE_K + g_NaE_Na) / (g_K + g_Na).

Мембранный потенциал — это среднее из равновесных потенциалов ионов, взвешенное по проводимостям. Если учесть хлор, в числителе и знаменателе добавятся слагаемые g_ClE_Cl и g_Cl. Пусть в покое натриевая проводимость составляет 0,14 от калиевой. Тогда U = (−89 + 0,14 · 67) / 1,14 = −79,6 / 1,14 = −70 мВ. Потенциал покоя близок к калиевому равновесному, потому что в покое открыты в основном калиевые каналы утечки, но на 19 мВ «подтянут» к натриевому небольшой натриевой проводимостью.

Эта формула — ключ ко всему, что будет дальше. Она показывает, что мембранный потенциал определяется не числом ионов, а отношением проводимостей. Достаточно изменить это отношение — открыть одни каналы или закрыть другие, — и потенциал сместится к равновесному потенциалу того иона, чьи каналы теперь преобладают. Именно так возникает потенциал действия: на долю миллисекунды натриевая проводимость становится в десятки раз больше калиевой, и потенциал устремляется к +67 мВ.

Точнее потенциал покоя описывает уравнение Гольдмана — Ходжкина — Каца (1943–1949). Оно выражено не через проводимости, а через проницаемости P — свойства самой мембраны, не зависящие от концентраций [1]:

U = 61,5 · lg((P_K[K]_сн + P_Na[Na]_сн + P_Cl[Cl]_вн) / (P_K[K]_вн + P_Na[Na]_вн + P_Cl[Cl]_сн)) мВ.

Для хлора концентрации переставлены местами, потому что его заряд отрицателен. Если мембрана проницаема только для одного иона, уравнение превращается в уравнение Нернста для него. Для аксона кальмара проницаемости в покое относятся как P_K : P_Na : P_Cl = 1 : 0,04 : 0,45. Подставив концентрации из таблицы раздела 3, получаем −70 мВ (расчёт — в задании 5). Мембрана в покое пропускает калий в 25 раз лучше натрия.

Важно понимать, что потенциал покоя — состояние стационарное, но не равновесное. Ни калий, ни натрий не находятся в равновесии: калий непрерывно утекает наружу, натрий — внутрь, и суммарный ток равен нулю только потому, что эти два потока несут одинаковый заряд. Если бы ничто не возвращало ионы назад, градиенты постепенно исчезли бы, а вместе с ними и потенциал. Возвращает их натрий-калиевый насос.

У разных клеток потенциал покоя разный, и формула объясняет почему. У нейронов он −60…−75 мВ, у волокон скелетных мышц и клеток сердечных желудочков около −90 мВ — в их мембране калиевая проводимость особенно велика, и потенциал почти совпадает с калиевым. У эритроцитов он всего около −10 мВ: их мембрана хорошо проницаема для хлорида, и потенциал близок к хлоридному равновесному. Каналы утечки калия, открытые в покое, относятся к семейству двупоровых калиевых каналов (K2P); на некоторые из них действуют общие анестетики.

8. Натрий-калиевый насос: зачем он нужен

Градиенты концентраций натрия и калия создаёт натрий-калиевая АТФаза, открытая датским биохимиком Йенсом Скоу в 1957 году (Нобелевская премия по химии 1997 года). За один цикл она выводит из клетки три иона Na⁺ и вводит два иона K⁺, гидролизуя одну молекулу АТФ [3]. Насос работает непрерывно и расходует около четверти всего АТФ человека в покое, а в нейронах мозга — больше половины.

Хватает ли энергии АТФ на такую работу? В покое вывод одного моля натрия против градиента требует 13,2 кДж (это та же величина, что в таблице раздела 4, с обратным знаком), а ввод моля калия — 1,8 кДж. На цикл, то есть на 3 Na⁺ и 2 K⁺, нужно 3 · 13,2 + 2 · 1,8 = 43 кДж на моль циклов. Гидролиз моля АТФ в условиях клетки даёт 50–60 кДж. Насос работает с высоким КПД и недалеко от предела своих возможностей.

Насос создаёт потенциал покоя не напрямую. Поскольку он выносит три положительных заряда, а вносит два, его работа сама по себе создаёт небольшой выходящий ток — насос электрогенен. Но этот вклад составляет лишь несколько милливольт (расчёт — в разделе 21). Главная роль насоса — поддерживать градиенты концентраций, за счёт которых калий утекает по каналам. Это доказал опыт Ходжкина и Ричарда Кейнса 1955 года: если остановить насос гигантского аксона кальмара ядом, аксон ещё долго проводит импульсы — запаса градиентов хватает на сотни тысяч импульсов, потому что каждый импульс расходует ничтожную их долю [4]. Без насоса градиенты медленно исчезают, и вместе с ними исчезает и потенциал покоя.

У насоса есть и вторая, менее известная задача — поддержание объёма клетки. Белки и другие крупные анионы заперты внутри, и без насоса ионы малого размера распределились бы так, что внутри суммарная концентрация частиц оказалась бы больше, чем снаружи (равновесие Доннана). Вода по осмосу пошла бы в клетку, и клетка набухла бы. Выкачивая натрий, насос делает мембрану практически непроницаемой для него, и натрий снаружи осмотически уравновешивает анионы внутри. Если отравить насос уабаином, клетки животных действительно набухают.

