Идеальный газ и реальные условия измерения
Уравнение состояния
Газы подчиняются удивительно простым законам — потому что их молекулы почти не взаимодействуют и занимают ничтожную часть объёма. Все частные законы объединяет уравнение состояния идеального газа:
history_eduТри века одного уравнения
Роберт Бойль в 1662 году нашёл, что объём газа обратно пропорционален давлению. Жак Шарль (1787) и Жозеф Гей-Люссак (1802) — что при постоянном давлении объём растёт пропорционально температуре. В 1834 году Эмиль Клапейрон объединил законы в одно уравнение для данной массы газа, а в 1874 году Дмитрий Менделеев записал его для любого количества вещества с универсальной газовой постоянной — поэтому в русских учебниках оно называется уравнением Менделеева — Клапейрона.
Единицы — главный источник ошибок. Работающие сочетания:
| \(p\) | \(V\) | \(R\) | \(n\) |
|---|---|---|---|
| Па | м³ | 8,314 Дж/(моль·К) | моль |
| кПа | л | 8,314 | моль |
| атм | л | 0,08206 л·атм/(моль·К) | моль |
Температура — всегда в кельвинах: \(T = t + 273{,}15\). Подстановка градусов Цельсия — самая частая ошибка: при 20 °C ответ ошибается в 15 раз.
scienceГазы в закрытом сосуде: давление от реакции
- \(\ce{2KClO3 ->[t, MnO2] 2KCl + 3O2 ^}\) — в закрытом сосуде давление растёт пропорционально количеству выделившегося газа.
- \(\ce{NH4NO2 ->[t] N2 ^ + 2H2O}\) — после охлаждения вода конденсируется, и давление создаёт только азот.
- \(\ce{2NaN3 -> 2Na + 3N2 ^}\) — подушка безопасности: 60 л азота из 130 г азида.
- \(\ce{N2O4 <=> 2NO2}\) — диссоциация увеличивает давление: по его росту находят степень диссоциации.
Реальные условия измерения
В задачах газ часто собирают «при комнатных условиях»: 20–25 °C и давлении около 100 кПа. Тогда молярный объём другой:
Молярную массу газа по его плотности при любых условиях находят из того же уравнения: \(M = \rho RT/p\). По ней распознают газ — с оговоркой, что одной массе могут отвечать несколько газов (\(\ce{CO2}\), \(\ce{N2O}\), \(\ce{C3H8}\) — все 44).
errorРеальные газы
При высоких давлениях и низких температурах газы отклоняются от идеального поведения: молекулы притягиваются и занимают заметный объём. Аммиак и углекислый газ при комнатной температуре и давлении в десятки атмосфер сжижаются. В олимпиадных задачах газ считают идеальным, если не оговорено иное; при давлениях порядка 1 атм ошибка обычно меньше 1 %.
boltПропорции вместо формул
Если меняются только условия, а количество газа то же, удобно \(\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}\). Приведение 10,0 л газа от 25 °C и 98,0 кПа к н. у.: \(V_0 = 10{,}0\cdot\dfrac{98{,}0}{101{,}3}\cdot\dfrac{273}{298} = 8{,}86\) л.
push_pinГлавное
\(pV = nRT\), \(R = 8{,}314\) Дж/(моль·К); удобная связка единиц — кПа и литры (их произведение — джоули) или Па и м³. Температуру берут в кельвинах. 22,4 л/моль — молярный объём только при 0 °C и 101,3 кПа; при 25 °C и 101,3 кПа — 24,5 л/моль. Молярная масса газа по плотности при любых условиях: \(M = \rho RT/p\).
Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.