Идеальный газ и реальные условия измерения
Уравнение состояния
Чтобы связать объём газа с его количеством, давлением и температурой, используют модель идеального газа. В этой модели молекулы занимают ничтожную часть объёма и почти не взаимодействуют друг с другом. Зависимость между величинами выражает уравнение состояния идеального газа:
Здесь \(p\) — давление газа, \(V\) — его объём, \(n\) — количество вещества, \(T\) — температура в кельвинах, а \(R\) — универсальная газовая постоянная. В русских учебниках это соотношение также называют уравнением Менделеева — Клапейрона.
history_eduТри века одного уравнения
Роберт Бойль в 1662 году установил, что объём газа обратно пропорционален давлению. Исследования Жака Шарля (1787) и Жозефа Гей-Люссака (1802) показали, что при постоянном давлении объём газа растёт пропорционально абсолютной температуре. В 1834 году Эмиль Клапейрон объединил газовые законы в одно уравнение для данной массы газа. В 1874 году Дмитрий Менделеев записал его для любого количества вещества с универсальной газовой постоянной.
Прежде чем подставлять величины в уравнение, нужно согласовать их единицы. Если давление выражено в паскалях, а объём — в кубических метрах, их произведение измеряется в джоулях. То же верно для килопаскалей и литров. При измерении давления в атмосферах требуется другое числовое значение газовой постоянной.
| \(p\) | \(V\) | \(R\) | \(n\) |
|---|---|---|---|
| Па | м³ | 8,314 Дж/(моль·К) | моль |
| кПа | л | 8,314 кПа·л/(моль·К) | моль |
| атм | л | 0,08206 л·атм/(моль·К) | моль |
Температуру в уравнение подставляют только в кельвинах: \(T = t + 273{,}15\). Если при 20 °C вместо температуры в кельвинах подставить число 20, рассчитанное количество вещества окажется почти в 15 раз больше правильного.
При неизменных объёме и температуре давление газа зависит от количества газообразных веществ в сосуде. Поэтому по изменению давления можно судить о ходе реакции, если учесть, какие её продукты остаются газами.
scienceИзменение давления газа в закрытом сосуде
- \(\ce{2KClO3 ->[t, MnO2] 2KCl + 3O2 ^}\) — при разложении хлората калия выделяется кислород, поэтому при одинаковой температуре давление в закрытом сосуде возрастает.
- \(\ce{NH4NO2 ->[t] N2 ^ + 2H2O}\) — после охлаждения вода конденсируется, поэтому из продуктов реакции давление создаёт только азот.
- \(\ce{2NaN3 -> 2Na + 3N2 ^}\) — при разложении азида натрия выделяется азот, который наполняет подушку безопасности; из 130 г азида при нормальных условиях получается около 67 л азота.
- \(\ce{N2O4 <=> 2NO2}\) — при диссоциации количество газообразных веществ увеличивается, поэтому по росту давления находят степень диссоциации.
Реальные условия измерения
Объём газа зависит от температуры и давления, поэтому перед расчётом нужно выяснить, при каких условиях он измерен. Нормальными условиями (н. у.) здесь называют температуру 0 °C и давление 101,3 кПа, а стандартными условиями — температуру 25 °C и давление 100 кПа. Поскольку названия условий употребляют по-разному, в задаче следует ориентироваться прежде всего на указанные температуру и давление. Газ также часто собирают при комнатной температуре 20–25 °C и давлении около 100 кПа.
Объём одного моля газа при заданных условиях называют молярным объёмом. Его находят из уравнения состояния:
Следовательно, значение 22,4 л/моль нельзя использовать для газа, измеренного при другой температуре или другом давлении. Из того же уравнения по плотности газа находят его молярную массу: \(M = \rho RT/p\). Температуру, давление и плотность при этом берут для одних и тех же условий, а единицы величин согласовывают. Молярная масса помогает распознать газ, но не всегда определяет его однозначно: \(\ce{CO2}\), \(\ce{N2O}\), \(\ce{C3H8}\) — все 44.
errorОтклонения реальных газов от идеального поведения
При высоких давлениях и низких температурах притяжение молекул и занимаемый ими объём становятся существенными. Поэтому реальные газы отклоняются от модели идеального газа. Аммиак и углекислый газ при комнатной температуре и давлении в десятки атмосфер сжижаются. В олимпиадных задачах газ считают идеальным, если не оговорено иное; при давлениях порядка 1 атм ошибка обычно меньше 1 %.
boltПересчёт объёма при изменении условий
Если количество газа не меняется, уравнение состояния можно записать для двух состояний и приравнять полученные выражения: \(\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}\). Например, объём 10,0 л газа, измеренный при 25 °C и 98,0 кПа, приводят к н. у. так: \(V_0 = 10{,}0\cdot\dfrac{98{,}0}{101{,}3}\cdot\dfrac{273}{298} = 8{,}86\) л.
push_pinГлавное
Уравнение \(pV = nRT\) связывает давление, объём, количество вещества и температуру газа. При \(R = 8{,}314\) Дж/(моль·К) удобно использовать кПа и литры либо Па и м³; температуру всегда выражают в кельвинах. Молярный объём 22,4 л/моль относится к 0 °C и 101,3 кПа, а при 25 °C и 101,3 кПа он составляет 24,5 л/моль. При других условиях объём пересчитывают по уравнению состояния. Молярную массу по плотности находят из соотношения \(M = \rho RT/p\), когда применима модель идеального газа.
Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.