9. Потенциал-зависимые каналы

Если бы в мембране были только каналы утечки, клетка имела бы потенциал покоя, но не была бы возбудимой. Возбудимость дают потенциал-зависимые каналы — каналы, вероятность открытия которых зависит от мембранного потенциала. В нервных и мышечных клетках главные из них — натриевые и калиевые; кальциевые важны в окончаниях аксонов и в сердце.

Натриевый канал — один крупный белок (около 2000 аминокислотных остатков), состоящий из четырёх похожих доменов; каждый домен образован шестью спиралями, пронизывающими мембрану. Четыре домена окружают центральную пору. Четвёртая спираль каждого домена несёт через каждые три аминокислоты положительно заряженный остаток аргинина или лизина — это сенсор напряжения. В покое отрицательный заряд внутренней стороны удерживает положительно заряженные сенсоры у внутренней поверхности мембраны. При деполяризации поле внутри мембраны ослабевает (а на пике меняет направление), сенсоры смещаются наружу и через систему связок открывают пору — это активация. Смещение заряженных сенсоров само по себе создаёт крошечный ток, и его удалось измерить ещё в 1973 году — это было первое прямое доказательство существования сенсоров напряжения [2, 5].

Через доли миллисекунды после открытия короткая петля белка между третьим и четвёртым доменами закупоривает пору изнутри — это инактивация. Ключевую роль в петле играют три гидрофобные аминокислоты (изолейцин, фенилаланин и метионин); если заменить их мутацией, канал почти не инактивируется. Пока мембрана деполяризована, петля остаётся на месте, и канал не проводит ток. Только после реполяризации петля отходит, и канал возвращается в закрытое состояние, из которого его снова можно открыть. Атомные модели натриевых каналов человека получены методом криоэлектронной микроскопии в 2018–2019 годах [6].

Итак, натриевый канал может находиться в трёх состояниях: закрытом, открытом и инактивированном, и переходит между ними только по кругу. Это свойство определяет и быстрое окончание импульса, и рефрактерность.

Потенциал-зависимый калиевый канал собран из четырёх одинаковых субъединиц, каждая из которых устроена как один домен натриевого канала. Он тоже активируется деполяризацией, но в несколько раз медленнее натриевого, и классические калиевые каналы аксона почти не инактивируются: они закрываются, только когда мембрана реполяризуется. Американский биофизик Родерик Маккиннон, определив в 1998 году строение бактериального калиевого канала, объяснил его избирательность: канал пропускает калий примерно в 10 000 раз лучше, чем натрий, хотя ион натрия меньше [7]. Самая узкая часть поры — селективный фильтр — выстлана атомами кислорода карбонильных групп белка, расположенными так, что они повторяют положение молекул воды вокруг иона калия. Входя в фильтр, ион калия отдаёт воду и сразу получает равноценное окружение, поэтому переход не требует энергии. Ион натрия меньше, кислороды фильтра не могут подойти к нему так же близко, как молекулы воды, и терять гидратную оболочку ему невыгодно. Через одну открытую пору проходит до 10⁸ ионов калия в секунду — скорость, близкая к пределу, который задаёт сама диффузия.

10. Порог и закон «всё или ничего»

Пусть на нейрон подействовал стимул — например, в синапсе открылись каналы, впускающие катионы, — и мембрана немного деполяризовалась. Что происходит дальше, зависит от соотношения двух токов.

С одной стороны, деполяризация открывает часть натриевых каналов, и входящий натриевый ток стремится деполяризовать мембрану ещё сильнее. С другой стороны, при отклонении от потенциала покоя возрастает выходящий ток через калиевые каналы утечки: потенциал удалился от E_K, и движущая сила для калия стала больше. Этот ток стремится вернуть мембрану к покою.

При слабой деполяризации натриевых каналов открывается мало, калиевый ток побеждает, и мембрана возвращается к покою. Такие подпороговые, или локальные, ответы затухают во времени и в пространстве, а их величина пропорциональна силе стимула. Но вероятность открытия натриевых каналов растёт с деполяризацией очень круто. Существует уровень потенциала, при котором входящий натриевый ток становится равен выходящему калиевому, а при малейшей дополнительной деполяризации превышает его. Этот уровень и есть порог; у нейронов млекопитающих он обычно около −55 мВ [8].

Выше порога начинается процесс с положительной обратной связью: вход натрия деполяризует мембрану, деполяризация открывает ещё больше натриевых каналов, натриевый ток растёт, деполяризация ускоряется. Этот цикл называют циклом Ходжкина. Дальше процесс идёт сам, и его ход определяется уже свойствами каналов, а не стимулом. Отсюда закон «всё или ничего»: подпороговый стимул не вызывает потенциала действия, а любой надпороговый вызывает импульс практически одинаковой величины.

Расчёт по модели Ходжкина — Хаксли хорошо показывает это поведение. Стимулы 3 и 6 мкА/см² длительностью 1 мс деполяризуют мембрану лишь на 2–5 мВ, и она возвращается к покою. Стимул 7 мкА/см² вызывает полный импульс с пиком +35 мВ, а стимул 15 мкА/см², вдвое сильнее, — импульс с пиком +40 мВ: сила стимула выросла вдвое, а высота импульса — на несколько процентов.

На графике видна ещё одна закономерность: чем ближе стимул к порогу, тем позже возникает импульс. При стимуле 7 мкА/см² мембрана несколько миллисекунд балансирует у порога, пока натриевый ток медленно набирает силу, и пик наступает лишь на шестой миллисекунде; при стимуле 15 мкА/см² — уже через 1,8 мс после начала стимула.

Подпороговые ответы, в отличие от потенциала действия, могут складываться. Если несколько синапсов возбуждаются одновременно (пространственная суммация) или один синапс возбуждается несколько раз подряд (временная суммация), их деполяризации складываются и могут вместе достичь порога. Так нейрон «принимает решение», учитывая тысячи входов. Порог не постоянен: если деполяризация нарастает медленно, часть натриевых каналов успевает инактивироваться, не открывшись, и порог повышается — это явление называют аккомодацией.

11. Потенциал действия по фазам

Теперь можно разобрать потенциал действия целиком. График рассчитан по уравнениям Ходжкина — Хаксли для гигантского аксона кальмара [9]; у этого аксона потенциал покоя −65 мВ, а равновесные потенциалы натрия и калия +50 и −77 мВ. У нейронов млекопитающих числа немного другие, но последовательность событий та же.

1. Покой. Открыты в основном калиевые каналы утечки, потенциал близок к калиевому равновесному. Суммарный ток равен нулю.
2. Деполяризация до порога. Стимул деполяризует мембрану. Натриевые каналы начинают открываться, но пока выходящий калиевый ток больше входящего натриевого.
3. Быстрая деполяризация. Потенциал перешёл порог, натриевый ток превысил калиевый, и запустилась положительная обратная связь. Скорость подъёма потенциала достигает сотен вольт в секунду. Натриевая проводимость примерно за миллисекунду возрастает в тысячи раз.
4. Пик. В момент пика потенциал не меняется, значит, суммарный ток равен нулю, и к этому моменту применима та же формула взвешенного среднего, что и к покою. В модели на пике натриевая проводимость 29,4 мСм/см², калиевая 2,5 мСм/см² и проводимость утечки 0,3 мСм/см² (равновесный потенциал утечки −54 мВ). Получаем U = (29,4 · 50 + 2,5 · (−77) + 0,3 · (−54)) / (29,4 + 2,5 + 0,3) = +39 мВ — ровно рассчитанный пик. Потенциал приближается к натриевому равновесному, но не достигает его, потому что калиевая проводимость уже не равна нулю, а натриевые каналы начинают инактивироваться.
5. Реполяризация. Натриевые каналы инактивируются, натриевая проводимость падает. Одновременно с задержкой открываются потенциал-зависимые калиевые каналы. Отношение проводимостей переворачивается в пользу калия, и потенциал устремляется к калиевому равновесному.
6. Следовая гиперполяризация. Калиевые каналы закрываются медленно, и в течение нескольких миллисекунд калиевая проводимость больше, чем в покое. Потенциал опускается ниже уровня покоя — в модели до −76 мВ, почти до E_K. Затем калиевые каналы закрываются, и потенциал возвращается к −65 мВ.

Вся форма импульса — следствие того, как меняются во времени две проводимости. Натриевая быстро растёт и сама же быстро спадает из-за инактивации; калиевая растёт медленнее, но держится дольше. Пока преобладает натриевая проводимость, потенциал движется к E_Na, когда начинает преобладать калиевая — к E_K.

По проводимостям и движущим силам можно рассчитать и сами токи. Натриевый ток входящий, калиевый выходящий. Интересно, что каждый из них достигает максимума не на пике потенциала, а на его спаде: у пика потенциал близок к E_Na, и движущая сила для натрия мала, поэтому на кривой натриевого тока виден провал. На спаде оба тока велики и почти уравновешивают друг друга, а изменение потенциала определяется их небольшой разностью.

Сколько натрия входит в клетку за один импульс? Минимум легко рассчитать: чтобы перезарядить ёмкость мембраны на 110 мВ, нужен заряд 1·10⁻⁶ · 0,11 = 1,1·10⁻⁷ Кл на квадратный сантиметр, то есть около 1,1·10⁻¹² моль натрия. В гигантском аксоне кальмара это повышает внутреннюю концентрацию натрия лишь примерно на одну стотысячную. В действительности натрия входит больше, потому что на спаде натриевый и калиевый токи текут одновременно и частично компенсируют друг друга. У аксона кальмара натрия входит в несколько раз больше минимума, а у многих нейронов мозга млекопитающих — намного ближе к минимуму: их натриевые каналы инактивируются быстрее, а калиевые открываются позже, и токи перекрываются меньше [10]. Это делает импульсы мозга млекопитающих энергетически экономными. Но и при перерасходе импульс остаётся перераспределением крошечной доли заряда у самой мембраны, а не перекачкой больших количеств ионов.

12. Модель Ходжкина — Хаксли

Всё описанное выше Ходжкин и Хаксли в 1952 году свели к системе уравнений [9]. Мембрана в их модели — конденсатор, параллельно которому включены три ветви, каждая со своим источником напряжения (равновесным потенциалом) и проводимостью: натриевая, калиевая и ветвь утечки. Изменение потенциала определяется суммой токов:

C · dU/dt = I_стим − g_Na(U − E_Na) − g_K(U − E_K) − g_L(U − E_L).

Это уравнение из раздела 6, записанное для всех токов сразу. Новое в модели — то, как описаны проводимости. Натриевая: g_Na = ḡ_Nam³h, калиевая: g_K = ḡ_Kn⁴. Здесь ḡ — максимальная проводимость, когда открыты все каналы (120 и 36 мСм/см²), а m, n и h — числа от 0 до 1. Величины m и n можно понимать как вероятности того, что одна «частица» активации натриевого или калиевого канала находится в разрешающем положении, h — вероятность того, что натриевый канал ещё не инактивирован. Каждая из них стремится к своему равновесному значению, зависящему от напряжения, с характерным временем, тоже зависящим от напряжения: m меняется за доли миллисекунды, h и n — за миллисекунды. Именно эта разница скоростей создаёт импульс: быстрая активация натриевых каналов успевает сделать своё дело раньше, чем медленные инактивация и калиевая активация его прекратят.

Степени 3 и 4 были подобраны по форме опытных кривых и истолкованы как число независимых частиц, которые должны одновременно занять нужное положение, чтобы канал открылся. Через несколько десятилетий выяснилось, что у калиевого канала действительно четыре субъединицы с сенсорами напряжения, а у натриевого — четыре домена. Все графики в этой статье рассчитаны по уравнениям модели с исходными параметрами 1952 года.

Значения проводимостей Ходжкин и Хаксли получили методом фиксации потенциала. Электронная схема с обратной связью скачком устанавливает на мембране заданное напряжение и удерживает его, подавая ток, равный по величине и противоположный по знаку ионному току мембраны. Пока напряжение постоянно, ёмкостный ток равен нулю, и прибор измеряет чистый ионный ток. Заменяя натрий в наружном растворе на непроникающий катион, они отделили натриевый ток от калиевого и измерили, как каждый из них меняется во времени при разных напряжениях. Модель Ходжкина — Хаксли стала образцом для всей вычислительной нейробиологии: по тому же принципу строят модели клеток сердца, нейронных сетей и действие лекарств на каналы.

13. Рефрактерность и язык частот

Сразу после импульса большая часть натриевых каналов инактивирована, и вызвать второй импульс невозможно никаким стимулом — это абсолютный рефрактерный период, у нейронов около 1 мс. Затем каналы постепенно восстанавливаются, но пока восстановились не все, а калиевая проводимость ещё повышена, новый импульс можно вызвать только более сильным стимулом, и он получается ниже обычного. Это относительный рефрактерный период; он длится несколько миллисекунд. Оба явления прямо следуют из свойств каналов: инактивацию натриевого канала снимает только реполяризация, и на это нужно время, а повышенная калиевая проводимость удерживает мембрану у E_K, дальше от порога.

Рефрактерность ограничивает максимальную частоту импульсов — у быстрых нейронов несколько сотен в секунду — и не даёт импульсу распространяться назад: участок мембраны, который он только что прошёл, невозбудим.

Раз амплитуда импульса не зависит от силы стимула, интенсивность раздражения должна передаваться иначе. Нервная система кодирует её частотой импульсов и числом возбуждённых волокон. Пока сильный стимул держит мембрану выше порога, после каждого импульса следующий возникает, как только мембрана выйдет из рефрактерности, и чем сильнее стимул, тем раньше в относительном рефрактерном периоде это произойдёт. Английский физиолог Эдгар Эдриан, впервые записавший в 1920-х годах импульсы одиночных чувствительных волокон, показал, что сила ощущения кодируется частотой импульсов (Нобелевская премия 1932 года вместе с Чарльзом Шеррингтоном) [11]. Многие рецепторы при длительном действии стимула снижают частоту импульсов — это адаптация; поэтому, например, мы перестаём ощущать одежду на теле.

14. Как импульс бежит по аксону

Потенциал действия возникает в одном участке мембраны — обычно в начальном сегменте аксона, где плотность натриевых каналов особенно велика. Возбуждённый участок заряжен изнутри положительно, соседний — ещё отрицательно. Между ними внутри аксона течёт ток: положительные ионы движутся от возбуждённого участка к невозбуждённому, а снаружи — в обратном направлении. Этот ток выходит через мембрану соседнего участка, разряжая её ёмкость, то есть деполяризуя её. Когда деполяризация достигает порога, там возникает собственный потенциал действия, и процесс повторяется. Импульс не затухает, потому что на каждом участке он рождается заново, за счёт градиентов концентраций этого участка.

Скорость проведения зависит от того, как далеко вдоль аксона успевает распространиться ток, прежде чем утечёт через мембрану, и как быстро он заряжает ёмкость соседних участков. Расстояние, на котором подпороговая деполяризация вдоль аксона ослабевает в e ≈ 2,7 раза, называют постоянной длины λ. Она растёт с диаметром аксона (пропорционально квадратному корню из диаметра) и с сопротивлением мембраны. В тонком безмиелиновом волокне внутреннее сопротивление велико, ток быстро утекает, и скорость мала — 0,5–2 м/с. Беспозвоночные увеличивали скорость, утолщая аксон: гигантский аксон кальмара имеет диаметр до 1 мм и проводит около 25 м/с. Позвоночные нашли более экономное решение — миелин. Многослойная оболочка из мембран шванновских клеток или олигодендроцитов увеличивает сопротивление мембраны в сотни раз и во столько же раз уменьшает её ёмкость. Ток почти не утекает и не тратится на перезарядку изолированной мембраны, а потенциалы действия возникают только в перехватах Ранвье — участках без миелина длиной около 1 мкм, где сосредоточены натриевые каналы. Импульс передаётся скачками от перехвата к перехвату (сальтаторное проведение), и в волокнах диаметром 20 мкм скорость достигает 120 м/с [1].

При рассеянном склерозе иммунная система разрушает миелин в головном и спинном мозге. Ток местной цепи утекает через оголённую мембрану, где натриевых каналов мало, и не доводит следующий перехват до порога: проведение замедляется или прекращается.

15. Разные потенциалы действия: сердце, растения, электрические рыбы

Сердце. Потенциал действия клетки желудочков длится 200–300 мс — в сто раз дольше нервного. После быстрой натриевой деполяризации наступает плато: открываются кальциевые каналы, кальций входит в клетку и запускает сокращение, а калиевые каналы открываются медленно. Длинное плато и долгая рефрактерность не дают сердцу войти в судорожное сокращение (тетанус): пока клетка не расслабилась, новый импульс её не возбудит. Клетки синусового узла не имеют стабильного потенциала покоя: их потенциал медленно сам ползёт к порогу через особые каналы «смешного» тока (так их назвали первооткрыватели из-за необычных свойств), и каждые 0,8 с возникает новый импульс — так работает естественный водитель ритма [1].

Растения. Потенциалы действия есть и у растений, но устроены иначе: деполяризацию дают выход ионов хлора и вход кальция, а не вход натрия. У харовой водоросли импульс длится секунды и бежит со скоростью около сантиметра в секунду. Венерина мухоловка «считает» прикосновения: одно прикосновение к чувствительному волоску вызывает один потенциал действия, но ловушка захлопывается только после второго в течение примерно 30 секунд — так растение отличает добычу от капли дождя. А после пяти импульсов включаются железы, выделяющие пищеварительные ферменты [12]. Складывание листьев мимозы при прикосновении тоже запускается потенциалом действия.

Электрические рыбы. У электрического угря электрический орган состоит из тысяч видоизменённых мышечных клеток — электроцитов, соединённых последовательно, так что их напряжения складываются. Каждая даёт около 0,15 В, а вместе — до 600–860 В. Угорь не только оглушает добычу, но и «пеленгует» её разрядами, заставляя спрятавшуюся рыбу дёрнуться и выдать себя, а при угрозе выпрыгивает из воды и прижимается к врагу, чтобы ток шёл прямо через тело нападающего [13].

Простейшие. Инфузория-туфелька, наткнувшись на препятствие, генерирует кальциевый потенциал действия: кальций входит в клетку, реснички меняют направление биения, и туфелька отплывает назад. Потенциал действия появился задолго до нервной системы.

16. Яды, лекарства и болезни каналов

Ионные каналы — мишени множества природных ядов [2]:

• Тетродотоксин рыбы фугу и сакситоксин «красных приливов» (его накапливают моллюски, питающиеся ядовитыми водорослями) закупоривают натриевые каналы снаружи — нервы перестают проводить импульсы.
• Батрахотоксин древолазов Колумбии, которым индейцы смазывали стрелы, наоборот, не даёт натриевым каналам закрываться: мембрана остаётся деполяризованной, наступает паралич. Сами лягушки защищены мутацией в своём натриевом канале.
• Яды скорпионов и морских анемон замедляют инактивацию натриевых каналов или блокируют калиевые.
• Местные анестетики (лидокаин) проникают в канал изнутри и лучше блокируют часто открывающиеся каналы — поэтому сильнее действуют на «стреляющие» болевые волокна; лидокаин применяют и при аритмиях. На натриевые каналы действуют многие противоэпилептические средства, на калиевые — 4-аминопиридин, облегчающий проведение в демиелинизированных волокнах при рассеянном склерозе.

Мутации генов каналов вызывают каналопатии. Самая удивительная связана с натриевым каналом Nav1.7 чувствительных нейронов. В 2006 году описали семьи из Пакистана, члены которых совсем не чувствуют боли: один из мальчиков выступал на улице, протыкая себе руки ножами, и погиб, спрыгнув с крыши. У всех был сломан ген этого канала [14]. Мутации, делающие тот же канал сверхактивным, вызывают, наоборот, жгучие боли в руках и ногах. Это сделало Nav1.7 мишенью для новых обезболивающих. Мутации калиевых каналов сердца вызывают синдром удлинённого интервала QT и опасные аритмии, поэтому каждое новое лекарство обязательно проверяют на то, не блокирует ли оно сердечный калиевый канал hERG. Мутации натриевого канала мозга лежат в основе тяжёлых форм детской эпилепсии.

17. Как открывали электричество клетки

В 1791 году Луиджи Гальвани опубликовал опыты, в которых лапки лягушки сокращались от прикосновения металла, и заключил, что в тканях есть «животное электричество». Алессандро Вольта возразил, что ток рождается в контакте двух металлов, — и, развивая это возражение, изобрёл в 1800 году электрическую батарею. Правы оказались оба: батарея Вольты — реальна, но и «животное электричество» тоже. В 1843 году немецкий физиолог Эмиль Дюбуа-Реймон с помощью чувствительного гальванометра зарегистрировал «отрицательное колебание» тока при возбуждении нерва — первую запись того, что мы сегодня называем потенциалом действия [2].

В 1902 году Юлиус Бернштейн предложил мембранную теорию: в покое мембрана проницаема в основном для ионов калия, отсюда разность потенциалов, а при возбуждении она на мгновение становится проницаемой для всех ионов, и потенциал падает до нуля. Теория продержалась почти 40 лет. В 1939 году американцы Кеннет Коул и Говард Кертис показали, что при импульсе проводимость мембраны резко растёт, а англичане Алан Ходжкин и Эндрю Хаксли, впервые введя электрод внутрь гигантского аксона кальмара, обнаружили, что потенциал не просто падает до нуля, а «перескакивает» в плюс — на +40 мВ. Это противоречило теории Бернштейна. Вторая мировая война прервала работу: Ходжкин занимался радарами, Хаксли — расчётами для артиллерии [9].

После войны Ходжкин и Бернард Кац предложили «натриевую гипотезу»: на пике импульса мембрана становится проницаемой именно для натрия. В 1952 году Ходжкин и Хаксли с помощью метода фиксации потенциала (позволяющего удерживать напряжение на мембране и измерять токи) разделили ток на натриевый и калиевый, описали их уравнениями и рассчитали форму импульса — вручную, на механическом арифмометре, что заняло у Хаксли около трёх недель. Рассчитанная скорость проведения (18,8 м/с) почти совпала с измеренной (21,2 м/с) [9]. Нобелевскую премию 1963 года они разделили с Джоном Экклсом. Через двадцать с лишним лет Эрвин Неер и Берт Закман научились регистрировать ток через один-единственный канал (Нобелевская премия 1991 года), а Родерик Маккиннон в 1998 году увидел строение калиевого канала (Нобелевская премия 2003 года) [7].

18. Как регистрируют потенциалы

Внутриклеточная запись тонкой стеклянной микропипеткой с раствором соли позволила в 1940-х годах измерить потенциал покоя и действия в отдельных клетках. Метод фиксации потенциала удерживает напряжение на мембране заданным и измеряет ток — так Ходжкин и Хаксли разделили натриевый и калиевый токи. Метод «пэтч-кламп» Неера и Закмана — пипетка, присосавшаяся к крошечному участку мембраны, — регистрирует открытие и закрытие одного канала: ток через него — несколько пикоампер. Внеклеточные электроды фиксируют импульсы многих нейронов одновременно, а электрокардиограмма и электроэнцефалограмма — суммарные потенциалы миллионов клеток сердца и мозга. Новейшие методы — генетически кодируемые флуоресцентные индикаторы напряжения: белок-сенсор встраивают в мембрану, и потенциалы действия видны в микроскоп как вспышки света [1].

19. Частые вопросы

Внутренняя сторона заряжена отрицательно, а калий положителен. Почему же он выходит из клетки, а не притягивается внутрь? Он и притягивается: электрическая составляющая действительно тянет калий внутрь. Но концентрационная составляющая выталкивает его наружу сильнее — при потенциале −70 мВ её вклад −8,6 кДж/моль против +6,8 кДж/моль у электрической (раздел 4). Итог невелик, и калий выходит медленно. При −89 мВ составляющие сравниваются, и выход прекращается.

Если и концентрация, и поле тянут натрий в клетку, почему он не заполняет её? Потому что в покое натриевых каналов открыто очень мало, и натриевая проводимость в несколько раз меньше калиевой. Тот натрий, который всё же входит, насос непрерывно выводит обратно.

Не нарушается ли электронейтральность, если внутри «отрицательный заряд»? Нарушается только в слое толщиной меньше нанометра у самой мембраны. Число некомпенсированных ионов — стотысячные доли от их общего числа (раздел 2), и цитоплазма в целом электронейтральна.

Почему потенциал покоя не равен калиевому равновесному? Потому что мембрана в покое проницаема не только для калия. Натриевая утечка сдвигает потенциал в сторону E_Na, и он оказывается взвешенным средним равновесных потенциалов (раздел 7). Чем больше доля натриевой проводимости, тем дальше потенциал покоя от E_K.

Создаёт ли потенциал покоя натрий-калиевый насос? Непосредственно — только на несколько милливольт, за счёт того что выносит три заряда, а вносит два. Главное — он поддерживает градиенты концентраций, без которых не было бы ни потенциала покоя, ни потенциала действия (раздел 8).

Почему на пике импульса потенциал не достигает натриевого равновесного? Потому что калиевая проводимость и проводимость утечки в этот момент не равны нулю, а натриевые каналы уже начинают инактивироваться. Пик — это взвешенное среднее, в котором натрий преобладает, но не единственный (раздел 11).

Если натриевые каналы открываются при деполяризации, почему они не остаются открытыми, пока мембрана деполяризована? Из-за инактивации: через доли миллисекунды после открытия пору закрывает петля белка, и снять этот блок может только реполяризация. Без инактивации мембрана застряла бы в деполяризованном состоянии — именно это делает батрахотоксин (раздел 16).

Почему импульс по аксону не затухает, хотя ток в проводнике с утечкой затухает? Пассивный ток вдоль аксона действительно затухает на расстоянии порядка постоянной длины. Но он лишь доводит соседний участок до порога, а сам импульс каждый участок генерирует заново за счёт собственных каналов и градиентов (раздел 14).

Чем потенциал действия отличается от тока в металлическом проводе? В металле ток переносят электроны, движущиеся вдоль провода, и сигнал распространяется практически со скоростью света. В аксоне ионы движутся главным образом поперёк мембраны, на нанометры, а вдоль аксона распространяется волна изменения проводимостей — со скоростью от долей метра до ста с лишним метров в секунду.

20. Что нужно знать для ЕГЭ

На ЕГЭ по биологии эта тема входит в вопросы о нервной ткани, нервном импульсе и синапсе [15]:

• в покое внутренняя сторона мембраны заряжена отрицательно, наружная — положительно (поляризация); разность — около −70 мВ;
• концентрации: калия больше внутри, натрия — снаружи; их поддерживает натрий-калиевый насос (активный транспорт с затратой АТФ, 3 Na⁺ из клетки, 2 K⁺ в клетку);
• при возбуждении натриевые каналы открываются, натрий входит в клетку, мембрана перезаряжается (деполяризация); затем калий выходит, и заряд восстанавливается (реполяризация);
• импульс подчиняется закону «всё или ничего»; сила раздражения кодируется частотой импульсов;
• по миелиновым волокнам импульс идёт скачками от перехвата к перехвату, быстрее, чем по безмиелиновым;
• импульс распространяется в одну сторону благодаря рефрактерности.

Типичные ошибки: «в покое внутренняя сторона заряжена положительно»; «нервный импульс — поток электронов по аксону»; «при возбуждении калий входит в клетку»; «насос закачивает натрий»; «чем сильнее раздражение, тем выше амплитуда импульса».

21. Для олимпиад

Как температура меняет равновесный потенциал

Множитель RT/F пропорционален абсолютной температуре: при 37 °C (310 К) коэффициент перед десятичным логарифмом — 61,5 мВ, при 20 °C (293 К) — 58,2 мВ. Для калия (5 и 140 ммоль/л) равновесный потенциал при 20 °C — −84 мВ вместо −89 мВ.

Сколько ионов нужно на импульс

Заряд, переносимый через 1 см² мембраны при изменении потенциала на 110 мВ: Q = 1·10⁻⁶·0,11 = 1,1·10⁻⁷ Кл; число молей Na⁺: 1,1·10⁻⁷ / 96 485 ≈ 1,1·10⁻¹² моль. Для цилиндрического аксона радиусом r отношение площади к объёму 2/r; у аксона кальмара (r = 0,25 мм) прирост концентрации натрия за импульс — около 10⁻⁴ ммоль/л при 12 ммоль/л исходных, то есть примерно одна стотысячная. В тонком аксоне (r = 0,25 мкм) — в тысячу раз больше, около 1 %; поэтому тонким волокнам насос нужнее.

Длина и скорость

Если абсолютный рефрактерный период 1 мс, максимальная частота импульсов — 1000 в секунду; реально у нейронов — до нескольких сотен. Импульс длиной 1–2 мс при скорости 100 м/с занимает на волокне участок длиной 10–20 см.

Вклад насоса в потенциал покоя

В стационарном состоянии пассивные потоки по каналам должны точно возмещать работу насоса: если насос выводит три иона натрия и вводит два иона калия, то по каналам на каждые три входящих иона натрия должны выходить два иона калия. Натриевый и калиевый токи через каналы при этом не равны, а их разность уравновешивает выходящий ток самого насоса. Учёт этого условия приводит к уравнению Маллинза — Ноды, в котором калиевые слагаемые умножены на r = 3/2:

U = 61,5 · lg((rP_K[K]_сн + P_Na[Na]_сн) / (rP_K[K]_вн + P_Na[Na]_вн)).

При P_K : P_Na = 1 : 0,04 и концентрациях из раздела 3 без насоса (r = 1) получается −69 мВ, с насосом (r = 1,5) — −74 мВ. Электрогенный вклад насоса — около 5 мВ (задание 23).

Постоянная длины и скорость проведения

Для цилиндрического аксона постоянная длины λ = √(R_md / 4R_i), где R_m — удельное сопротивление мембраны (Ом·см²), R_i — удельное сопротивление цитоплазмы (Ом·см), d — диаметр. Увеличение диаметра в 4 раза удлиняет λ вдвое. Скорость проведения в безмиелиновых волокнах растёт примерно пропорционально √d, а в миелиновых — пропорционально самому диаметру: около 6 м/с на каждый микрометр. Поэтому миелин особенно выгоден для тонких волокон: чтобы безмиелиновое волокно проводило со скоростью миелинового диаметром 10 мкм, его пришлось бы сделать толще в сотни раз.

Задания с разбором

Задание 1

Выберите три верных утверждения о потенциале покоя: 1) внутренняя сторона мембраны заряжена отрицательно; 2) концентрация калия выше снаружи; 3) натрий-калиевый насос выносит натрий из клетки; 4) потенциал покоя близок к равновесному потенциалу калия; 5) в покое открыты натриевые каналы; 6) потенциал покоя нейрона около +70 мВ.

Задание 2

Установите последовательность событий потенциала действия: 1) открытие калиевых каналов, выход калия; 2) достижение порога; 3) следовая гиперполяризация; 4) открытие натриевых каналов, вход натрия; 5) инактивация натриевых каналов.

Задание 3

Найдите три ошибки: «(1) В покое мембрана нейрона поляризована. (2) Наружная сторона мембраны в покое заряжена отрицательно. (3) При возбуждении в клетку входят ионы натрия. (4) Нервный импульс — это поток электронов вдоль аксона. (5) Натрий-калиевый насос работает с затратой АТФ. (6) Чем сильнее раздражение, тем больше амплитуда потенциала действия».

Задание 4

Рассчитайте равновесные потенциалы калия, натрия и хлора при 37 °C для концентраций из таблицы раздела 3.

Задание 5

Рассчитайте потенциал покоя по уравнению Гольдмана при P_K : P_Na : P_Cl = 1 : 0,04 : 0,45.

Задание 6

Какую долю всего калия клетки диаметром 10 мкм составляют ионы, создающие потенциал покоя −70 мВ? Ёмкость мембраны 1 мкФ/см², концентрация калия внутри 140 ммоль/л.

Задание 7

Как изменится равновесный потенциал калия, если его концентрация в крови вырастет с 5 до 10 ммоль/л? Почему это опасно для сердца?

Задание 8

Почему аксон с отравленным натрий-калиевым насосом ещё долго проводит импульсы?

Задание 9

Абсолютный рефрактерный период нейрона — 2 мс. Какова максимальная частота импульсов? Зачем нужна рефрактерность?

Задание 10

Почему тетродотоксин и батрахотоксин вызывают паралич, хотя действуют на натриевые каналы противоположно?

Задание 11

Почему потенциал действия клеток сердечных желудочков длится в сто раз дольше нервного и чем это полезно?

Задание 12

Как венерина мухоловка отличает насекомое от капли дождя?

Задание 13

Электрический угорь создаёт разряд около 600 В, один электроцит — около 0,15 В. Сколько электроцитов соединены последовательно?

Задание 14

Почему люди с мутацией, выключающей натриевый канал Nav1.7, не чувствуют боли, хотя остальные ощущения у них сохранены?

Задание 15

Рассчитайте равновесный потенциал калия при 20 °C (коэффициент 58,2 мВ). На сколько он отличается от значения при 37 °C?

Задание 16

Модель Ходжкина — Хаксли предсказала скорость проведения 18,8 м/с, измеренная — 21,2 м/с. На сколько процентов расчёт отличается от опыта?

Задание 17

Почему при рассеянном склерозе симптомы усиливаются в жару?

Задание 18

Почему калиевый канал пропускает калий в тысячи раз лучше натрия, хотя ион натрия меньше?

Задание 19

Мембранный потенциал −70 мВ, E_K = −89 мВ, E_Na = +67 мВ, E_Cl = −74 мВ. Определите движущую силу для каждого иона и направление его движения через открытые каналы.

Задание 20

В покое натриевая проводимость мембраны составляет 0,14 от калиевой (E_K = −89 мВ, E_Na = +67 мВ, хлоридом пренебречь). Найдите мембранный потенциал. Каким он станет, если натриевая проводимость станет вчетверо больше калиевой?

Задание 21

Как изменится потенциал покоя нейрона, если заблокировать часть калиевых каналов утечки? Объясните.

Задание 22

Тетраэтиламмоний блокирует потенциал-зависимые калиевые каналы. Как изменится форма потенциала действия?

Задание 23

Рассчитайте потенциал покоя по уравнению Гольдмана для P_K : P_Na = 1 : 0,04 (хлоридом пренебречь, концентрации из раздела 3), а затем по уравнению Маллинза — Ноды с r = 1,5. Каков вклад насоса?

Задание 24

В опыте Ходжкина и Каца (1949) натрий в растворе, омывающем аксон кальмара, частично заменяли непроникающим катионом. Как при этом меняется пик потенциала действия? На сколько сдвинется натриевый равновесный потенциал, если наружную концентрацию натрия уменьшить в 10 раз?

Литература

1. Kandel E. R., Koester J. D., Mack S. H., Siegelbaum S. A. (eds.) Principles of Neural Science. 6th ed. McGraw-Hill, 2021.
2. Hille B. Ion Channels of Excitable Membranes. 3rd ed. Sinauer, 2001.
3. Skou J. C. The influence of some cations on an adenosine triphosphatase from peripheral nerves. Biochim. Biophys. Acta 1957, 23, 394–401.
4. Hodgkin A. L., Keynes R. D. Active transport of cations in giant axons from Sepia and Loligo. J. Physiol. 1955, 128, 28–60.
5. Catterall W. A. Voltage-gated sodium channels at 60: structure, function and pathophysiology. J. Physiol. 2012, 590, 2577–2589.
6. Pan X., Li Z., Zhou Q. et al. Structure of the human voltage-gated sodium channel Nav1.4 in complex with β1. Science 2018, 362, eaau2486.
7. Doyle D. A., Morais Cabral J., Pfuetzner R. A. et al. The structure of the potassium channel: molecular basis of K⁺ conduction and selectivity. Science 1998, 280, 69–77.
8. Bean B. P. The action potential in mammalian central neurons. Nat. Rev. Neurosci. 2007, 8, 451–465.
9. Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J. Physiol. 1952, 117, 500–544.
10. Carter B. C., Bean B. P. Sodium entry during action potentials of mammalian neurons: incomplete inactivation and reduced metabolic efficiency in fast-spiking neurons. Neuron 2009, 64, 898–909.
11. Adrian E. D., Zotterman Y. The impulses produced by sensory nerve-endings. Part 2. The response of a single end-organ. J. Physiol. 1926, 61, 151–171.
12. Böhm J., Scherzer S., Krol E. et al. The Venus flytrap Dionaea muscipula counts prey-induced action potentials to induce sodium uptake. Curr. Biol. 2016, 26, 286–295.
13. Catania K. C. Leaping eels electrify threats, supporting Humboldt’s account of a battle with horses. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 2016, 113, 6979–6984.
14. Cox J. J., Reimann F., Nicholas A. K. et al. An SCN9A channelopathy causes congenital inability to experience pain. Nature 2006, 444, 894–898.
15. ФИПИ. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы и элементов содержания для проведения ЕГЭ по биологии, 2027 г. М.: ФИПИ, 2026.